轨道交通出行者均衡特性研究 | 中国土木工程学会轨道交通分会优秀论文选登

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 本文对轨道交通早高峰时期的出行者的出行阻抗进行研究，主要通过考虑路段阻抗、换乘节点阻抗、迟到早到惩罚成本、以及票价等影响因素，基于Wardrop原理提出一个改进的轨道交通网络客流量均衡分配模型，并通过Frank_Wolfe算法求解该模型。

该模型通过提出早高峰分时定价策略，来改变早高峰时期出行者出行选择，从而提高出行效率并改善早高峰拥挤问题。最后通过仿真技术，验证早高峰分时定价的优越性。

1.理论基础

本文提出的客流量均衡分配模型的理论基础是Wardrop原理，该原理的准确定义是均衡时刻，所有出行者选择的路径都具有相等而且最小的阻抗，所有未被选择的路径具有相等而且最大的阻抗。其数学表达式如下：

式中各变量意义如下：

2.轨道交通阻抗函数

交通阻抗在客流分配过程中起着十分重要的作用，以往对于轨道交通客流分配的阻抗内容研究的不是很全面。本文借鉴其他论文的研究成果，并综合考虑实际情况，提出了新轨道交通阻抗函数，该阻抗由四部分内容组成，分别是路段阻抗、节点阻抗、迟到早到惩罚成本、票价。接下来将对每一部分内容分别进行说明。

2.1路段阻抗

对于轨道交通网络，我们定义路段阻抗用路段行驶时间和乘客舒适度来衡量。路段行驶时间一般在地铁运行速度不变的情况下，其值不会发生太大的改变。对于乘客舒适度来说，它是实时变化的，随着地铁车厢内人数的增多，乘客的舒适度也会发生改变。

(1) 乘车时间：乘车时间用表示；等于i、j两站点间行驶距离除以地铁的行驶速度。

(2) 乘客舒适度：乘客舒适度是影响出行者选择出行方式的一个重要衡量指标。当车厢内乘客都有座位时，其舒适度最高；当车厢内有乘客没有座位，但总人数还未达到最大容纳人数时，乘客舒适度一般；当车厢内乘客人数达到最大容纳人数时，乘客舒适度最差。

其数学表示式如下：

式中：x为轨道交通网络中某路段上的客流量；f为列车发车频率；n为列车的座位数；c为列车能容纳的最大乘客数；A为一般拥挤时的额外时间开销系数；B为过度拥挤时的额外时间开销系数。式(2a)表示一般拥挤的时间阻抗；式(2b)表示过度拥挤的时间阻抗。

综合式(1)(2)，可以得到轨道交通路段阻抗的表达式：

式中：Y为单位乘车时间内因拥挤而产生的额外时间开销；t为乘车时间。

2.2节点阻抗

节点阻抗包含两种情况，一种是乘客继续乘坐本次列车，节点阻抗等于乘客的候车时间，一种是换乘到另一辆地铁上，节点阻抗包括步行时间、检票时间以及上车时间。此处我们采用一个放大系数，将乘客的候车时间转换为一定意义上的乘车时间。具体表达式如下：

式中：α为放大系数；ts为续乘时乘客停留时间；th为换乘时时间开销。

2.3迟到\早到惩罚成本

对于出行者来说，无论迟到还是早到，都会比准时到达目的地要多付出一些时间成本，我们将这一因素也考虑到阻抗函数中。我们将车次这一变量引入到惩罚成本函数中，构造的表达式如下：

式中：𝛽表示早到惩罚成本系数，𝛾表示晚到惩罚成本系数，𝜏为发车时间间隔。Z表示车次的取值集合，y表示车次。

2.4票价

通过周立新，祁品苹[3]等的研究成果我们不难发现，制定不同的定价策略，会影响出行者的出行时间选择，因此制定合理的定价策略，能够有效分担高峰期的客流量，所以这一部分也是本文重点研究的内容。票价我们用p来表示，其具体表示如下：

3.轨道交通客流量

均衡分配模型及证明

3.1轨道交通客流量均衡分配模型

基于第二部分提出的各种阻抗因素，并结合Wardrop原理，我们得出了轨道交通客流量均衡分配模型，其数学表达式如下：

约束条件式(b)表示“出行量守恒” , 即网络中任意2 点间的出行量等于其间各路径上的流量之和。式(c)表示网络中点对(r,s)间的第k 条路径上的流量必定大于等于零。式(d)表示路段(i,j)的交通量等于网络中所有包含该路段的路径上的交通量之和。式(e)表示路段(i,j)的交通量等于节点j 处续乘、换乘及下车离站交通量之和。

 3.2模型一致性证明

可以进一步写出：

该结论与Wardrop均衡原理结论一致，说明模型构建正确。

4.算例仿真

本文选取了具有代表性的北京地铁10、1、2、5、13、6号线作为主要研究的轨道交通网络。通过算例说明含有票价的模型和不含票价的模型的差别。

4.1模型参数值

列车发车频率=4min/趟；列车的座位数n=360;列车所能容纳的最大乘客数 c=2400;一般拥挤时的额外时间开销系数A=1;过度拥挤时的额外时间开销系数B=2;换乘节点处阻抗放大系数α=0.4;早到惩罚成本系数 β=0.6;晚到惩罚成本系数γ=3;初始票价p0=3;由于本文所研究的出勤时间为早高峰时期，定义此时间段为过度拥挤，所以算例重点考虑B=2的情况。

4.2算例结果

假定轨道交通网络中高峰时期各站点到其他站点的客流量人数均为100人次时，根据模型编制计算机程序，结果如下图所示：

图1 不含票价部分弧段客流量分布     

  图2 含票价部分弧段客流量分布     

图1、2为部分客流量居高的弧段在早高峰时期不同车次的客流量分布结果。通过图1、图2比较得知在均衡时刻含有票价的模型分配的客流量比不含票价的模型分配的客流量要低。从而可以得出本文提出的模型在保证出行者的最小出行成本的前提下有效减轻高峰时期具有居高客流量路段的拥挤程度。

结论

本文研究早高峰期内出行者由住处乘地铁到达市中心工作地的交通行为,所建立的均衡客流模型考虑了分时以及计程式定价因素,得出本文提出的含有票价因素的均衡客流分配模型能使拥挤路段的客流分配至其他路段从而缓解早高峰时期的路段拥挤。

下一步研究各路径阻抗因素之间的相互作用，如票价与迟到早到、拥挤成本等因素的不同变化对出行者出行选择的影响程度。