反应位移法和时程分析法在地下车站抗震设计中的应用 | 中国土木工程学会轨道交通分会优秀论文选登

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近年来对地下结构抗震开展了多项理论研究，同时也取得了多项成果。迄今对于地下结构抗震也提出了多种计算方法。目前常用的计算方法有反应位移法和时程分析法。沿纵向结构形式连续、规则、横向断面构造不变的地下车站结构，可只沿横向计算水平地震作用并进行抗震验算，抗震计算时可按平面应变问题处理，拟静力计算时通常采用反应位移法，动力分析计算时采用时程分析法。当遇到下列情况之一时，地下车站结构宜按空间问题进行反应计算：

按空间问题进行反应计算时，主要采用时程分析法。目前地下车站抗震一般同时采用反应位移法和时程分析法，取包络值进行抗震设计。

本站为地下两层岛式车站，站台宽度为12m，车站主体总长约253m，标准段基坑宽20.7m，扩大端基坑宽24.9m，中心里程为K2+778.660。车站顶板覆土约2.9m，标准段底板埋深16.3m，盾构井段底板埋深19.8m，本车站为地下两层两跨箱形框架式结构，车站采用明挖法施工。本站紧邻既有车站和区间，与既有1号线车站进行通道换乘。车站与既有车站最小结构净距为3.74m，车站与既有区间最小结构净距为3.94m。

车站位于山前冲洪积平原，地层以第四纪松散沉积物为主，下伏基岩埋置较深，车站第四纪覆盖层厚度均大于50m。地层自地面向下，首先为人工填土、第四纪全新世冲积层全新统（Q4）地层、上更新统（Q3）地层、中更新统（Q2）地层、中更新统（Q1）地层。车站范围内地层主要为素填土①1层、黏质粉土⑤1层、黏质粉土⑥2层、黏质粉土⑦2层、粉质黏土⑧1层、粉质黏土⑧3层。

本工程沿线抗震设防烈度7度区内，设计基本地震加速度值为0.15g，设计地震分组为第一组，车站20m深度范围内等效剪切波速测试值为262～303m/s，场地类别为Ⅱ类，设计特征周期为0.40s。，本段线路除上部填土层外，地质年代为第四系晚更新世（Q3）及以前地层，地震烈度为7度时可初步判别为不液化或可不考虑液化影响。

车站为重点设防类，重点设防类的城市轨道交通地下结构的抗震性能要求（即抗震设防目标）为：

城市轨道交通工程地下车站结构的地震反应计算方法有反应位移法、反应加速度法、线性时程分析法、非线性时程分析法等。反应位移法和时程分析法用于横向及纵向地震反应计算，反应加速度法用于横向地震反应计算。反应位移法适用于弹性阶段反应分析，采用荷载-结构模型建模分析；反应加速度法及时程分析法既适用于弹性阶段反应分析也适用于弹塑性阶段反应分析，采用地层-结构模型建模分析。

2.1 反应位移法

采用反应位移法进行隧道与地下结构横向地震反应计算时，可将周围土体作为支撑结构的地基弹簧，结构采用梁单元进行建模，见下图所示。模型中应考虑土层相对位移、结构惯性力和结构周围剪力作用。其计算方法、公式及参数根据《城市轨道交通结构抗震设计规范》（GB 50909-2014）第6.6节及其条文说明确定。

1）土层位移计算

隧道结构抗震设计中，地震时土层沿深度方向的水平位移具体数值可由下式求出：

式中：U(z)—地震时深度 z 处土层的水平位移 (m) ；z—深度(m)；umax—场地地表最大位移；H—地面至地震作用基准面的距离(m)。

关于H的取值，对于埋置于地层中的隧道结构，地震作用的基准面应取在隧道结构以下剪切波速大于等于500m/s 岩土层位置。对于覆盖土层厚度小于70m 的场地，设计地震作用基准面到结构的距离不应小于结构有效高度的2 倍；对于覆盖土层厚度大于70m 的场地，可取在场地覆盖土层70m 深度的土层位置。

2）土体与结构相互作用弹簧刚度计算

计算模型中，结构周围土体采用地基弹簧表示，包括压缩弹簧、剪切弹簧。

3）土层位移引起作用于结构的侧向力

在反应位移法中需将地下结构周围自由土层在地震作用下的最大位移（可取相对变形，相应于结构底面深度的位移为零）施加于结构两侧面压缩弹簧及上部剪切弹簧远离结构的端部。由于在有限元软件中要实现在弹簧远离结构的一端施加强制位移较为困难，因此，可将强制位移按下式转换为直接施加在结构侧壁和顶板上的等效荷载：

式中：p(z) —土层变形形成的侧向力（kN/m2）；kh—地震时单位面积的水平向土层弹簧系数（kN/m3）。

结构与周围土层间的剪切力，地下结构与土层接触处的剪切力根据下式计算：     

式中：τU—顶板上表面剪力（kN/m2）；τB—底板下表面剪力（kN/m2）；τS—侧壁表面剪力（kN/m2）；Gd—土层的动剪切模量（kPa）；H—计算点至地表的垂直距离（m）；Sv—地表的速度反应谱（m/s）；Tg—地层的特征周期值（s）；Sa—地表的加速度反应谱（m/s2）；

4）结构的惯性力

结构自身的惯性力可将结构物的质量乘以最大加速度来计算，作为集中力可以作用在结构形心上，也可以按照各部位的最大加速度计算结构的水平惯性力并施加在相应的结构部位上。计算公式如下：      

式中：fi—结构i单元上作用的惯性力（kN）；mi—结构i 单元的质量（103kg）；ui—自由土层对应于结构i 单元位置处的峰值加速度（m/s2）。

2.2 时程分析法

时程分析法即结构直接动力法，是最经典的方法之一。其基本原理为：将地震运动视为一个随时间而变化的过程，并将地下结构物和周围岩土体介质视为共同受力变形的整体，通过直接输入地震加速度记录，在满足变形协调条件的前提下分别计算结构物和岩土体介质在各时刻的位移、速度、加速度，以及应变和内力，并进而验算场地的稳定性和进行结构截面设计。时程分析法具有普遍适用性，在地质条件、结构形式复杂，隧道结构宜考虑地基和结构的相互作用及地基和结构的非线性动力特性时，应采用这一方法，迄今尚无其他计算方法可予以代替。

采用时程动力分析时，由于直接输入地震波作用，因此应限制土层单元尺寸，为准确模拟地震波在土层中的传播，单元在剪切波传播方向的长度宜满足：L<(1/8～1/10) λmin（λmin为计算需要考虑的最短波长）。

通常考虑到地震波的能量一般情况下主要集中在0～10Hz 的频率范围内，而土体的最小剪切波速约为100m/s，此时λmin约为10m，因此计算中剪切波速传播的主要方向即竖向单元尺寸不大于1m 即可满足要求。土层的选取范围，一般顶面取地表面，底面取等效基岩面，水平向自结构侧壁至边界的距离宜至少取结构水平有效宽度的3 倍，如下图所示。

当隧道结构沿纵向结构形式连续、规则、横向断面构造不变，周围土层沿纵向分布一致时，可只沿横向计算水平地震作用并进行抗震验算，抗震分析可近似按平面应变问题处理。当结构形式变化较大，土层条件不均匀时需要按空间问题进行三维建模求解。

当采用波动法进行地震动输入时，模型边界应采用粘性人工边界或粘弹性人工边界等合理的人工边界条件，且侧向人工边界应避免采用固定或自由等不合理的边界条件。

2.3 抗震计算方法选择

本站地震反应计算分析时，抗震性能要求为I 时（E1及E2地震作用下）采用反应位移法和非线性时程分析法，抗震性能要求为II 时（E3地震作用下）采用非线性时程分析法。

3.1 反应位移法

根据《城市轨道交通结构抗震设计规范》（GB50909-2014），地震对地下结构的影响主要体现在两个方面：一是结构构件本身惯性力的影响；二是地下结构周围土体在地震作用下产生横向和竖向位移，从而对地下结构内力的影响。反应位移法的的抗震计算简图如图5所示。

1）确定地震作用的基准面

设计地设计地震作用基准面H=35m。

2）确定场地地表最大位移umax

本站场地抗震设防烈度为Ⅶ度，设计基本地震加速度为0.15g，场地类别为Ⅱ类，根据《城市轨道交通结构抗震设计规范》表5.2.4-1、5.2.4-2，确定umax= 0.10。

地震作用下各土层的水平位移根据公式（1）计算：

根据计算所得水平位移，计算模型各节点的水平荷载值，计算结果如下表：

3）结构构件惯性力计算

f侧墙=0.15×10×2.5×0.8×1 =3kN/m

f顶板=0.15×10 ×2.5 ×0.7=2.625kN/m

f中板=0.15×10 ×2.5 ×0.4=1.5kN/m

f底板=0.15×10 ×2.5 ×0.9=3.375kN/m

其中顶、中、底板的惯性力作用在构件型心位置，侧墙和中柱为均布荷载，方向均与地震方向相同。

4）结构侧壁剪力计算

计算可得各土层的剪力值如下表所示。

3.2 时程分析法

本工程计算模型中采用《郑州市民文化服务区地下交通市政工程场地地震危险性分析》中提供的基岩水平地震动时程。E2地震作用下，采用50年超越概率为10%基岩水平地震动时程。E3地震作用下，采用50年超越概率为2%基岩水平地震动时程。每组各三条。

1）计算模型

根据分析需要，模型的尺寸长×宽×高分别为300m×180m×35m。模型上边界取至地表，下边界至等效基岩面，横向边界设置动力自由边界，模型底部水平方向施加地震动的加速度荷载。模型尺寸边界详见图10。为了保证计算精度，并尽可能减少计算时间，加密车站附近网格。监测面位置图详见图12。

2）E2地震作用计算结果

（1）顶底板位移时程差

主要对结构各点处相对位移进行峰值分析。在考虑了各监测点动力时程曲线情况下，各监测面顶底板位移时程差曲线图详见图13 ,车站相对位移云图详见图14 。

各监测面相对水平位移峰值基本发生结构顶板，其中结构各监测面相对水平位移峰值发生在2-2监测面，为1.3mm。

（2）结构变形及位移验算

结构最大弹性层间位移角为 1.3/12510=1/9623.

层间位移角均小于《城市轨道交通结构抗震设计》（GB50909-2014）7.7.1条和《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）5.5.1条中规定弹性层间位移角限值1/550，同时层间位移角均小于《城市轨道交通工程设计规范》（DB11/995-2013）11.7.6条文说明中规定弹性层间位移角限值1/600，结构仍处于弹性变形状态，满足E2地震作用下抗震性能Ⅰ的要求。

（3）中柱轴压比

截面为800mm×1200mm的中柱，在地震组合下中柱最大轴力为N=9909KN，柱轴压比0. 54<0.75，满足轴压比要求。

截面为700mm×900mm的中柱，在地震组合下中柱最大轴力为N=7159KN，柱轴压比0. 59<0.75，满足轴压比要求。

3）E3地震作用计算结果

（1）顶底板位移时程差

监测面相对水平位移峰值基本发生结构顶板，其中各结构监测面相对水平位移峰值发为2.2mm。

（2）结构变形及位移验算

    结构最大弹性层间位移角为 2.2/12510=1/5686。层间位移角均小于《城市轨道交通结构抗震设计》（GB50909-2014）7.7.1条中规定弹性层间位移角限值1/250，满足E3地震作用下抗震性能II的要求。

3.3 计算结果及分析

1）永久工况下内力设计值应根据构件的重要性程度进行调整，调整系数按1.1考虑。

2）标准工况进行裂缝验算内力设计值需根据构件的重要性程度进行调整，调整系数按1.0考虑。

3）地震工况下的内力设计值需进行调整，受弯构件调整系数按0.75考虑，偏压构件调整系数按0.85考虑。

（1）由计算结果可见，E2地震作用下，由于结构周边土体的约束作用，地震力对地下结构的影响较小，配筋均受裂缝控制，其余部位内力均为非控制因素，仅需按抗震设防要求进行构造措施处理。

（2）E3地震作用下，结构最大弹性层间位移角为 2.2/12510=1/5686。层间位移角均小于《城市轨道交通结构抗震设计》（GB50909-2014）7.7.1条中规定弹性层间位移角限值1/250，满足E3地震作用下抗震性能II的要求。

（3）车站结构的平、立面布置规则，各部分的质量和刚度均匀、连续；结构传力途径简捷、明确，竖向构件连续贯通、对齐，无结构薄弱部分，车站结构各构件满足抗震设计要求。