基于 NSGA-Ⅱ的灵活编组大小交路开行方案优化研究

本文发布已获得《都市快轨交通》授权

原文发表于《都市快轨交通》

2025年 第1期

如有转载请联系版权方，标明出处

傅佳乐1，文静1，徐纪康1，付雅婷2，周艳丽2，施宇豪3

随着客流分布的不均衡性日益凸显，城市轨道交通出现了同一线路部分断面运力紧张而其他部分运力过剩的问题。为了解决这一难题，国内外学者从大小交路运营[1]、换乘组织[2]以及灵活编组运营[3]等方面展开研究。

国外关于灵活编组运营组织的研究开展较早，文献[4]通过对桑德兰地铁的实际案例分析，研究了多编组运营存在的技术难点，以得到最优的发车频率。文献[5]则针对灵活编组列车的调度问题提出了基于车辆优先的ADMM算法，以减少列车的使用总数。国内广大学者基于多种不同的运营模式、编组方案、交路方案、客流控制方面开展了研究。在固定编组的研究方面，文献[6]提出混合交路模式下交路计划及时刻表综合优化模型，并设计分层优化算法求解；文献[7]建立城轨非均匀发车间隔高峰时段的大小交路发车时刻表优化模型，进行协同优化；文献[8]以各区间列车运输能力与断面客流量差值的绝对值之和最小为优化目标，建立整数规划模型求解；文献[9]以乘客出行等待时间成本与开行列车运用成本最小为目标，建立非线性规划模型进行优化；文献[10]设计遗传算法求解直通运营条件下列车开行方案优化；文献[11]通过NSGA-Ⅱ与熵权法结合求解大小交路和列车放空运行优化的问题。

在灵活编组的研究方面，文献[12]构建虚拟编组列车的大小交路开行方案双层优化模型，设计了基于多种群遗传算法的求解方法；文献[13]通过整数规划求解列车运营里程最小为目标的列车配置优化模型；文献[14]通过整数规划设计算法求解在线编解模式下列车灵活编组开行方案优化；文献[15]基于三阶段模型求解灵活编组的时刻表优化模型。本文提出在线灵活编组场景下列车站内各项作业占用时间以及折返能力的算法，以最优化乘客出行成本和车辆运行公里数为目标，将列车编组数、列车发车频率、交路方案作为决策变量，以整线满载率均衡程度为评价指标，建立在线灵活编组大小交路开行方案优化模型，并设计使用NSGA-Ⅱ算法进行求解。以某城市实际运行线路设置为算例，验证模型及算法。

1在线灵活编组条件下折返场景分析

根据现有研究，列车的折返路径主要可分为4个阶段，如图1所示，第1个阶段为列车的进站过程，列车由站外驶入至站台边停靠；

第2个阶段为列车驶入折返线的过程，列车完成下客作业后，驶入折返线进行联挂解编操作并换端；第3个阶段为列车驶出折返线的过程，列车驶出折返线后开始制动停靠至站台；第4个阶段为列车的出站过程，列车完成上客后，驶离车站。通过对4个阶段的分析可以建立固定编组条件下的列车运行折返时空，如图2所示。

在实际折返路径中建立5个实际位置节点。点1代表由站外进站的出清点，点2代表进站站台的下客位置；点3代表折返线上的停车位置；点4代表出站站台的上客位置；点5代表由站内出站的出清点。时间点含义如表1所示。

在线灵活编组条件下，列车运行联挂折返时空如图3所示。

在联挂区域中，列车ATO模式运行，3编组列车1完成清客后驶入折返线内停车等待，3编组列车2在完成清客后驶入折返线进行停车低速碰撞联挂，联挂成功后6编组联挂列车(1+2)进行系统配置并换端投入运营。列车运行解编折返时空如图4所示。

在解编区域中，6编组联挂列车(1+2)清客后驶入折返线停车进行ATO解编操作，依据行车计划，3编组列车1和3编组列车2依次驶出折返线投入运营。由4个阶段、5个位置点的分析得出在线灵活编组折返间隔计算式为式(1)，联挂时间计算式为式(2)，解编时间计算式为式(3)。

式中，t折为列车折返间隔，s；t联为联挂时间，s；t2进停为列车2从进站行驶至折返线停车牌时间，s；t碰为列车2低速碰撞列车1完成联挂时间，s；t系为系统配置时间，s；t解为解编时间，s；t发为发车间隔时间，s。折返间隔的计算中，对于没有设置折返线但可以在正线进行联挂/解编操作的符合灵活编组要求的车站依旧适用此算法。基于以上折返间隔的推算，可以得出列车折返能力的计算式为

式中，D为列车折返能力，列。

2灵活编组大小交路运营优化模型构建

2.1问题描述

本节研究的问题为：基于在线灵活编组技术，结合大小交路设计方案，列车驶入大小交路折返站的折返线进行联挂解编的操作，以实现乘客需求与车辆运能相匹配。根据线路客流OD表、车站间距、运行时间、折返时间等参数，以乘客出行成本最小和车辆运行公里数最小为目标函数，同时以满载率均衡程度为指标，计算大小交路的列车发车频率，大小交路的折返站位置以及大小交路的列车编组辆数等的取值。列车运行上行方向灵活编组大小交路客流如图5所示，线路共有N+1个车站，N个区间，其中a，b站分别为小交路起、终点车站编号，车站1至车站a记为区间M1，车站a至车站b记为区间M2，车站b至N+1记为区间M3。大小交路列车发车频率分别为f1，f2，大小交路列车分别采用n1，n2编组数，计算周期ΔT为3600s。

2.2模型构建

根据建模及算法求解要求以及城市轨道交通线路实际运营情况，对本文模型做如下合理性假定：①到达车站的乘客人数服从泊松分布；②乘客在列车中的分配由交路方案、编组数决定，不考虑乘客主观意愿；③考虑换乘情况；④所有列车采用站站停模式；⑤部分车站具备折返条件，不同站点同一折返方案采用相同的折返时间。

1)乘客出行时间成本。以乘客出行最短时间作为本研究的目标函数之一，包含乘客等待时间、乘客换乘时间、乘客乘车时间。由于乘客出行起点和终点不同，可乘坐的列车类型也不同，因此将乘客按照乘坐区间进行分类，分别计算乘客的各项时间。第1类乘客包含：①乘客起点和终点都在区间M1；②乘客起点和终点都在区间M3；③乘客起点在区间M1，终点在区间M3。第2类乘客包含：④乘客起点终点都在区间M2。第3类乘客包含：⑤乘客起点在区间M1，终点在区间M2；⑥乘客起点在区间M2，终点在区间M3。由此构建乘客出行成本最小的目标函数，即

式中，Tmin为最小乘客出行时间，s；ΔT为计算周期，s；qij为起点为i站终点为j站的客流量，人；Q1为第1类乘客客流总量，人；Q2为第2类乘客客流量，人；Q3为第3类乘客客流量，人；β为换乘时间，s；tij为列车从i站至j站所需时间，s。

2)车辆运行公里数。运能是否浪费的直接影响因素是车辆运行公里数，车辆运行公里数由交路方案、发车频率和列车编组数决定。由此构建车辆运行公里数最小的目标函数，即

式中，Smin为最小车辆运行公里数，km；LN为大交路整线的长度，km；Lab为小交路a站至b站的长度，km；n1为大交路列车编组数；n2为小交路列车编组数。

3)满载率均衡程度。对于通过NSGA-Ⅱ算法求得Pareto前沿解集后，如何在Pareto前沿解集中选出最合适的解，采用满载率均衡程度作为指标。对于第3类乘客需要在折返站a或b进行换乘，因此引入乘客换乘等待系数φ。由此满载率均衡程度最小的目标函数为

式中，g min为最小满载率均衡程度；C为一辆车辆编组的定员，人。

2.3约束条件

式(8)和式(9)为车辆编组数约束；式(10)为大小交路发车频率约束，大小交路的发车频率呈整数倍关系；式(11)为大小交路折返站位置约束；式(12)和式(13)为最小、最大发车频率约束。

式中，n0为最大编组数；m为正整数。运用车辆数受周转时间、发车频率、列车编组辆数、线路最大同行能力的影响，计算大小交路列车的周转时间，计算出运用车辆数。具体计算式如下。

式中，Zy为运用车辆数，辆；Z0为最大运用车辆数，辆；ti为第i区间的运行时间，s；tj为第j站的停站时间，s。

2.4模型求解

本文所建立的灵活编组大小交路运营优化模型为非线性整数规划模型，本模型的目标函数存在矛盾关系，故本文设计NSGA-Ⅱ算法对所构建的多目标优化模型进行求解，其求解算法流程如图6所示，步骤如下。

Step1：编码。本模型将折返站位置a，b和发车频率f1，f2采用二进制方法进行编码，同时由于列车编组数n1，n2的可行解是离散的，因此采用实数方法进行编码。一组可行解的编码示意如图7所示。

Step2：生成初始种群。随机生成符合约束的灵活编组折返站a，b，列车的发车频率f1，f2，列车的编组数n1，n2的可行解，并形成Step1中的编码，生成初始种群。

Step3：针对染色体种群的选择，利用快速非支配排序策略，根据每条染色体的层级序号和拥挤距离，保留优越性高的个体进行后续的交叉和变异。

Step4：交叉和变异。在交叉过程中，随机取种群中的2个个体，以交叉概率Pc交换随机交叉点的染色体，将交叉后的个体加入下一代；在变异过程中，随机取种群中的1个个体并随机选择染色体的变异位置，如果变异位置在前20位，则按变异概率Pm互换0和1值，如果变异位置在后2位，则按变异概率Pm将可行值变为其他可行值。

Step5：根据排序结果，保留优越性较高的个体作为当前种群，进行迭代，精英策略种群产生示意如图8所示。Step6：停止。重复步骤3～5，直到迭代次数达到最大值G，输出结果。

3实例分析

3.1线路情况

以某城市轨道交通市域线为算例，该线路上共有30座车站，列车以ATO模式根据运行图自动运行至大小交路折返站，通过全自动车钩进行联挂解编操作。7:00-8:00时段，对应客流OD热力和上下行断面客流量分别如图9和图10所示，该线路的客流断面中间大、两端小，为典型的凸起型客流。考虑线路折返站现实改造条件，满足灵活编组条件的车站为1，4，8，9，16，23，24，30号车站。参考第1部分在线灵活编组条件下折返场景分析以及折返间隔算法，根据线路情况采用自行开发“城市轨道交通在线灵活编组仿真系统”进行仿真，在线灵活编组仿真系统运行如图11所示。得出灵活编组车站折返仿真结果如表2所示。为方便计算，相同折返类型的灵活编组折返站采用相同的折返时间。

3.2参数选取

结合地铁线路的实际情况和相关文献研究，本文设置最大编组数取9，最小发车频率取6对/h，最大发车频率取30对/h，一辆车辆编组的定员为240人，折返时间根据折返站位置按照表2进行选择，换乘时间为2min，等待系数取0.1，最小满载率为60%，最大满载率为120%。非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)的参数设置为：迭代次数G=120，种群大小Ps=50，交叉概率Pc=0.3，变异概率Pm=0.2。在同等线路运营数据和客流条件下，求得单一交路固定编组模式下的乘客总平均等待时间为2970164.51min，车辆运行公里数为7904.13km，车辆运用数为240辆。

3.3计算结果及分析

利用MATLAB数学建模工具建模，进行求解。Paretofront结果示意如图12所示。

在迭代103次时计算出Pareto前沿解集。乘客出行时间迭代变化如图13所示，车辆运行公里数成本迭代变化如图14所示，乘客出行成本和车辆运行公里数2个目标函数值随着迭代过程的进行逐渐接近于Pareto最优前沿，迭代至103次时，得到了Pareto前沿解集如表3所示。

图15给出了满载率均衡程度随着迭代次数增加的变化过程。

由图可知：满载率均衡程度变化幅度很大，且不呈现线性关系，满载率均衡程度在迭代结束时不一定取得最小值。通过对表4中的Pareto最优前沿解集求其满载率均衡程度，得出解集中的满载率均衡程度的最小值为0.25%，最优解为编号5。即当大小交路的起终点站a，b分别选取为8号和23号，大小交路的发车频率f1，f2分别为8对/h和16对/h，大小交路列车编组数n1，n2分别为6辆编组和3辆编组，列车可在8号站解编、23号站联挂发车。在基于满载率均衡程度最小的情况下得到的上行、下行方向各车站满载率如图16所示。

为了证明相较于单一交路固定编组、大小交路固定编组、多编组混跑而言，在线灵活编组大小交路的开行方案在乘客出行时间、车辆运行公里数、满载率均衡性上的优越性，将4种运营模式进行对比分析。其中：单一交路只开行大交路，列车设置为6辆编组；固定编组大小交路模式设置列车开行比例为1︰2，由于早高峰时期的客流量较大，列车设置为6辆编组；多编组混跑采用结合大小交路的运行模式，编组数、折返车站与灵活编组运营方案相同，根据线路情况最小编组设置为3辆编组，最大编组设置为6辆编组；灵活编组模式即本文提出的大小交路在线灵活编组组合模式，运营方案按照通过多目标优化算法得出的最优解。由4种运营模式下各指标对比表4可知：在线灵活编组大小交路运营模式与其他3种运营模式相比，其车辆运行公里数分别减少42.68%，22.81%和15.98%，车辆运用数分别减少35%，23.53%和16.13%，断面最大满载率则分别从161.71%、123.54%和135.49%减少至119.68%。在线灵活编组大小交路运营模式虽然可以保证车辆运行公里数较低，但是相较于其他运营模式，在节约乘客出行成本方面没有显著区别；在减少车辆运用数和降低线路各个区间满载率的效果以及提升满载率均衡程度方面效果显著。

4结论

1)本文以城市轨道交通为研究对象，提出一种在线灵活编组大小交路的运营模式。分析列车的折返场景，得出基于灵活编组条件下折返间隔算法，通过灵活编组仿真系统对案例进行仿真，得出列车所需折返时间，并通过设计非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)进行案例分析。

2)在线灵活编组大小交路运营模式与其他3种运营模式相比，其车辆运行公里数分别减少42.68%，22.81%和15.98%，车辆运用数分别减少35%，23.53%和16.13%，断面最大满载率则分别从161.71%，123.54%和135.49%减少到119.68%。乘客出行成本方面，在线灵活编组大小交路运营模式相比于单一交路仅增加了7.12%，与固定编组大小交路相比仅增加了1.8%，与多编组混跑相比减少了11.13%。

3)在线灵活编组大小交路运营模式可以丰富传统的运输组织模式，在乘客出行成本、车辆运行公里数、车辆运用数、断面最大满载率、整线满载率均衡程度等方面具有显著的效益。