考虑车轮型面动态变化的轨底坡设置研究

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2025年 第3期

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朱爱华1，李宇航1，孟宇轩1，邢彤2，白堂博1

由于车轮踏面有斜度，钢轨需要设置轨底坡提高轮轨接触的稳定性，轨底坡设置不合理将对车轮和钢轨造成不同程度的破坏[1-2]，进而影响车辆的动力学性能。车轮型面的变化将改变轮轨接触特性，进而影响车辆的动力学性能，使轨底坡的设置变得复杂。因此，研究轨底坡耦合车轮磨耗型面对车辆动力学性能的影响及最优匹配，对车轮维修保养和线路设计及维护非常重要。针对地铁轨底坡耦合车轮型面的研究，大部分学者采用标准的车轮型面作为研究对象，主要为LM标准型面。折成林[3]进行了LM型面在无轨底坡、1/20、1/30、1/40轨底坡条件下，对轮轨接触特性、行车安全性、蠕滑特性及轮轨磨耗趋势分析，发现内外轨均设置1/20轨底坡有利于列车通过小半径曲线；李金城等[4]建立车轮滚动接触损伤模型，研究发现LM型面与1/20轨底坡配合时钢轨表现最佳；高雅等[5]通过研究发现曲线条件下LM型面在轨底坡为1/40时轮轨匹配性能良好；温静等[6]研究了LM型面在非对称轨底坡条件下的车辆动态响应、轮轨磨耗、滚动接触疲劳，发现减小外轨轨底坡会降低车辆的曲线通过性能；任德祥等[7]研究发现LM型面在外轨轨底坡为1/40，内轨轨底坡为1/20或1/10的情况下能显著减缓轮缘磨损。部分学者采用LMA、LMD、S1002等标准车轮型面，研究了高速车轮型面在不同轨底坡设置条件下的车辆动力学性能变化。王宁等[8]研究了LMA型面通过小半径曲线时钢轨磨耗和安全性，提出1/40对称轨底坡具有显著优势；杜星等[9]研究了LMD车轮型面与不同轨底坡匹配时的车辆动力学性能，发现对称和非对称轨底坡在舒适度与平稳性表现均优于标准轨底坡1/40，但在车轮疲劳指数方面标准轨底坡在三者中是最小的；戴佳宇等[10]研究了LM和S1002型面在不同轨底坡条件下的动力学性能，研究发现在直线段采用1/20轨底坡能够减小最大接触压力，而在曲线段则建议采用1/30轨底坡以获得更好的车辆运行平稳性。

综上所述，国内外学者对车轮型面与轨底坡的匹配进行了广泛的研究，主要集中于LM、LMA、S1002等常见车轮的标准型面，但随着运行里程的增加，车轮磨耗不可避免，标准车轮型面会发生动态改变，引起轮轨接触特性及车辆动力学性能的变化。因此，对轨底坡进行研究时，需要考虑随运行里程增加引起的车轮型面动态变化的影响，为线路设计和车轮维修保养提供技术支持。本文考虑地铁LM车轮型面动态变化的轨底坡，对其进行优化设计，设置9种非对称轨底坡和4种不同运行里程下的车轮磨耗型面工况，以平稳性指标作为地铁车辆直线运行性能的评价标准，以轮轨垂向力、轮轨横向力、脱轨系数、轮重减载率、轮对横移量和轮轨磨耗指数作为车辆曲线通过性的评价指标，研究车轮型面动态变化下轨底坡对车辆动力学性能的影响规律；采用熵权法对各指标加权求和处理，计算不同耦合工况下的车辆动力学综合性能，得到满足车轮型面动态变化下的最佳轨底坡设置。

1车辆-轨道耦合动力学模型

1.1动力学模型

根据实际的B型车辆参数，在SIMPACK软件中建立车辆动力学模型，如图1所示。模型包括1个车体、2个构架、4个轮对、8个轴箱、一系悬挂系统和二系悬挂系统。轮轨之间的摩擦系数为0.4，钢轨选取CHN60轨，轨距为1435mm，车轮型面选取LM型踏面。地铁车辆参数设置见表1。

1.2轨底坡设置

根据《地铁设计规范》(GB50157—2013)，目前中国的铁路普遍使用1/40轨底坡，而部分地铁线路则采用1/20轨底坡，如北京机场线[11]。此外，在经过一定的磨耗后，轨底坡的数值一般会偏离设计值，在1/40至1/20之间[5]。本文在1/40～1/20之间设置了9种不同的外、内轨轨底坡工况，见表2。

1.3车轮型面模型建立

使用轮廓测量仪对某地铁车辆磨耗数据进行跟踪测试，获取标准LM型面数据，考虑到地铁车辆在不同使用阶段的磨损情况，选择运行里程为5万、8万、14万km的车轮磨耗型面数据，5万km可代表车辆运行初期的轮轨磨合阶段，能观察到磨损的起始特征；8万km处于车辆运行的初期磨损阶段，磨损有了一定发展，可分析轮轨磨合后的车轮磨损变化趋势；14万km则代表车辆运行较长时间后的磨损情况，能研究车轮踏面明显磨损状态下的车辆动力学特征。在整个测试期间，车轮未经镟修。本文计算8个车轮磨耗量的平均值，生成新的车轮磨耗型面，作为车辆动力学模型中8个车轮的统一车轮型面。由于环境原因、测量引起的误差以及平均数据统计过程中数值计算方法的截断误差，使用多次测量并取平均值减少随机误差，然后使用3次样条插值法[12]对数据进行平滑处理，避免车轮廓形不连续，从而获得满足仿真要求的型面数据。由图2所示，该线路车轮磨耗主要集中在图中灰色区域，即车轮踏面位置，随着地铁车辆运行里程的增加，车轮的磨耗深度逐渐增加。

1.4运行线路和速度设置

线路模型分别采用直线和4种不同半径曲线作为研究对象，线路总长均为1000m，曲线为右转C型曲线(左侧轨道为外轨，右侧轨道为内轨)，速度为60km/h匀速，轨道不平顺选取德国高干扰谱，4种曲线线路的主要参数见表3。

2基于熵权法的综合评价

取横向/垂向平稳性作为地铁车辆直线运行稳定性能的评价指标；选取轮轨横向力、脱轨系数、轮重减载率、轮对横移量以及车轮磨耗指数有效值作为地铁车辆曲线通过性能评价指标。其中，车轮磨耗指数选择Elkins磨耗指数，Elkins磨耗指数为横向蠕滑力和蠕滑率乘积与纵向蠕滑力和蠕滑率乘积之和，考虑接触刚度，能有效地表示轮轨之间的磨损现象。这些评价指标单位、量纲和数据性质不同，因此本文采用熵权法[13-14]，但由于各项指标的计量单位并不统一，因此在用它们计算综合指标前，需要先进行标准化处理，将多指标问题转换为单指标问题，将数据标准化后，计算每个指标的信息熵。信息熵反映了指标的离散程度，根据信息熵的大小可以计算每个指标的权重系数，信息熵越小，说明指标的离散程度越大，提供的信息量越多，权重系数越大；信息熵越大，说明指标的离散程度越小，提供的信息量越少，权重系数越小。再通过线性加权的方法得到一个综合得分，用来评判地铁车辆的动力学性能。首先对数据进行0～1归一化处理，计算式为：

式中，x′ij为归一化的数据；xij为第i个数据组的第j个指标；max(xj)为第j个指标中的最大值；min(xj)为第j个指标中的最小值。计算第j项指标下第i个样本值占该指标的比重

pij然后计算第j项指标的熵值和信息熵冗余度：

式中，ej为第j项指标的熵值，且k=1/ln(n)>0，并满足ej≥0；dj为熵值冗余度。计算各样本的权重，得到不同半径曲线下这6个指标的权重系数wj：

最后通过对不同工况下的6个指标进行加权求和得到不同工况下各样本的性能综合得分Si：

3地铁车辆动力学性能分析

在直线和4种R300m、R400m、R500m、R600m半径曲线下，设置(1/20，1/20)、(1/30，1/20)、(1/40，1/20)、(1/20，1/30)、(1/30，1/30)、(1/40，1/30)、(1/20，1/40)、(1/30，1/40)、(1/40，1/40)共9种外轨/内轨轨底坡和运行里程为0、5万、8万、14万km时的4种LM型地铁车轮磨耗型面(简称S0、S1、S2、S3)，分析不同轨底坡耦合车轮磨耗型面对车辆直线平稳性和曲线通过性能的影响规律。图3为轨底坡耦合车轮动态型面对地铁车辆直线平稳性的影响。图4～10分别为4种不同曲线半径条件下，轨底坡耦合车轮动态型面对应的轮轨垂向力、轮轨横向力、脱轨系数、轮重减载率、内/外轨磨耗指数和轮对横移量。由图3可知：与垂向平稳性指标相比，横向平稳性指标幅值及变化率更大，说明轨底坡和车轮型面变化对于横向平稳性影响程度更大；车轮型面由S0变化到S3，轨底坡对横向平稳性指标和垂向平稳性指标的影响逐渐变大，说明车轮型面动态变化加重了轨底坡对于平稳性指标影响程度；当轨底坡一定时，随着运行里程的增加，车轮型面动态变化使得垂向平稳性指标逐渐变大。

由图4可知：在相同轨底坡和车轮型面工况下，随着曲线半径增大，轮轨垂向力逐渐变小，但是减小的幅度很小；相同曲线半径和车轮型面工况下，轨底坡对于轮轨垂向力影响较小；相同轨底坡工况下，随着运行里程的增加，车轮磨耗型面的动态变化引起轮轨垂向力逐渐变大，但变化幅度较小。说明车轮磨耗型面耦合轨底坡对于轮轨垂向力影响不大。由图5和图6可知：

在相同曲线半径和轨底坡工况下，随着运行里程的增加，车轮磨耗型面的动态变化使轮轨横向力和脱轨系数均呈现先增大后减小再增大的趋势。因此，适当的车轮踏面磨耗可以改善车轮横向力与脱轨系数，而过度的车轮磨耗则将导致这2个数值增大，车辆曲线通过性能减弱。由图7可知：

轨底坡和车轮磨耗型面对轮重减载率影响效果不明显，随着曲线半径的增大，轮重减载率呈现下降趋势，所有工况轮重减载率都在限值以内。由图8和图9可知：

车轮型面和轨底坡工况一定时，随着曲线半径的增大，磨耗指数有效值逐渐减小；外轨车轮比内轨车轮的磨耗指数有效值更大，说明外轨车轮磨耗更加严重。4种曲线半径条件下，内轨轨底坡不变，随着外轨轨底坡增大，内外轨磨耗指数有效值均逐渐减小。当车轮型面由S0变化到S3，外轨车轮磨耗指数有效值先增大再减小再增大。由图10可知：相同轨底坡和车轮磨耗型面工况下，随着曲线半径增加，轮对横移量逐渐减小，但是随着轨底坡和车轮磨耗型面的改变，轮对横移量的变化幅度逐渐变大，这说明曲线半径的增大会导致轨底坡和磨耗型面对轮对横移量的影响程度逐渐增加。当轨底坡一定时，随着车轮型面的磨耗程度增加；轮对横移量逐渐减小；当车轮磨耗型面一定时且内轨轨底坡不变，随着外轨轨底坡增大，轮对横移量逐渐变大。

4基于熵权法的车辆动力学性能综合评价

4.1直线平稳性的综合评价

根据熵权法对直线平稳性指标进行权重赋予，权重结果见表4。可见，横向平稳性指标权重比垂向平稳性指标低。根据表4的计算结果以及式(6)计算得到直线条件下各工况的平稳性能综合得分可知，综合得分越低，车辆平稳性越好，对应的地铁车辆运行工况越理想，综合得分结果如图11所示。

由图11可知：轨底坡一定时，车轮型面动态变化对直线平稳性影响较大；随着运行里程增加，车轮型面磨耗加重，使得轨底坡为(1/40，1/40)、(1/30，1/40)、(1/40，1/30)、(1/30，1/30)时的直线平稳性综合得分逐渐减小，轨底坡为(1/40，1/20)、(1/30，1/20)、(1/20，1/20)、(1/20，1/40)、(1/20，1/30)时的直线平稳性综合得分先减小再增加；车轮磨耗型面一定时，轨底坡对直线平稳性影响较大，且随着运行里程的增加，轨底坡对地铁车辆直线运行平稳性的影响也增大。地铁车辆直线运行平稳性综合得分最小和最大时对应的外轨/内轨轨底坡和车轮磨耗型面耦合工况分别为(1/30，1/40，S3)、(1/20，1/20，S3)。

4.2曲线通过性能的综合评价

曲线条件下的指标权重结果见表5。

根据表5计算结果以及式(11)计算得到不同曲线半径下各工况的综合得分。综合得分越低，车辆曲线通过性能越好，对应的地铁车辆运行工况越理想，综合得分结果如图12所示。

由图12可知：轨底坡一定时，车轮型面动态变化对曲线通过性影响较大；随着车轮磨耗的增加，车轮型面动态变化，R400m、R500m、R600m曲线半径下的综合得分呈现增大-减小-增大的趋势，R300m曲线半径下，轨底坡为(1/40，1/40)、(1/40，1/30)、(1/20，1/30)、(1/40，1/20)、(1/30，1/20)、(1/20，1/20)时的综合得分也呈现增大-减小-增大的趋势，而轨底坡为(1/30，1/40)、(1/20，1/40)、(1/30，1/30)时的综合得分逐渐增大。车轮磨耗型面一定时，随着曲线半径增大；轨底坡对于综合得分影响的程度逐渐变大。在同一半径曲线下，选取45种工况中综合得分最低(即车辆动力学性能最佳)的轨底坡设置，结果见表6。

4.3直线条件下最优轨底坡设计

根据计算结果以及式(6)计算得到直线条件下各工况的平稳性能综合得分。为了得到适应不同车轮磨耗型面的最优轨底坡，分别计算不同轨底坡下4种车轮磨耗型面综合得分的平均数，见表7。平均综合得分越低，说明车辆平稳性越好。由表7可知：直线条件下，平均综合得分最低(即车辆动力学性能最佳)的轨底坡设置为(1/30，1/40)，这意味着，在车轮型面动态变化下，外、内轨底坡为(1/30，1/40)时，车辆的平稳性最佳。

4.4曲线条件下最优轨底坡设计

根据计算结果以及式(6)计算得到不同曲线半径条件下各工况的综合得分。为了得到适应不同车轮磨耗型面的最优轨底坡，分别计算不同轨底坡下4种车轮磨耗型面综合得分的平均值，结果如图13所示。平均综合得分越低，车辆曲线通过性越好。由图13可知：在R300m、R400m、R500m、R600m的曲线下，考虑车轮磨耗型面的动态变化，平均综合得分最低的轨底坡设置分别为(1/20，1/20)、(1/20，1/40)、(1/40，1/40)、(1/40，1/40)，此时车辆的曲线通过性能最佳。

5结论

以车轮踏面磨耗实测数据为基础，建立地铁车辆动力学模型，设置了9种轨底坡、4种车轮磨耗型面和5种线路工况，分析车轮型面动态变化时轨底坡对车辆直线平稳性和曲线通过性能的影响规律；采用熵权法对上述指标进行加权求和，计算地铁车辆动力学性能综合得分，得出车轮型面动态变化下直线及不同半径曲线下轨底坡的最佳匹配，具体结论如下。

1)车辆直线运行时，与垂向平稳性指标相比，轨底坡耦合车轮磨耗型面对横向平稳性指标影响程度更大。随着运行里程的增加，车轮型面由S0动态变化到S3，轨底坡对横向平稳性指标和垂向平稳性指标的影响逐渐变大，说明车轮型面动态变化会加重轨底坡对车辆平稳性指标的影响程度。

2)相同车轮型面和轨底坡工况下，随着曲线半径增大，轮对横移量和磨耗指数均逐渐减小，而轮轨横向力、脱轨系数则呈现先增大后减小再增大的趋势。当轨底坡一定时，随着运行里程增加，车轮磨耗型面动态变化，性能综合得分先增大后减小再增大，即车辆曲线通过性能先变差后改善再恶化；车轮磨耗型面一定时，随着曲线半径增大，轨底坡对于车辆曲线通过性能的影响程度逐渐变大。

3)根据熵权法计算得到不同车轮磨耗型面下的平均综合得分，直线、R300m、R400m、R500m、R600m曲线工况下，满足车轮型面动态变化所对应的最优外/内轨轨底坡匹配分别为(1/30，1/40)、(1/20，1/20)、(1/20，1/40)、(1/40，1/40)、(1/40，1/40)。