基于大小交路与客流控制的城轨列车时刻表优化研究

本文发布已获得《都市快轨交通》授权

原文发表于《都市快轨交通》

2025年 第4期

如有转载请联系版权方，标明出处

随着城市轨道交通运营的不断增加以及新线路的开通，线网空间覆盖范围日益扩大。由于线路沿线土地利用情况的差异，居民出行分布更加分散，高峰时段内的客流需求呈现出明显的时空分布不均衡特征，这导致客流潮汐现象时常发生。交通也面临着巨大的客流压力，由于高峰时段客流量导致大量乘客滞留于站台，后续客流持续到达，造成站台客流拥挤现象严重，给乘客出行和城市轨道运营带来风险，线路运输能力与客流需求间的矛盾日益突出。因此，对于客流集中且时空分布不均衡的线路，提高运输能力与客流需求之间的匹配性是提升城市轨道交通运营效率的关键。大小交路开行方案和客流控制都是改善线路运行效率的重要方法，对列车时刻表的编制至关重要。ZHU等[1]考虑动态客流需求，通过整合大小交路策略和列车周转计划，研究了鲁棒协同列车时刻表优化问题，以平衡列车利用率和滞留乘客。YUAN等[2]对双向地铁线路上的列车时刻表、列车周转计划及大小交路方案进行协同优化，以减少乘客在站台上的总等待时间。张海等[3]基于客流时空分布规律，构建城市轨道交通高峰时段基于非均匀发车间隔的大小交路时刻表优化模型，对乘客平均旅行时间及列车发车间隔平均偏离值进行协同优化。在客流控制方面，LI等[4]针对市郊地铁线路的过饱和问题，提出了包含小交路方案和非周期性服务的进站客流控制与列车服务计划的集成优化方法，旨在减少站台滞留乘客的最大数量、站外候车乘客总数及列车运行公里。LIANG等[5]探讨城市轨道交通中乘客需求与地铁运力之间的不匹配问题，构建随机混合整数规划模型，以最小化系统总成本。王殿元等[6]提出一种基于深度强化学习的城市轨道交通协同限流控制方法，通过多轮强化学习训练产生最优的限流方案。MENG等[7]将客流控制转化为乘客出发时刻选择，以优化运输效率。ZHANG等[8]提出一种高效的地铁列车时刻表和列车跳停客流控制策略的非线性动态规划模型，以缓解乘客拥堵、提高列车服务水平和降低能耗。LIU等[9]构建了列车流和客流需求的耦合约束，考虑列车周转计划，协同优化客流控制策略，以均衡乘客满意度以及列车资源利用率。列车时刻表的优化主要考虑列车间隔、运行速度、换乘时间等，多数文献仅考虑大小交路计划、客流控制等单一策略对时刻表进行优化，以缓解高峰时段客流拥挤的问题。采用大小交路计划进行时刻表优化，能够使企业通过有限的车次、有限的运行成本最大限度地匹配时空非均匀分布的客流，但面对近年来不断增长的城市规模和客流量时略显乏力，只能通过增加列车数量或开行频次进行缓解；采用客流控制策略进行时刻表优化可从客流源头为线路运营压力进行分担，但无法从线路运营根本上解决客流需求与运行方案不匹配、运力资源浪费的问题。实际上，在高需求区段开行小交路列车可以加速疏散站台聚集乘客，在高需求站点采用客流控制策略可以减少进入站台人数，从而降低站台拥挤情况，协同提升线路运行效率，但协同优化研究还不够深入。因此，本文以单条城市轨道线路为研究对象，针对高峰时期大客流对城市轨道交通系统的冲击现象，协同考虑客流控制与大小交路方案对列车时刻表的影响，以乘客等待时间和企业运营成本作为优化目标，对列车时刻表进行优化，旨在有限的运力资源下，最大限度满足乘客需求，提高列车时刻表的科学性与合理性。

1问题描述

本文的研究对象为早高峰时期大客流冲击下的单条城市轨道交通线路。早高峰客流通常具备非均匀分布的时间特征，乘客到达率随时间分布曲线通常为近似正态分布曲线，从地铁开始运行至早高峰结束，乘客到达率先增后减；同时，早高峰时期的客流具有明显的空间分布特征，主要为居住区前往企业、工业园区等地。针对客流的时间分布不均匀特征，一般通过调整列车发车时刻表解决；针对客流的空间分布不均匀特征，可以采取大小交路方案进行解决。对于高峰时期大客流情况，地铁运营企业会在部分车站采取常态化客流控制措施，以缓解站内拥挤，但也会导致乘客出行不便、运力使用率下降、运营成本增加等问题。因此，在考虑客流控制策略的前提下，编制合理的列车时刻表、制定合理的大小交路开行方案成为了提升线路运行效率的关键。在城市轨道交通列车高峰时段运营状态下，考虑1条具有N座车站的城市轨道交通线路，其中车站1到车站N为大交路运行区间，车站S0到S1为小交路运行区间。车站集合为S、列车集合为K；研究时段集合为T；k为列车编号；i为车站编号。

2模型建立

2.1模型假设及参数定义

根据城市轨道交通线路实际运营情况，本文提出如下假设：①乘客采取“先到先服务”原则，所有乘客有序排队候车，先下后上；②由于本文所研究的线路包含大交路与小交路，所有乘客不进行同线换乘；③大交路与小交路中所有列车车型、列车编组等均相同，列车运营过程中站站停、不越行；④本文仅研究一种大小交路运营模式，且不同交路的列车发车频率之间存在倍数关系；⑤本文客流控制策略为进站限流策略，将其简化为仅控制进站内等待的乘客。为便于描述，本文模型所选取参数及决策变量定义分别见表1。

2.2目标函数

城市轨道交通的主要目的是方便乘客出行，故优化列车时刻表需紧贴乘客需求，以出行时间为首要考虑因素，同时兼顾企业运营成本和效益。本文基于高峰期客流集中且分布不均的城轨交通线路，以最小化乘客出行成本和企业运营成本为目标，协同考虑大小交路方案及客流控制策略，对列车时刻表进行优化。

1)乘客出行成本。本文的乘客出行成本主要考虑研究线路上所有车站滞留乘客的等待时间。滞留乘客是指因客流控制和列车容量限制，未能乘坐研究时段内第1列到达列车而需在车站内外进行二次等待的乘客，其人数为各列车到站时，等待乘客与成功上车乘客之间的差值，即

当第1辆列车到达车站时，车站内等待乘客数量为实际进入站内等待列车k的乘客数量；后续列车到达时，车站内等待乘客数量为累计进入车站内等待列车k的乘客数量与累计允许进入列车k–1的乘客数量之差，s为1～k之间的列车序号指针变量，即

累计进入车站i内等待列车k的乘客数量由乘客在i站的到达率可求得，即当第1列车到达车站时，站外等待乘客数量为累积到达客流量与允许进入站内乘客数量之差；后续列车到达时，站外等待客流量为累积到达客流量与累积允许进站等待的客流量之间的差值，即

其他列车k到达车站i时上车人数可根据列车离开i–1站时车载人数及车站等待人数等变量确定，即

引入单位时间成本，将乘客等待时间转化为乘客出行成本，即

2)企业运营成本。本文企业运营成本从车辆运行和人力成本两方面考虑。车辆运行成本基于车辆走行公里进行计算，式中km1及之前列车在研究时段结束前运行完了小交路全程，km1之后的列车未运行完全程；km2及之前列车在研究时段结束前运行完了大交路全程，km2之后的列车未运行完全程；人力成本则由人力成本构成，依据列车运营时间进行计算，即

综上，企业运营成本最小化的目标函数表示为

对上述目标函数进行线性加权处理，其权重值分别为ω1和ω2，且ω1+ω2=1。因研究时段为高峰时期，减少乘客等待时间为首要解决问题，ω1的权重应大于ω2。设ω1=0.6，ω2=0.4即认为乘客权重略大于企业权重，最终目标函数表示为

2.3约束条件

1)客流控制约束。在i车站实际进站等待列车k的乘客数量小于等于在i车站允许进站等待列车k的乘客数量；在i车站允许进站等待列车k的乘客数量小于等于站内最大安全容量，即

2)乘客上下车约束。下车客流量为以该站为目的地的上车乘客总量。即当第1列车到达车站时，列车k离开车站i时的车载人数为其到达车站i时上车的乘客人数；后续列车到达时，列车车载人数为其离开车站i–1时的车载人数与其在车站i下车的乘客数量之差，即列车k离开车站i时的车载人数为列车k离开车站i时的车载人数小于等于列车的最大安全容量，即

3)列车运行时间约束。列车发车间隔应满足最小追踪间隔要求且不大于最大发车间隔，即

车站服务约束要求对于整条线路上的所有车站，为避免某些车站的乘客站台等待时间过长，因此要求相邻车次之间，必须有1个车次在该站为乘客提供服务，即

4)大小交路约束。通过引入变量γk确定列车运行区间，即

3算法设计与案例分析

3.1算法设计

本文采用遗传算法进行模型求解。编码以每列车首站发车时刻作为基因。编码规则：研究时段内，以决策变量Di,k–ei(首站发车时刻，其中i=1)定义为染色体基因，单位为min，其含义为自当天0时刻起所经过的分钟总和。由m个基因串联构成染色体，染色体即为列车组的发车时刻表(全组共M列)，其形式及决策变量γk如图1所示。

以图中基因“390”为例，390代表自当天0点起第390min，即60×6+30，可转换为6:30；同理得434min为60×7+14，可转换为7:14。当实行大小交路开行方案时，根据大小交路约束随机选取n个基因作为大交路列车发车时刻，其余M–n个基因为小交路列车发车时刻，选择时确保大交路列车间隔开行。染色体分为2段进行编码，将n个大交路列车发车时刻作为染色体前n项基因，M–n个小交路列车发车时刻作为染色体后M–n项基因，染色体形式及决策变量γk值如图2所示。

大交路首班发车时刻为390min(6:30)，研究时段内末班发车时刻为494min(8:14)；小交路列车首班发车时刻为397min(6:37)，末班发车时刻为510min(8:30)。客流控制染色体由N个客流控制系数构成，代表限流车站在列车k到达时允许进站人数与站内最大安全容量的比值，如图3所示。

遗传算子：本文算法程序主要包含单点交叉算子、双点交叉算子、变异算子，其过程分别如图4～6所示。

单点交叉算子应用于无大小交路方案的时刻表中，双点交叉算子应用于大小交路方案时刻表中，其中大交路段染色体、小交路段染色体分别含有1个断点。变异算子应用于所有类型的时刻表中。算法步骤如图7所示。当无客流控制策略时，算法通过选择算子、交叉算子、变异算子不断迭代得出最优时刻表；考虑客流控制策略时，针对每条生成的发车时刻表染色体，对其引入客流控制系数ik,pÎ[0.8,1]使每个控制站点的进站人数inC,Cik限制在最大安全容量的0.8～1倍范围内，生成客流控制系数染色体及种群，通过选择算子、交叉算子、变异算子迭代运算，求得最优客流控制策略；在其基础上，继续对发车时刻染色体进行交叉、变异、选择，求解得到考虑客流控制的最优发车时刻表。

3.2基础数据

以杭州地铁4号线为例，该城市轨道交通线路全长20.8km，共设车站18座，车站分布情况如图8所示。本文以杭州地铁2019年某工作日的AFC数据作为基础数据，针对大小交路方案、客流控制策略与列车时刻表三者进行协同优化研究。以早高峰为例进行验算。本文所选取的早高峰研究时段为6:30-8:30，将单位时间粒度设置为1min，总研究时段被离散为120个单位时间区段，6:30为第1个时间区段，8:30为第120个时间区段。该线路运行区段为车站1—车站18(彭埠站—浦沿站)，列车停站时间及各站内最大安全容量分别见表3和表4，模型参数取值见表5。彭埠站和火车东站的乘客到达率-时间曲线如图9所示。因其余车站到达率远低于彭埠站和火车东站，并非主要的客流来源，因此近似认为其余各站到达率为恒定不变的常数。根据高峰时期6:30-8:30各站总客流量可得出各站到达率见表6。设置遗传算法基本参数：种群数量为20，交叉概率为30%，变异概率为5%；确定染色体长度为29，表示研究期间共发车29次。考虑大小交路方案时，从染色体中随机选取9个基因作为大交路的发车时刻，按顺序从头排列并根据约束条件调整，其余20个基因作为小交路的发车时刻继续排列，即前段为大交路发车时刻表，后段为小交路发车时刻表。

3.3结果分析

为进行方案对比，本文将杭州地铁4号线数据分别按照无优化方案、仅大小交路、大小交路+客流控制3种方案进行迭代求解，分别对应表中序号1、2、3。设定初始发车时刻表为等间距时刻表；存在大小交路方案的时刻表，全体列车等间隔发车且大交路车辆等间隔穿插其中。经过迭代优化，优化时刻表对应的客流控制人数、乘客出行成本以及企业运营成本见表7。表中①为客流控制，②为大小交路。

3.3.1大小交路+客流控制的初始与优化方案对比

1)时刻表优化后的方案较优化前乘客出行成本降低28.7%。主要原因为均匀的列车时刻表经优化后变为与到达率曲线相匹配的非均匀时刻表，更加贴合乘客出行需求，运力利用更加充分。2)企业运营成本增加8.2%。这是由非均匀列车时刻表造成，部分列车发车提前，在研究时段截止时列车运行时间及路程有所增加，故在目标函数保持下降趋势的同时，出现了企业运营成本小幅上升的现象。当研究时段扩大后，列车数量增加，发车提前的列车与发车延后的列车数量近似抵消，优化前后企业运营成本的差异近乎消失，故分析时该差异可忽略不计。3)限流人数经过时刻表优化后降低56.7%。非均匀时刻表大幅降低了站外等待乘客的人数，地铁运输效率大幅提高。协同优化前的列车运行图、协同优化后的列车运行图如图10所示。

经过迭代运算，列车的发车间隔从原先的均匀间隔优化为更为灵活的非均匀间隔时刻表，限流人数、乘客总等待时间有着显著的降低，即非均匀时刻表降低了列车的空载率，地铁运输效率大幅提高。图11～13分别为初始时刻表及优化时刻表所分别对应的站内等待人数、站外等待人数、总等待人数(站内+站外)随车站序号、列车序号的分布情况，该组图更能直观地反馈优化结果。

3.3.2 3种措施(无方案、大小交路、大小交路+客流控制)优化后的时刻表方案纵向对比

1)企业运营成本。实行大小交路方案，企业运营成本较无大小交路方案降低约23.6%；在其基础上实施客流控制策略，企业运营成本无变化。本文在实行大小交路优化方案时，保证了列车编组总数量不变，即在有限的列车数量以及相应的发车间隔约束下，对列车运力实现了更加精准的分配，在乘客到达率较小的站增大发车间隔(仅通过大交路列车)，在乘客到达率较高的站增加列车开行频次(通过大交路列车+小交路列车)，总体上减少了部分列车的低效运行时间和运行距离，降低了企业运营成本。2)乘客出行成本。客流控制方案与无方案近似相等，实行大小交路方案，乘客出行成本较无方案增加202.8%；在其基础上实施客流控制策略，乘客出行成本增加2.1%。因本文研究过程中保证了列车编组总数量不变，因此在实行大小交路开行方案减小企业运营成本的同时，不可避免地会增加部分大交路区段进站乘客的等待时间，因此乘客出行成本在实行大小交路方案后会有较大幅度的增长。采用客流控制策略后乘客出行成本变化非常小，即客流控制策略对企业运营成本以及乘客出行成本影响较小。经上述分析可知，大小交路方案大幅降低了企业运营成本，但乘客出行成本上升较多，其本质为以乘客等待时间增多换取了列车运行成本、人力资源成本的减小。在其基础上增加客流控制策略，可保证乘客出行成本不过多增加的情况下优化车站内部的管理，提高车站安全及乘客上车效率，故大小交路+客流控制+非均匀发车时刻表3种优化方案相结合，可兼顾乘客出行成本、企业运营成本及车站内部乘客的安全有序性，达到本文的优化目标，实现企业与社会的双赢。

4结论

本文以城市轨道交通单线路为研究对象，构建了列车时刻表优化的数学模型。以早高峰时期杭州地铁4号线实际运行数据作为案例分析，通过客流控制、大小交路开行方案的实施，结合遗传算法的迭代运算，实现了列车时刻表的优化目标。1)在高峰期站内人数激增情况下，非均匀发车时刻表，将列车的运力与“先增后减”的乘客到达率相匹配，增强了线路运行效率。2)在时刻表优化的基础上实行大小交路开行方案，在解决乘客到达率-时间分布不均匀问题的同时，解决了空间分布不均的问题，实现企业运营成本降低23.6%，可节约成本以换取更多车次投入运行，进一步缓解高峰期压力。3)客流控制策略对乘客出行成本、企业运营成本的影响较小。在线路遭遇大客流冲击时，适当限制进站人数，可在不过多影响线路运行效率的前提下方便站内乘客上下车组织，提高上车效率，减小站内拥堵，保证乘客安全。