城市轨道交通列车开行方案编制优化研究综述

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原文发表于《都市快轨交通》

2025年 第5期

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陶思宇1, 2, 3，李治德1, 2, 3，张永祥1, 2, 3

目前我国城市轨道交通行业正处于从“高速建设”、“建设与运营并重”转向“以运营为主”的关键转型阶段。但客流时空分布不均引发的不利影响逐渐显现：高峰时期部分线路区段运力紧张、平低峰时期大量线路与车辆资源利用率低等问题频出，且随着网络规模的增长有进一步扩大的趋势。列车开行方案是城市轨道交通列车运输组织计划的核心内容，制定良好的列车开行方案是提升城市轨道交通吸引力的关键所在。合理的城市轨道交通列车开行方案对于提高车底利用效率、减少能源消耗、保证乘客服务水平具有重要意义。城市轨道交通列车开行方案决定了其服务能力和服务水平，其优化问题复杂性高。早期学者们运用运筹学优化理论展开研究，随着城市轨道交通行业和人工智能技术的快速发展，学者们在模型构建时考虑因素逐渐全面，逐渐由理想状态下的静态形式转为更贴近运输场景的动态过程。然而，先前的研究未有专门针对城市轨道交通列车开行方案编制优化的研究总结，针对该问题的研究方法、当前的研究成果、技术难点和未来的研究方向都需要进一步的梳理分析。GOOSSENS等[1]将轨道交通运营问题划分为列车开行方案问题、列车时刻表问题和车底运用问题。FENG等[2]采用分层决策的方式将城市轨道交通运输组织计划流程划分为战术层、战略层和运营层，如图1所示。

本文聚焦于战术层面的列车开行方案编制优化问题，也可将其看作运行规划。列车开行方案的优化编制旨在确保系统高效运转，尤其在面对客流量波动或线路状态变化时，这要求方案应具备较高鲁棒性。具体来说，编制优化过程涉及多个关键因素，如确定列车的开行频率、编组方案、交路的起讫点以及停站方案等。

1城轨列车开行方案优化概述

城市轨道列车开行方案优化是提高运营效率、保证运能供给的核心方法，其实质是资源的合理配置和服务质量的提高，可以分为计划编制与实际运营两个维度。在计划编制层面，根据选取研究对象的不同，进一步细分为线路级和网络级两个层面。线路层面的列车开行方案优化，指关注单一线路的运力资源配置、运行效率和服务水平的提升；网络层面的列车开行方案优化，指通过合理安排各条线路的运力，考虑多线路间的换乘衔接、客流分配以及整体运输能力的协同，实现城市轨道交通网络效益最大化。在实际运营层面，列车开行方案的优化不仅依赖于客流实时数据的反馈，还需要考虑不同时间段、季节性波动等因素对列车开行频率、编组方案及停站方案的影响。尽管实际运营过程中存在突发事件与干扰，但在列车开行方案的编制阶段，应更关注如何合理预测和调整不同时间点的开行计划，以应对客流波动，确保列车服务的稳定性和效率。现有的研究主要集中在如何优化列车开行频率与交路安排，以应对动态变化的客流需求，确保城市轨道交通系统的高效运营。城市轨道交通列车开行方案优化问题关键在于构建模型并设计合适的求解算法。模型构建可将实际问题抽象为数学问题，而合理的求解算法是解决实际问题的关键。基于此，本文详细梳理国内外研究现状，从线路和网络层面出发，对数学模型和求解算法两方面进行总结归纳，探讨现有研究存在的问题，并对未来研究方向进行展望。

2数学模型

城市轨道交通网络是乘客、列车和拓扑网络共同组成的复杂网络系统，其列车开行方案优化问题常被认为是运输领域中的典型NP-hard问题[3]。在早期运筹学优化理论的推动下，逐渐形成多种复杂的模型与理论(如车辆路径问题、多商品流问题等)。车辆路径问题为优化列车的交路方案和编组方案提供了理论支持，类似的方法也常用于校车径路优化等领域[4]。列车开行方案优化问题常见的建模方法有整数规划模型(混合整数规划模型)、双层规划模型、时空网络客流分配模型和综合评价模型。在城市轨道交通列车开行方案中，很多决策变量如列车的开行数量、编组数等都是整数。通过建立整数规划模型，可以确保决策结果符合实际运营的要求。双层规划模型将列车开行方案看作双层决策问题，上层模型通常以运营企业成本最小为目标，下层规划用来描述乘客利益或进行客流分配。时空网络客流分配模型通过经典的点-弧模型，构建时空网络和广义费用模型，研究时序变化。综合评价模型常用层次分析法或模糊评价法对多个开行方案进行评估和排序。城市轨道交通的列车控制方式和运营组织模式与铁路运输相似，但城市轨道交通高密度发车和客流特征相较于铁路运输有很大区别。两者在模型内容和建模思路侧重点方面也有不同，比如铁路运输将停站方案作为优化重点，且编组方案一般较为固定，城市轨道交通对客流匹配性要求极高，通常会将编组方案、交路计划、停站方案等综合考虑，且更注重乘客等待时间、乘客换乘等方面。随着研究的不断推进，乘客对服务质量的要求日益提高。城市轨道交通列车开行方案的数学模型也从最初简单的单目标整数规划模型，逐步发展为多目标双层规划、多目标线性规划等模型。这一转变旨在更全面地考虑列车运营中的复杂状况，使模型能更精准地反映实际需求。列车开行方案由运营企业编排，服务于不同出行需求的乘客。基于此，城轨列车开行方案多以乘客出行费用和企业运营成本综合最小化为优化目标。随着乘客对运输服务需求的持续增长，成本收益理论被引入该研究领域。乘客期望更快、更便捷地到达目的地；而运营企业对列车开行方案优化编制的根本目的为实现成本集约与效率提升。依据实际需求合理选择和构建目标函数，成为城市轨道交通列车开行方案优化的关键所在。城市轨道交通列车开行方案编制优化主要目标函数框架如图2所示。

2.1线路层面

线路层面城市轨道交通列车开行方案优化主要从编组方案、交路计划、停站计划和发车间隔等几方面选取一个或多部分组合优化，纵观既有文献的目标函数，最常见的两类分别是以乘客和运营企业为主导。下文将对相关内容进行详述。

2.1.1编组方案优化

城市轨道交通列车编组方案规定了列车的车型种类、编组数和动拖比等，研究发展主要历经固定编组、可变编组、灵活编组、虚拟编组几个阶段。最早，部分学者对各种编组方案进行分类。Nold等[5]通过3种编组过程(手动、自动和动态)和两种编组状态(机械和虚拟)定义4种可能的编组形式；毛保华等[6]论述了城市轨道交通中常见的列车编组形式及适用条件；田媛媛等[7]分析了列车灵活编组技术3种运行方案。多数学者认为灵活编组方案可以应对客流出行时空需求愈发多样及不均衡带来的能力浪费的问题。李伟等[8]以企业运营成本最小为优化目标，提出一种在线编解模式下灵活编组列车开行方案优化方法，结果表明，与大小交路和多编组混跑模式相比，该方法下运营成本可分别减少15.4%和6.0%，车辆运用数分别减少15.3%和4.7%。ZHOU等[9]提出一种基于虚拟编组模式的优化方法，其中上层模型的优化目标是最小化企业运营成本和乘客等待时间，下层模型则以小交路列车负荷率最小为目标。实验结果表明，虚拟编组和大小交路组合运营模式可以实现复合率均衡。表1对列车编组方案部分文献进行总结。当前研究表明，列车编组方案优化已经不仅仅局限于单一线路的优化问题，而是向着多目标、跨线协同和灵活编组的方向发展，旨在提升整体运营效率并兼顾乘客的出行体验。

2.1.2交路方案优化

列车交路方案规定了列车在线路上往返开行的方式。学者普遍认为开行大小交路方案可以更好地匹配客流需求，提高运输效率。现阶段我国城市轨道交通大小交路组织模式运用最为广泛，相关研究也集中于大小交路等复杂交路模式。多交路概念最早出现在公交领域。YANG等[16]将短转弯和空驶策略结合，研究公交大小区间运营模式。国内学者针对城轨多交路优化问题研究较为深入。谭彬彬等[17]从折返进路占用角度考虑折返约束，以线路通过能力最大为优化目标，结果表明计划编制阶段考虑折返列车的进路占用可提高折返效率，提高线路整体通过能力。李思杰等[18]将大小交路与多站联合限流相结合，以乘客站外延误时间和站台滞留时间之和最小为优化目标，旨在提高乘客出行公平性的同时缓解大客流车站压力。立足于绿色交通“提效降碳”的核心内涵，部分学者对不同交路模式下列车能耗展开研究。戴延泽等[19]提出面向乘客、企业和环境3方面交路计划优化方案，结果表明，优化后的大小交路方案相比单一交路方案碳排放量、企业运营成本分别下降了13.4%、16.5%。杨雯雯等[20]以列车运输资源利用率最大、碳排放量最小、企业运营成本和乘客出行时间成本最低为目标对开行方案进行优化，运用改进的麻雀搜索算法能够在较短时间内获得全局最优解。表2为列车交路计划部分文献总结。

2.1.3停站方案优化

列车停站方案主要包括停站的位置、是否考虑越行以及越行站的位置等。现有研究主要从跨站停车、快慢车等方面展开。采用跨站停车模式可以快速减少滞留乘客的数量，有效减少乘客的总等待时间。NIU等[26]考虑时间需求和跳停模式，以乘客等待时间最小为优化目标，以列车跳停决策和发车间隔作为决策变量进行优化。ZHANG等[27]制定列车跳站停车方案，以乘客舒适度、效率和成本为优化目标。JIANG等[28]以全线滞留乘客的惩罚值最小为目标，构建了一个协同考虑限流方案与列车跳停策略的城市轨道交通线路协调优化模型。杨安安等[29]提出A/B/C跨站停运营模式下乘客无需换乘，总出行时间和在车时间可分别减少2.15%和6.79%。游婷等[30]对虚拟编组列车停站方案进行优化，结果表明，不同停站方案下的虚拟编组列车，乘客平均旅行时间减少6.69%。针对突发延误情况下停站方案的优化问题，黄静仪等[31]验证基于虚拟编组技术的跳停调整方案相较于传统跳停调整方案能减少15.64%的乘客总旅行时间。YUAN等[32]考虑突发事件情况下的客流密度控制，以最小化列车富余运力和乘客等待总数为目标，建立跨站停模式下的优化模型。

2.1.4发车间隔优化

城市轨道交通系统的列车发车间隔直接影响系统的运力、效率和服务水平。为使客流需求与运能运力匹配程度更高，学者针对非固定行车间隔开展大量的研究。YIN等[33]以最小化列车运行能耗和乘客候车时间为目标提出一种双向线路列车行车间隔优化方法。针对动态客流的随机性，GONG等[34]对列车编组、列车发车间隔和列车开行速度曲线进行同步优化。代存杰等[35]采用4参数Logistic函数对累计客流曲线分段拟合，重点考虑动态客流需求下，大小交路模式列车发车时间间隔的优化问题。列车发车间隔与车底运用计划密切相关。WANG等[36]同步考虑优化列车行车间隔和车底运用计划，并考虑列车运行能耗最小，提出一种列车节能运行图和车底运用方案综合优化策略。对于部分开通运营时间长，承担客流需求大的既有城市轨道线路，考虑实际线路条件，灵活编组、多交路或快慢车策略无法具体实施，需要运营企业采取更为灵活、切实可行的方式对列车开行方案进行调整。例如，李宪等[37]提出夜间正线停车可以有效减少列车空载里程，节省运营成本。田佩宁等[38]以早高峰向午平峰过段阶段和午平峰向晚高峰过渡时段为研究对象，利用线路既有停车线存车的不成对开行方法，有效提升了运营效率。

2.2网络层面

网络层面列车开行方案优化研究面向成网的城轨系统，使其各线路间相互协作，为不同出行需求的客流提供服务。ZHU等[39]对交通网络内运能供给与客流需求之间的动态耦合关系进行分析。针对乘客的不同出行行为和网络列车开行方案的协同性研究成为国内外学者研究的重点。现有研究主要聚焦于两个方面。一是正常场景下的网络列车开行方案。在此场景中，系统正常运行，无重大干扰因素，研究重点在于如何在既定条件下优化列车开行方案，进而提高运营效率和服务质量。二是提高网络鲁棒性的优化研究。其重点为针对可能出现的突发事件或系统故障，研究如何增强网络的鲁棒性，确保在非正常运营条件下，列车开行方案仍能有效满足客流需求，维持系统稳定运行。

2.2.1正常场景网络列车开行方案优化

车次调整是学者们对网络列车开行方案优化的主要手段。根据网络客流分布的特征和优化目标的不同，学者们对正常场景下网络列车开行方案优化问题通常从乘客的换乘接续优化与网络可达性展开，目标函数通常从减少乘客换乘失败人数和降低乘客等待时间两方面选取。地铁网络的乘客换乘接续优化方面，大多研究从时刻衔接角度出发，通过对不同线路列车的衔接优化，减小换乘等待时间。YIN等[40]运用0–1变量分别刻画了乘客上下车和换乘行为，从全过程链角度构建衔接优化模型。WANG等[41]提出采用同步质量指数(SQI)来定性评估乘客的换乘便利性，对SQI和乘客的平均等待时间进行协同优化。陈磊等[42]以备选跨线交路和本线交路的发车频率为决策变量，以乘客换乘次数最少和出行时间最短为原则，对各OD乘客组进行客流分配，建立线网层面的跨线列车开行方案优化模型，并运用模拟退火算法进行求解。也有学者考虑不同线路首末班车可能存在乘客换乘失败的情形。杨冀琴[43]等以搭乘首班车时段乘客为研究对象，研究如何减少乘客换乘等待时间。YANG等[44]考虑乘客路径选择行为，使用时空框架对乘客行为进行表征，对网络末班车运行方案进行优化。表3对网络列车开行方案优化部分文献进行总结。

2.2.2非正常场景网络列车开行方案优化

在地铁实际运营中，列车运行处于可能受到随机扰动的环境中，这些扰动主要包括客流突增、区间中断、列车延误等情况。为了确保系统的正常运营和乘客的服务质量，必须在现有资源的基础上对运营计划进行实时动态调整。学者们对提升地铁网络鲁棒性和稳定性展开相关研究，旨在通过有效的调度策略和资源配置，提高系统在突发情况下的应变能力。非正常场景下网络列车开行方案优化主要从发车间隔和停站方案进行调整。GAO等[50]提出在线路中断的情况下，为了缓解乘客积压问题，列车可在中断区间不停站，以加速乘客的转运。黄柒光等[51]提出基于实时客流信息和列车早、晚点信息，调整列车区间运行时分和站台停站时间，以提高运营效率。BEŠINOVIĆ等[52]提出突发情况下，高峰时段更容易造成客流堆积，结合列车运行调整和客流控制优化策略，尽快将列车运行恢复到初始时刻表，并尽量减少乘客在站外的等待时间。彭其渊等[53]提出为应对多干扰条件的影响，可使用小交路折返和取消列车等调整策略，结果表明相比固定车底周转计划，该方法平均减小了74.9%的列车延误。

2.3约束条件

因城轨列车开行方案的约束条件和影响因素众多，为优化不同需求下列车开行方案的优化，在数学建模过程中需要对其进行综合考虑，本文将常见的约束条件划分为以下4类。

2.3.1折返站、线路及区间能力约束

现阶段多交路在我国应用最为广泛，由于单条线路上只有少数车站具备折返设置，且受到可办理折返方向、配线形式等多方面影响，在面对多交路问题优化时，需要关注折返能力约束，即单位时间内折返站折返车数小于等于折返站能力。此外，文献[16]从折返进路占用的交路考虑约束条件，包括接续唯一性约束、折返时间约束、轨道占用相容性约束与占用开始和结束时间约束等简化求解复杂大小交路模式下线路通过能力提升问题。线路最大通过能力(最小发车间隔)受限于列车解编作业占用时间、车站折返能力等。常见的基本约束有折返能力计算及约束见式(1)，列车发车频率f约束见

式(2)，对于多交路组合优化问题，线路最大通过能力见式(3)。式中，nzf，hzf，nmax分别为单位小时列车折返数，折返出发间隔时间和最大折返能力；fn表示不同类型列车的发车频率；fmin和fmax分别表示最小发车频率和最小发车频率。

2.3.2服务水平约束

该约束首要保证在优化过程中，线路上所设置的列车交路需要覆盖该线路的每个车站和每个区间。不同断面区间客流需求不同，对于任意一个区间，需要保证所有覆盖该区间列车交路的运力之和大于等于该区间上下行方向中最大的区间断面客流需求[22]。对于乘客在途中的服务体验，学者们提出列车满载率约束。戴延泽等[19]提出车辆满载率达到90%时，乘客的乘车舒适度急剧下降，满载率约束式为

式中，g 为最大满载率；pi为第i个区间的断面客流量；C为列车定员；f为列车开行频率。为了保证换乘乘客的出行体验，在建立模型时文献[43]对乘客换乘成功等车时间、首班车的发车时间也进行约束。

2.3.3行车资源约束

列车开行方案所需要的运营成本，主要体现在车底运用车数和列车走行公里数。由于线路所属的车底数量有限，投入运用车数不能超过最大运用车数，需要对其进行约束。列车公里数约束指所有运营交路的列车总走行公里不得超过某个上限。

2.3.4其他约束

此外，还有一些其他的基本约束。为方便运行图铺画，需要对大小交路发车比例进行约束，以及列车编组需小于站台长度约束、列车停站约束、区间运行时间约束、改编车站选取约束等等。由于列车开行方案和列车时刻表、车底运用计划密切相关，需要设置不同的约束条件以保证列车运行安全和不同因素间的耦合。例如，ZHOU等[12]将周转时间和车底的衔接关系作为重要约束条件。

3求解算法

从线路或网络层面对城市轨道交通列车开行方案进行优化，本质上都属于复杂优化问题，在算法设计上类似。城市轨道交通列车开行方案优化问题建模环境基于单条线路或是整个线网，根据不同的研究对象和需求设计适合的求解算法会大大提升求解效率。为了方便描述和求解模型，学者通常需要设定一些假设，如乘客乘车选择行为、列车属性及能力限制等。此外，复杂的行车环境和要求使列车开行方案优化问题涉及多个约束条件，诸多约束条件使列车开行方案优化问题呈现高维、大规模、非线性等特性。对既有文献梳理，城市轨道交通列车开行方案优化问题的求解算法的发展过程与运筹学和计算机技术发展密切相关。现有研究中的求解算法主要包括启发式算法、精确算法等。表4对常见的求解算法进行汇总。

3.1启发式算法

随着线网规模的增大，城市轨道交通列车开行方案优化问题的复杂程度呈指数增长。对于复杂线网问题精确算法在计算大规模问题的短板逐渐彰显。启发式算法具有计算效率高、适用性强和实时性好等特点，如模拟退火算法、遗传算法、禁忌搜索算法、粒子群算法、蚁群算法等。对城市轨道交通列车开行方案进行优化时，首先得到初始方案，通过交叉、变异等生物学进化方法在当前解的领域探索寻找最优解，通过不断评估解的质量与迭代，使目标函数逐步优化，最终收敛于最优解，得到最优方案。启发式算法可以在一定时间内找到可行解，但收敛到最优解可能需要较长的时间，且容易陷入局部最优解，不同的迭代次数和选取算法可能得到不同的最优解，数值实验表明，启发式算法在求解扰动因素较少的大规模优化问题中效率更高。遗传算法是求解城轨开行方案优化问题最为常见的一种启发式算法[10,27,35,55]。LI等[10]建立考虑大小交路策略的非线性混合整数规划模型，以减小乘客等待时间和平衡列车满载率为目标，提出一种基于整数编码的两阶段遗传算法进行求解。ZHANG等[27]利用自适应大领域搜索算法与NSGA-Ⅱ相结合，极大加快了求解速度。代存杰等[35]根据大小交路模式特征设计特殊结构的编码方式。茧敏等[55]建立基于跨线方案备选方法和最小化乘客换乘次数的跨线列车开行方案优化模型，通过改进的遗传算法求解，结果表明相较于单线独立运营，跨线长交路的列车开行方案可降低换乘站换乘客流量9.17%～32.21%，减少全网换乘乘客总换乘次数2.02%～5.97%。也有学者将模拟退火算法[41-42]、禁忌搜索算法[56]、粒子群算法[57]和人工蜂群算法[58]用于地铁列车开行方案优化求解。模拟退火算法的应用方面，WANG等[41]发现在迭代初期局部搜索算法明显优于模拟退火算法和遗传算法，迭代次数超过100次后，SA和GA算法优于局部搜索算法，且SA算法求解效果最好，在迭代5100次后，SA算法得到高质量解。邓连波等[56]针对乘务交路编制问题，对禁忌搜索算法进行改进，迭代250次后收敛。谭丽等[57]采用分类学习混合粒子群算法，相较于混沌粒子群和遗传粒子群算法，该算法收敛速度更快，且求解结果综合成本分别减少约16.9%和31.6%。陈维亚等[58]建立大小交路与多站限流组织策略，相比于单一交路不限流策略，乘客出行成本与企业运营成本分别下降了1.95%和35.72%。

3.2精确算法

精确算法提供了严格的数学框架，能够在精确地满足约束条件的情况下，求得全局最优解或是接近最优的解。构建的数学模型，运用分支定界、列生成等规划方法，并使用CPLEX、LINGO等求解器辅助求解。但对于大规模、具有复杂约束的问题，其计算复杂、计算量大，仅适用于中小规模列车开行方案优化与调整问题。YANG等[44]用时空网络框架，引入拉格朗日松弛算法对网络末班车方案进行优化。DI等[59]考虑地铁线路中乘客出行和货物运输的联合优化问题，设计了一种改进的Benders分解算法对列车时刻表进行优化。综上所述，在选择城市轨道交通列车开行方案优化问题的算法时，应根据问题的规模、特点进行综合判断，且应根据具体问题的特性和求解目标，灵活应用不同类型的算法并加以改进。

3.3智能优化算法

智能优化算法在面对大规模，高维度的复杂线网优化问题时，具有求解速度快，预测能力等特点，在列车开行方案优化问题领域具备很大的潜力。JIANG等[28]以实时客流量和列车位置为环境状态空间，将限流和列车跳停方案作为智能体决策，以全线乘客滞留惩罚值最小化为奖励函数，实验证明Q-learning算法在收敛速度明显快于启发式算法，更适用于实时调度。WEN等[54]将乘客和列车动态行为建模为马尔可夫决策过程，利用深度学习算法求解。实验证明，在10条线路的大规模城轨网络模型中，SAC算法在求解速度和效果上表现出显著优势，验证了自适应实时控制的高效性。对部分列车开行方案优化代表文献总结如表5所示。

4评述与展望

4.1研究现状评述

在城市轨道交通运输组织工作中，不同的列车开行方案会对运营成本、乘客满意度以及出行效率产生不同的影响。国内外学者对城轨列车开行方案优化问题展开了大量研究，为城市轨道交通运营企业运营效率的提升和乘客服务水平的保障提供了有力支撑，也为今后的相关研究提供了前瞻性的指导。本文对城市轨道交通列车开行方案编制内容、问题特点进行分析，选取国内外代表性的文献进行梳理，对列车开行方案优化过程涉及的目标函数、约束条件、求解算法进行综述。本文发现对城市轨道交通列车开行方案优化问题的解决思路已成明确清晰的体系，为提高城市轨道交通运营效率提供了支持。然而，模型在实际应用中仍存在一些不足与挑战。

1)当前在线路层面的列车开行方案优化研究中大多关注于单一调整策略。这些方法通常以固定的客流分布预测为基础，将单一变量作为优化目标，试图通过局部调整来提高列车运行效率。然而，由于客流需求在时空维度上的不均衡性较强，尤其是在长距离线路或跨区域线路中，单一策略的优化往往难以全面应对复杂的客流变化，导致运能供需匹配度不足，乘客服务水平下降。此外为了简化求解规模，一般只考虑存在两种不同的交路，实际情况是选择不同的列车交路组合和数量可能会提升运能匹配度。

2)现有研究大多将客流需求视为单向的静态输入，仅基于历史客流或客流预测结果进行列车开行方案编制优化，而未能全面考虑列车开行方案对客流特征的动态反馈作用。实际上，列车的开行方案会直接影响乘客的出行选择行为，包括出行路径、出行时间等，从而对网络整体客流分布产生影响。然而，目前尚缺乏系统化的模型和方法来刻画这种双向作用机理，导致列车开行方案优化的科学性和适应性不足，无法全面匹配复杂的实际运营场景。

3)既有研究大多从两条线路共线或接线展开，从网络整体层面优化多组多交路跨线列车的系统研究很少。对于研究线段，现有研究大多关注于固定时段，对两个相邻时段的开行方案衔接优化较少。

4.2研究趋势展望

1)采用更稳定的数据采集平台，利用实时客流监测技术捕捉动态客流特征，从而适应节假日、突发事件等异常场景下的客流波动。尤其是在快速调整列车开行方案的研究中，可以基于动态数据的实时优化方法与决策支持工具，提高列车运行调整的效率和优化精度。增加与新兴技术融合，如在分布式优化中采用GPU并行计算、人工智能、强化学习等智能化方法，加快大规模路网下列车开行方案求解速度，从历史数据中获取最佳的列车开行方案，并根据动态需求和实时客流对计划进行优化调整，对现有算法与智能优化算法进行结合也是未来新的研究思路。

2)虚拟编组技术作为灵活编组的一种，被认为可以根据客流需求随时匹配运能资源以提升运营效率，有望缓解高峰时期运能不足，减少低峰时期运能浪费等问题。因此，需要研究虚拟编组与多种优化策略组合的线路列车开行方案优化方法，并且考虑多种优化策略之间可能存在相互作用和约束关系。针对虚拟编组技术的列车开行方案优化问题是今后研究的重点。

3)需要对不同时空下的网络-列车-乘客交互关系综合考虑，从网络系统角度出发，综合考虑不同线路间列车、乘客协同过程、提升网络化运营效率和运能协调程度。因此，后续研究可对网络互联互通模型下多线路列车开行方案协同优化进一步探索研究。

4)城市轨道交通的低碳绿色发展是未来研究的重要方向。既有研究中，大多数考虑低碳的研究多将碳排放广义成本最小作为目标函数。在未来的研究中可以将列车运行中碳排放量作为约束条件限制在一定范围内，优化城市轨道交通系统运行碳排放计算方法，促进城市轨道交通绿色节能化发展。