1、由单应矩阵进行位姿估计

2、由射影变换进行位姿估计

由单应矩阵进行位姿估计的前提是所有点都在一个平面上。而由射影变换进行位姿估计则舍弃了此前提，故上一节是本节的一个特例。此问题学名为PnP问题：perspective-n-point。

仿造上面的思路，我们依旧可以写成以下形式：　　

此处射影矩阵一共有12个未知数，9来自旋转矩阵，3来自平移向量。每个点可以提供2个方程。故只要6个场景点，我们就可以用奇异值分解获得P矩阵的值。同样，在获得P矩阵后求T = k^-1*P,最后利用奇异值分解修正T.

不过按照常理，此问题只有6个自由度（3平移，3旋转）。我们使用6个点其实是一种dirty method。

3、由两幅点云进行位姿估计

对于现在很火的RGBD相机而言，可能这种情况会比较多。从不同角度获得了同一物体的三维图像，如何求取两个位姿之间的变换关系。这个问题有解析解的前提是点能够一一对应上。如果点不能一一对应，那就是ICP算法问题了。

此问题学名为：Procrustes Problem。来自希腊神话。用中文来比喻的话可以叫穿鞋问题。如何对脚进行旋转平移，最后塞进鞋里。其数学描述如下:通过选择合适的R，T，减小AB之间的差别。　　

T 其实很好猜，如果两个点团能重合，那么其重心肯定是重合的。所以T代表两个点团重心之间的向量。此问题则有如下变形：　　

由矩阵分析可知，向量的2范数有以下变形：

由矩阵分析可知，最后两项实际上是相等的（迹的循环不变性与转置不变性）

那么优化目标又可以转为：　　

迹是和奇异值相关的量（相似变换迹不变）

显然，如果Z的迹尽可能大，那么只有一种情况，Z是单位阵，单位阵的迹是旋转矩阵里最大的。所以R的解析解如下：　

至此，我们获得了3D--3D位姿估计的解析解！