关于主动降噪耳机，你想知道的一切（一）

编者按：去年十月底上市的豌豆射手Airpods Pro的最大亮点是主动降噪功能，苹果的助力，让“主动降噪”的概念离消费大众又近了一些。

Airpods Pro & Airpods Pro Max 

      Airpods Pro XS & Airpods Pro X       

近些年，技术的升级和成本的降低，让诞生于航空业的主动降噪耳机，从小众工业级产品开始慢慢变成大众消费品，越来越多的人从中受益。它让频繁出差的商务人士可以在飞机上多休息一会，日常通勤的上班族在地铁上能够安静地做点自己喜欢的事，嘈杂办公室里的人更专注于工作。更重要的是，底噪的降低和人机工程的考量，也让耳机重度用户的耳朵得到更好的保护！

这个小小耳机是如何创造安静世界的呢？其背后的真正原理值得深究。

这篇文章主要介绍一下降噪耳机的一些基本原理。

降噪耳机分为 被动降噪 和 主动降噪 两大类。

被动降噪 就是使用非常厚的耳罩来阻挡外面的噪声。这个方法简单粗暴，难点嘛，就是选取吸音好的声学材料。但是，它们相对较大，价格嘛肯定和所用材料有关。还有一点就是和耳机一般大小的吸声材料在低频范围内基本无效 （想象一下,消声室里吸声尖劈的长度由1/4波长理论决定）。

现在说点高科技的，也就是市面上很火热的主动降噪的原理。主动降噪英语全称也有几个不同版本，比如，Active Noise Cancellation (ANC), Active Noise Control (ANC), 或者 Acive Noise Reduction (ANR)。如果大家查阅英文文献，不要被这些不一样的名字迷惑了，他们都是一个意思。

讲主动降噪前，先得把它分分类：

主动降噪一般可以细分为 Feedforward ANC (前馈主动降噪)， Feedback ANC (反馈主动降噪) 以及 Hybrid ANC (混合主动降噪，其实就是前馈加上反馈)。这每一个方式又都可以分为 adaptive (自适应) 和 non-adaptive (非自适应) ANC。一般来说，自适应ANC只能是digital（数字）控制。然而，在非自适应ANC下又可以分为analog（模拟）和 digital ANC。很早以前因为DSP芯片不强大，不支持实时的复杂计算等等，市场上只有analog ANC耳机，就是把计算出来的ANC控制器用电容、电感、电阻等元器件来实现。现在随着DSP芯片的迅速发展，ANC控制器可以数字化了。优点有很多，比如ANC的强度可以被调节等，有些耳机，像BOSE700，降噪能力都可以用手机APP控制。目前在市面上基本上是digital ANC耳机的天下。这里只是让大家记住一下名字和分类，细节会在下面慢慢道来。

对于降噪耳机来说，主要的声学硬件有外部麦克风，耳机喇叭，和内部麦克风，当然还有Digital Signal Processor (DSP）用来实时处理信号。图一上的麦克风表示的有点夸张，其实就是两个微麦，一个在耳机外壳上(Ref mic），另一个在耳机里面，贴近耳机喇叭（Error mic）。一般来说，Ref mic 用来测量环境的噪声，Error mic用来检测戴上耳机后耳机和人耳之间的噪声。Error mic测量的噪声越小，说明人听到的噪声越小 (当然这个说法不是很准确，因为人感知的声音大小和用仪器测量的声音大小不一样，所以有些ANC是会考虑心理声学部分，以后会讲到）。

声学发展史之——心理声学(Psychoacoustics) 上

声学发展史之——心理声学(Psychoacoustics) 下

今天先来说说非自适应的前馈ANC。

前馈ANC

图一：非自适应前反馈ANC的结构图

如图一所示，对于非自适应前馈ANC来说，就是通过外部麦克风实时录制环境噪声，录制的声音通过设计的前反馈滤波器   进行滤波并反转相位180度 （就是信号前面加个负号），然后通过耳机喇叭播放。

主动降噪粗暴原理

ANC耳机示意图。图中的Feed forward mic和Feed back mic对应文中的Ref mic和Error mic [https://backerclub.co/html.php?id=10894]

那么好了，关键问题就是如何设计或者计算这个前反馈滤波器   ？在计算之前，得先了解两个非常重要的声学路径（声学传递函数）：一个叫 Primary path (   )，还有一个叫 Secondary path (   )。从基本的定义上来说，   指从噪声声源到人耳(戴着耳机的时候)的声学传递方程,    指的是从耳机喇叭到人耳的声学传递方程。

Okay，有了这两个声学路径，我们就可以开始设计前馈ANC滤波器啦！假设噪声是   ，那么我们戴上耳机后听到的噪声就是

            (1)

* 这个符号代表卷积。    就是   在时域的表达。时域里卷积相当于频域里相乘。

卷积的抽象表达 [Wikipedia]

卷积的具象表达 [http://www.thushv.com/]

如果要实现一个完美的降噪，那么   就应该为0。怎么做呢，就是让耳机播放一个相关的噪声   让我们听到的声音变成：

   就是   在时域的表达。因为   是通过耳机播放出去的，所以我们听到的这个声音是   卷积   的结果（不是说播放   我们就听到    ）。主动降噪目的很简单,    越小越好。所以，问题变成了，如果   为零，求   是多少?

因为卷积和逆卷积的过程很复杂，我们可以在频域上考虑问题，因为时域里卷积相当于频域里相乘。那么公式（2）就变成了：

然后   就可以求解出来：

                 （4）

所以说 只要我们知道，   和   我们就可以理论上完美的计算得到   去抵消噪声。但是！注意！注意！注意！这三个东西，我们一个都不可能准确的知道。。。

我们一个个来说：

1. 噪声源，   咋可能知道嘛，但我们可以用麦克风去测量啊，所以一般来说，用外部麦克风（Ref mic）测量得到的声音就当作了环境噪声。

2. 在上述公式中   指的是从噪声源到人耳的声学传递方程。我连噪声在哪都不知道，况且人耳这个位置很难测量，所以啊，这个传递方程基本上不可能测量。所以又得开始把它简单化，就把Ref mic到 Error mic 的传递方程当作   。Ref mic代表这个位置测量到的环境噪声。Error mic的位置靠近人耳，所以就代表这个人耳测量到的冗余噪声。

3. 对于   在上述公式中指的是从耳机喇叭到人耳的声学传递方程。但是在一般情况下是不会把麦克风塞入耳道进行测量的，而是用Error mic来代替在鼓膜测到的声压。在实际应用下，   代表从耳机喇叭到Error mic的声学传递方程。

人是怎么感知声音频率高低的？

好了，那么如何测量   和   呢？

图二：Primary path 和 secondary path 的测量

   和   的测量都得把耳机得戴在人头上，或者用人工头（dummy head）。

现在很火的ASMR（耳骚，这名字……）很多都是用人工头录制的。参考：声学发展史之——心理声学(Psychoacoustics) 上

从测量   开始说起，就是从耳机里播放一段宽频的测量信号，同时用Error mic录制下来，   就可以用解卷积的方法计算出来。

   的测量相对来说复杂一点点，首先呢需要一个额外的音箱，如图二所示，放在一个固定位置上（这个位置是个大问题，之后会有说明），然后呢和测   一样，就是从音箱里播放一段宽频的测量信号，但是这次是同时用Ref mic 和Error mic把测量信号录制下来。这样一来可以计算得到两个声学传递函数，如图所示，   和   分别代表音箱到Error mic 和音箱到Ref mic的传递方程。有了这两个传递方程，   就可以计算出来了：

           （5）

现在只要完成最后一步就可以把非自适应前馈传递方程计算出来了，那就是:

          （6）

看着简单吧，但还有很大的实际问题没解决呢。在公式（5）和（6）中的分母可都不是最小相位的！他们可都有相位延迟到，比如说延迟为n个sample，延迟的传递方程可以用  来表达。然而这个延迟在分母里，被1除了之后 这个传递方程变成了。这个啥意思呢，就是所谓的未卜先知(non-causal, 非因果)！一个未知系统，输入了一段信号，还没等输入，这个系统就已经知道要输入什么了，并且输出一些东西。这是任何一个真实系统（非时变系统）里不可能存在的事情。所以呢对待这类问题，就得用到维纳-霍夫方程 （Wiener-Hopf Equation）[1]。这个方程是用来求解一个有因果性的（causal）的传递方程。比如说对于公式（6）来说, 一个有因果性的前馈降噪滤波器为：

          （7）

    是   的自相关矩阵，   是   和   的互相关向量。

好了，在应用的时候，只要把在Ref mic 录到的声音经过   进行滤波 （时域上卷积，频率上相乘），然后相位转180度 （就是信号前面加个负号）， 然后通过耳机播放出去就可以进行主动降噪啦。

看上去很简单。。。那么问题来了，   和   真的就这么容易得到?

先聊聊   吧，在测量的时候刚刚提到，需要一个额外的音箱进行测量。现在问题是音箱该放哪里? 比如说我们在测量的时候把音箱放在正前方（人眼正对的方向），我们用了这个测量到的   来计算前馈滤波器。可真正的   在应用情况下到底是多少？--没人知道，我们不知道这个时刻什么样的噪声会在哪里出现? 换句话说   是一个方向有关的传递方程！

图三：前馈ANC的降噪能力 [2]

图三是一个前馈ANC在各个频率下的降噪能力，Y轴代表降噪能力 (单位是 dB), 0 dB代表没有降噪，X轴代表频率（单位是 Hz）。降噪能力就是指耳机打开和关闭ANC功能后在人工头或者Error mic测试到的声压差距。在[2]中，这个前馈ANC的滤波器是根据   在90度时候测量的结果计算。这个耳机的降噪功能在不同的声源方向 （声源和人的相对角度从0度到360度）的情况下都测试了一遍。图二中蓝色区域是指所以测试结果，红线是指不同角度降噪功能的平均值。图二显示这个前馈ANC的降噪功能和噪声源方向有很大很大的关系，比如在200Hz的情况下，不同角度下有±20dB降噪功能的差距。

接着说   ，这个看上去很简单，耳机戴一戴，测试声音放一放，就测好了。但是，这个   啊，可没这么简单。每个人的耳朵都长的不一样，有大有小，宽的窄的，精致的好看的，还有戴耳钉的，等等，意思就是其实每个人的   都不一样， 每个人能拥有一个不一样的   。还有一点，每个人每个时刻戴法有可能都不一样。比如说戴着耳机跑步，耳机很松，一边跑一边往下滑（头戴式）或者往外掉（入耳式），还有些人喜欢一只耳朵戴着耳机，另一只耳朵半戴着耳机，等等等。真正应用场景下，在这一时刻，谁，怎么戴耳机，没人知道。所以这个用于计算前馈ANC滤波器的   不一定是当前我们真实情况下的   。

https://www.3mnz.co.nz/3M/

因此对于非自适应前反馈ANC来说，方向有关的   和因人而异并且时变的   是两大问题。因为有这些问题，所以耳机主动降噪的研究非常热门并且一直在继续前进。解决办法嘛 肯定有的，比如让   自适应起来，让   可以实时被测量。

在以后的文章中我会讲到如何让   自适应起来和如何让   实时被测量起来。