什么是流体力学？如何用动力系统研究数论问题？研究薛定谔方程对解释量子力学有何影响？｜科学峰会 数学：流体与动力系统

流体力学的研究至少可以追溯到古希腊年代。当时，阿基米德研究流体静力学和浮力，提出了著名的“阿基米德定律”。而现代动力系统则起源于19世纪末法国数学家庞加莱对天体力学的研究。

动力系统有一个经典的例子，叫做蝴蝶效应，一只来自南美洲亚马逊河流域的蝴蝶，扇动几下翅膀，可以在两周后引起美国得克萨斯州的一场龙卷风。

图源：NASA

流体力学和动力系统属于数学与物理的交叉，随着发展，它们进一步与数学的其他领域交叉，产生了流体动力学、湍流、微分动力系统、拓扑动力系统、哈密顿动力系统、算术动力系统等新方向，被进一步用来研究计算机神经网络、预热气候与洋流变化，甚至新冠疫情的传播与预防等实际问题，可以说涵盖了生活的方方面面。

11月25日，2022未来科学大奖周科学峰会期间将举办【数学：流体与动力系统】专题研讨会。届时，由未来科学大奖周Steering Committee委员、未来论坛理事、北京国际数学研究中心主任、中国科学院院士、美国人文与科学院外籍院士田刚领衔，中国科学技术大学教授、中国科学院院士叶向东，复旦大学上海数学中心教授、数学科学学院教授沈维孝，北京国际数学研究中心助理教授、研究员葛灵睿将围绕流体力学与动力系统相关科学领域展开学术分享与探讨。

组合数论研究中的动力系统方法

人类在生活实践中逐渐建立了自然数的概念，继而产生了素学等概念——数论便慢慢产生了。数学被誉为科学的皇后，数论则是数学的皇冠，因此许多数学理论被用来研究数论，例如组合、分析、代数等，就形成了组合数论、解析数论、代数数论等分支。

本次大奖周科学峰会活动中，中国科学技术大学教授、中国科学院院士叶向东将介绍研究数论的另外一种方法，动力系统的方法——遍历Ramsey理论。

1977年Furstenberg用动力系统方法给出了著名的Szemeredi定理一个优美的证明，从此一个新的数学分支-遍历Ramsey理论（Ergodic Ramsey theory）诞生了。

叶向东教授将在《组合数论研究中的动力系统方法》的演讲中以 van der Waerden 定理为例，解释动力系统方法可以用来研究组合数论问题的原因，同时介绍相关重要的进展，包括Erdos的二个猜想的研究以及科研小组的工作。

圆周扩张映射上的一维线性斜积

动力系统可以从拓扑的角度进行研究，而对于不稳定流形，也可以从测度论角度入手，研究它的测度论性质，在不稳定的数字间寻找科学规律。

本次大奖周科学峰会活动中，复旦大学上海数学中心教授、数学科学学院教授沈维孝将以《圆周扩张映射上的一维线性斜积》为题，介绍圆周扩张映射的研究历史，以及近期与团队共同研究得到的一类横截性，即映射与流形间某种规则相处状态的刻画，以及其在遍历优化问题和魏尔斯特拉斯函数图像维数问题中的应用。

沈维孝教授在实动力系统的研究中做出了一系列重要的成果，包括与合作者证明了一维实动力系统中的实Fatou猜想，这曾是一个长期未解决的公开问题，菲尔茨奖获得者斯梅尔将其列为21世纪最重要的数学问题之一。因其杰出工作，2009年荣获第十二届中国数学会“陈省身数学奖”，是该奖历届获得者中最年轻的一位。

解析单频薛定谔算子的全局分析

薛定谔方程是量子力学的基本方程，它描述了微观粒子的状态随时间变化的规律。在这一方程里中有一个哈密顿算符Ĥ，数学上将其称薛定谔算子。

这一算子中的两个组成部分分别对应物理中的动能和势能，如果泛泛来讲，量子力学的一切奥秘都蕴含在薛定谔方程的解里面，特别是解随着时间演化的规律。

经研究发现，薛定谔方程的解随着时间演化，大概有三种典型的规律，第一种叫做局域化；第二种叫做次弹道传输；第三种叫做弹道传输。它们又分别对应于凝聚态物理里面三种不同的态，叫局域态、临界度、扩展度。因此，不同的物理现象其实可以转化为对薛定谔方程解的不同演化规律的研究。

本次活动中，北京国际数学研究中心助理教授、研究员葛灵睿将以《解析单频薛定谔算子的全局分析》为题，介绍定量版本的全局理论以及其在谱分析中的应用，及其通过对偶cocycle动力学研究相应的薛定谔cocycle动力学的科研进展。

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2022未来科学大奖周

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