从零维到十维的穿越之旅
穿越，从零维到十维
零维
一维空间
现在，纸上有两个点……
一个一无所有，另一个，还是一无所有。（引用鲁迅先生修辞手法哈）
两点之间连成一条线。两个点都不再是“一无所有”，而是拥有了共同的空间哈。当然，这个空间还很简陋，没有宽度和深度……
二维空间
三维空间
现在，进入我们熟悉的三维空间啦…长度、宽度、高度都齐全了！
在二维空间的宝宝们看来，咱们赖以生存的三维空间已经是神一般地存在啦！这时你想困住一只老虎，就需要一个牢笼啦…
我们姑且把蚂蚁君看作是“二维生物”，如果要让他从纸的一边爬到另一边，则蚂蚁君需要长途跋涉地走过整张纸。但当我们把这张纸卷起来，进入三维空间后，蚂蚁君可以几乎在同一时间从A点消失，B点出现…
对蚂蚁君来说，这就宛如人类在地球消失，并几乎同时在月球上出现的神奇穿越……
四维空间
五维空间
真正的烧脑阶段开始了！
在只有一条时间轴的四维空间里，我们可以直视过去的自己，但那只能是平行推移，看到已发生的一切。而五维空间，又多出了一条时间轴，让你看到未曾发生的种种。
比如说，你大学毕业参加工作，工作了5年，现在是一名经理，那么四维空间里你只能看到大学毕业的你以及成为白领的这条时间线上的你。 如果当初你初中毕业就去学烹饪，现在是一名厨师。那么这就是另一条时间线上的你。
在五维空间中，你可以分别看到成为经理的你，和成为厨师的你，会面对怎样的人生…
六维空间
七维空间
六维空间里，事物发展的可能性还是有限的，而且只能从一个时间点发散出去。（比如你只能从初中毕业那个点，看到不同选择带来的不同人生）。
但当你进入七维空间时，你可以看到两个时间点之内存在的无限可能性。（比如说，从出生到死亡，每一分一秒的不同选择带来的不同人生）
八维空间
八维空间其实是在平行宇宙间穿梭。在这个空间出现了一个可以创造无限可能的你，同时“你”也可以存在于另一个可创造无限可能的空间内。
（传说中的分身术有木有？）
九维空间
九维空间，是可以改变事物内在规律的能力。
（传说中的点石成金有木有？心生万法？超越所有障碍，迸发无限能量?）
十维空间
在我们调动着各种脑细胞构想着十维空间的神奇时，科学家们却告诉你一个可能让你既震惊又失望的结果。
终点又回到起点…十维空间…
它，它，它…
奏是一个点…
它包含着所有的宇宙、所有的可能性、所有的时间线、所有的所有..........
终点又回到起点，空无包含万有…
十分钟了解十维空间!!
学霸们快来看！从一维空间到十维空间，你看得懂吗？ 大多到 4 维后就不懂了，看完物理白痴表示疯了.如果你的认知还停留在三维世界，那就大大的无知了！
接下来我们来看看，网友们对高维空间的理解：
@silloang
第一维是线，第二维是面，第三维是立体空间，这三个都 OK 没问题 。
第四维是时间，时间的意思就是指整个时间的流向，比如你可以看到一个人从生到死的全过程，但是却没办法改变它。如果要改变时间的流向，就到了第五维。
第五维可以理解为一个人从生到死的所有选择以及所带来的所有结果，你可以去改变到处的选择然后得到想要的结果。 比如你小时候看了一本科学书，最后变成了科学家；或者看了一本黄色小人书，变成了撸大师。在第五维你可以随时回到任意时间的过去改变你任意的选择，从而得到最后的结果。这就成了蝴蝶效应。 但这样很麻烦，更简单的方法是第六维。
第六维可以直接从一个结果到另一个结果，相当把第五维卷曲起来了。这也是视频中一直强调的概念。这不好理解，你现在是一个科学家，想变成撸大师，在第五维你需要回到过去，改变当初的选择，从看科学书变成看黄色小人书，然后等待时间的流逝，最后得到想要的结果。 但在第六维不一样，第六维你可以直接从科学家变成撸大师，就像蚂蚁在一张卷曲的报纸上从一个点瞬间到另一个点。
第七维包括了所有的选择以及所有的结果，你可以把任意的选择对应任意的结果。举例来说你可以让看黄色小人书的变成科学家，让看科学书的变成撸大师。
第八维是什么呢，简单来说就是将前七维都看成一个无穷大的点，里面包括了这一个点所有的选择的所有结果，但第八维就超出了这个点的概念而到了一个面。也就是你可以看到无穷多的点所包含的无穷多的选择与结果。用一个不恰当的例子来说明就是，如果第七维的你可以改变一个人的任意选择达成的任意结果，那么在第八维你可以改变全宇宙从大爆炸开始到宇宙毁灭的所有选择与结果
第九维，第九维就是将前面全部第八维看成一个点，不恰当的例子是第八维可以改变一个宇宙，到了第九维可以改变所有的宇宙的所有的选择以及所有的结果，就相当于卷曲的报纸从一个点到另一个点，只不过这里的一个点就包含了前八维里的所有选择以及所有结果。
最后第十维，第十维就是将前面的所有第九维看成一个点，好吧，这个点就包括了所有宇宙的所有的选择的所有的结果，于是这个点是无穷大的。在第十维你可以自由穿梭在任何一个宇宙的任何一个时空的任何一个点，并且改变任何一个选择所带来的 任何一个结果，这已经比上帝更牛逼了……
@小茶壺
前三维不提。
第四维相当于先知、预言家之类，你可以看到整个时间轴上发生的所有事但无法改变。
第五维相当于蝴蝶效应这电影的主角，你可以在时间轴的任意一点出现改变当时的状况并且达到最终的结果，因为你已经可以看到整个时间轴，所以这个蝴蝶效应是可控的。
第六维就牛了，你可以随心所欲地点石成金聚沙成塔，你可以让整个世界变成你想要的样子，你可以把皇帝变成乞丐把女人变成男人，在三维生物眼里已经无所不能了，中国神话中的神仙都处于这个层次。
第七维的你可以接触到规则，你可以把水变成热的，可以把火变成凉的，你可以让人一吃东西就感觉饿，也可以让人的生长过程变成从老人到小孩……
第八维的话，整个宇宙已经因你而生灭，你说有光宇宙就有光，你说宇宙毁灭宇宙就毁灭，你说宇宙诞生就立马诞生，你说宇宙只能有一个平方大就不会变成两个平方。圣经中的上帝就这个层次。
第九维的话，你已经可以在一念之间让无数宇宙生灭，你可以让一个宇宙跳过诞生的过程直接进入繁荣期，你可以让宇宙在不同的状态中自由变化而不需要有过程。
到了第十维，所有的一切又回归为一个点，你甚至可以把这个点抹去让一切回归虚无……
@unclekfc
零维：点的维度；
一维：线的维度；
二维：面的维度；
三维：立体的维度；
四维：时间的维度；
五维：翘曲时间的维度；
六维：可能性的维度；
七维：单一宇宙全部可能性的维度；
八维：多重宇宙的维度；
九维：翘曲多重宇宙的维度；
十维：全部世界的维度（同时也是点的维度）；
对于低维度来说，哪怕仅仅只高一个维度的生物都将拥有神一般的能力，下面将列举如果我们这些高维度，我们将具有的能力。
四维能力：时间观察者。这个能力使你能够观察过去和未来，但是却不能改变它。
五维能力：时空旅行。如果你生活在五维空间，你将能够使时间倒退或者加速，传说中的时间机器的维度。与四维不同的是，你的行为将对周围产生影响。
六维能力：上帝的能力。这个能力使你能够在当前时间点让任何东西消失或变化，甚至创造东西。你可以让自己变得富有，让梨树变成桃树，让期末考卷变成白纸等等。。。这个能力的实现是通过改变了某时刻的可能性实现的。以梨树变桃树为例，这个六维能力其实相当于使用五维能力时间旅行到播种桃树的那一刻，改变那个行为，不播种梨树了，改为播种桃树了，然后再回到现在，使得梨树变桃树。结果类似不过六维能力是确保了结果的，使用五维能力时很可能你种的桃树后来被人砍了或者当地不适合生长桃树，导致你时间旅行回到现在的时候那里也不是一颗桃树。而且有时候为了得到一个特定的结果，你很有可能并不知道去哪个时间点去改变它，甚至如何去改变它。比如假设你是的胆小的人，你想把自己变成勇敢的人，然后你发现无从下手，因为胆小不是突然哪天哪个事情就让你胆小了。
七维能力：神上神的能力。这个能力使你不仅能变化现在（这里的现在指的是你所在的时间点，因为自从进入五维以来，你就可以在时间中旅行了，“我们现在意义的现在已经不是你的那个现在了”。），而且你能够变化过去和未来。比如你看到老照片上一个人拿着冠军奖杯庆祝，好，你“现在”就可以让奖杯变成屎，然后那个人还是在庆祝。为什么说这个能力超神呢，因为据圣经介绍的上帝的能力显然只有六维能力，他能创造光，人类，但是他还是会对偷吃禁果的人生气，而具有七维能力的“人”（好吧，也许已经不能叫人了）是没有这类感情的，因为整个宇宙完全是按照他的意志在运转，它可以对任何时间轴上的任何地点的事物进行修正创造或者消灭。一个简化的例子是：一个程序猿创造了一个虚拟世界,那么此程序猿对于那个虚拟世界来说就是神上神。这下知道为神马程序猿没有女朋友了吧，人家完全活在另一个不同的次元。。。如果看官有看过漫画《七龙珠》的话，会发现这跟界王很像。活在七维空间里的人就如同是界王，在当前界里面，他就是王，一切都是他说了算。
八维能力：宇宙旅行的能力。现在科学界认为存在多元宇宙，在这些宇宙中，物理规律与当前不一致。比如普朗克常数数值不再是优美的 6.626×10^-34，光速不再是不可超越等等。八维能力提供了在这些不同的宇宙间穿梭的可能。不过八维生物的生活手册上一定有过如下郑重交代：请不要仅仅因为好奇随意使用你的第八维能力，因为你很有可能进入一个普朗克常数异常大的宇宙而使得你自己不再是一个整体。。。
九维能力：界王神的能力。如果你有幸生活在第九维空间里，那么祝福你了，你拥有一切能力。。。现在的你甚至能够修改物理法则。觉得麦克斯韦方程组太复杂？你可以把它删了，换个简单的。你可以让声音传播的比光快，让苹果从地面落到树上去，让核聚变在常温常压下就能触发等等。。。还是举程序员的例子。在七维能力里的程序猿，我们假设他以某个引擎（关于引擎请仔细科普）创造了世界，那么这个程序猿能够更改任何基于此引擎产生的数据，但是他不能改变引擎，不能改变引擎的规则。比如在引擎中 1+1=2，那么 1+1 就不能等于 3。但是这里，九维能力相当于这个程序猿不仅用这个引擎创造了世界，而且这个引擎也是他编的。因此他既能改变世界也能改变内在规律。。。
十维能力：十维其实只是一个点。没有什么能力。通俗来说，它就像一个封号，而没有实际权力。
所以说如果哪天你听说某个神是博古通今无所不知，呵呵，他其实只是第 4 级的神；如果哪个神能凭空造物，点石成金，呵呵，他其实也就第 6 级；如果你哪天遇到一个程序猿，天哪，他其实是第 7级的大神，如果碰巧他是懂内核的程序员，阿门，你见到真正意义上的造物主了。。。
什么鬼！《从一维到十维》这个视频有多不靠谱？
《星际穿越》上映之后，瞬间成为话题热门。各种解读喷涌而出。其中，有个叫《从一维到十维》的视频特别火。但怎么说呢……这么说吧：扯淡呢这是。
这个视频有一个文字版描述：
*请注意，下方的这段描述是不靠谱的，靠谱的剖析在后方*
1维：一条线，没有问题。
2维：一个平面，没有问题。但为了高维度时解释上的方便，作者用另一个方式来说明二维：分离。即：另外分出一条线。
3维：一个空间，同样很直观，因为我们就是眼睛所见就是3维的空间。但为了高维度时解释方便，作者同样用了另一个方式来诠释：摺起。一个3维空间下摺起的动作能让2维空间的点跳到另一个2维空间的点。(延伸：一个 n 维空间下的摺起动作能让 (n - 1) 维空间的点跳到另一个 (n - 1) 维空间的点，这个观念之后将会被继续使用到。)
4维：在三维上加上时间感念，我们的眼睛看到的是三维的世界，但如果有一种生物看得一个人由出生到死亡的一生，那麼3维下的时间对它而言就不是时间了，3维的时间对此生物而言相当於是几何上的第四个维度。这个生物会看到一条波动著的4-D长蛇，一条纪录著一个人由出生到死亡的长蛇。
举个让人比较容易理解的例子。小时候应该很多人在课本每一页的角落画上一个个的人，每个人都只有一点点动作上的小差异，当把书本快速的翻过时，这些小人合起来就像在做动作一样。如果我们把这一页页都拆开，就可以看到这个2D小人的一生了。
对这个2D的小人而言，第三个维度是时间，而对我们这些3D人而言，这第三个维度只是书本的厚度。这件事情暗示著：对 n 维世界的人而言，第 n + 1 个维度是时间，但对於 n + 1 维世界的人而言，第 n + 1 维也只是空间上的一个维度而已。因此，2D小人的时间对我们 (3D世界的人) 来说是厚度 (空间上的一个维度)，我们 (3D世界的人) 所认为的时间，其实在 4D 世界的人眼中只是一个空间上的维度，而 4D 世界的人眼中的时间，也只是 5D 世界的人眼中的一个空间上的维度。
那麼什麼是4D呢? 一条线。没错，一条线! 只是这条线上的每个点分别代表了人 (3D世界的人) 一生中的某一个时点及他的所在位置。
5维：分离。一个人的一生中有无数的选择。我们常说，如果当时我能怎麼样，现在我就可以如何如何了。是的，5维就是把这所有可能的选择给包容进来。因此，从4D的线上分离出无数条线 (选择)，就构成了第5维。
6维：摺起。类似於3维的概念，6维能让5维空间中的点自由跳跃。因此，如果一个3D世界的人对现在的生活不满意，假使他拥有6维空间的能力，则他能够自由的变成5维空间中任何一个他所满意的位置。
7维：前面在4维到6维举的例子都是一个人的一生。现在我们把这个概念放大来看，也可以想像成是宇宙的一生：「从大爆炸宇宙诞生，各种可能性下所产生的各种变化，一直到宇宙灭亡为止。」我们把前面这串叙述，看成7维空间的一个点，如果能有两个这种点，我们就能构筑出7维空间了 (again, 又是一条线)。
问题是：「从大爆炸宇宙诞生，各种可能性下所产生的各种变化，一直到宇宙灭亡为止。」这句话本身就代表无限大了，怎麼会有两个无限大的点呢?
解释是：如果大爆炸的一开始初始条件不同，那麼就会有不一样的宇宙诞生。因此，第七维的空间可以想成是两个不同初始条件的宇宙连成的一条线。
8维：应该可以猜得到那两个字是什麼了：「分离」。从7维的线上分离出来的线，构成第8维。更精确地说，就是各种不同的初始条件下形成的宇宙所组成的集合。
9维：摺起。第9维的摺起动作能让第8维空间内的点跳跃。因此到了第9维的空间，我们已经能够自由穿梭在任何一个宇宙的任何一个时点的任何一个3度空间了。
10维：呼，终於走到这一步了。
在第10维，我们将所有可能的宇宙中的所有的时间下的所有的3度空间，想像成10维空间下的一个点。这个点已经包含了一切了。你还能想像另一个「所有可能的宇宙中的所有的时间下的所有的3度空间」的点吗?
*嗷嗷，不靠谱的部分终于结束了*
@Ent_evo 的剖析：
（在这个回答里，为了避免把大家弄晕，我故意忽略了“相空间”这个用法， 把空间二字等同于物理世界的空间。如果你不知道这句话在说啥，请无视它。）
这个视频是胡扯。
视频开头还是对的，到第四就开始岔子了。“时间是第四维。”呃，啥？
【维度可以是任何东西】
这里先要澄清一个误区。时间和空间本身不是维度，而是“可以用维度概念描述的东西”。空间拥有三个维度，并不是说一维、二维和三维是空间；就像百米赛跑有前三名，但你不能说第一名、第二名和第三名就是百米跑。
维度（dimension）这个概念其实非常基础：允许某种东西自由变化的范围。一个平面拥有两个维度，因为一个点在上面有两种变化方式：横着左右走，竖着上下走。如果横竖都不让动，这个点就有唯一确定的坐标——换言之它动不了。我们所知的时间拥有一个维度，因为时间只有未来-过去这一条路。
而维度这个东西不限于时间或者物理空间，它可以是任何能变的东西。比如，颜色。我现在规定，还是那个平面，现在平面上每个点都可以有两种颜色，要么黑要么白。那么，这个带颜色的平面就拥有三个维度：其中两个维度是空间，还有一个维度是颜色。（至于颜色是第一还是第三，随你便。维度是没有排序的）。如果是一个带颜色的立体，那它就有四个维度。如果颜色不限定黑白，而是RGB彩色，那么这个带颜色的立体就有六个维度：三个来自空间，另三个来自颜色。如果每一个点自带咸淡不同的咸味儿，那么这个有色有味儿的立体就有七个维度，如此等等。任何能变的东西，都可以指定为维度（只要它没有和已有的维度重合）。
所以，只有当我们讨论的是一个有时间流逝的立体——或者说，时空复合体——的时候，才会出现三个维度的空间和一个维度的时间掺在一起。日常习惯于说时间是它的第四维，其实你也可以说它是第一维或者第零维。但是这个四维时空复合体碰巧是我们人类能直接接触到的时空状态，所以经常会被提到，所以才会让很多人误以为”第四维就是时间“——它不是。时间在百米赛跑中得了第四，并不意味着第四名就永远等同于时间。
这个问题在果壳站内以前就有帖子说过，http://www.guokr.com/post/70904/ ，视频里的“维度”看起来和平时说的维度是完全不同的东西。接着读下去，差异更明显。
好了，四维说完了，五维……五维这是什么鬼啊……
【“人”太复杂，五个维度吃不消】
我们刚才说的四维，是时空复合体的四维。这里面任何一个点都只需要四个坐标就能唯一确定。
但是如果我要同时确定两个点，这两个点互不关联、独立运动，怎么办？对不起，需要八个坐标。三个点？十二个坐标。以此类推。
所以“四维时空复合体中的两个点”这个东西，实际上存在于“八维”里面——或者，相当于八维中的一个点。4*2=8*1。想象一下一条线，如果上面只有一个点，那就是老老实实的一维。如果有两个点，那么你完全可以认定一个点代表x，另一个代表y，于是一维空间上的两个点就和二维空间上的一个点完全等价。如果线上有三个点，那就是1*3 = 3*1。
那一个人？
一个人还不是简单的点的堆积，他有质子中子电子……好在它们有一定的相互约束，能少用几个坐标，但也于事无补。
所以需要多少个坐标才能决定一个“生活在时空复合体里的人”？答案是天文数字（姑且用P来代表）。再加上他所有的人生选择？答案是另一个天文数字Q，而不是P+1。
这就是另一个问题了：集合“所有可能性”本身并不会增加“一个”维度，要知道维度本来就是用来描述各种可能性的。但，一个人和一个人的人生轨迹，这是俩东西。
【“人生轨迹”，比人还要复杂】
一个二维的平面上有一个点。这个点有许许多多种存在形态，每个形态都是一个可能性。把所有可能性都集合起来会发生什么？正好把平面填满。
四维时空复合体中的一个人，相当于P维中的一个点。每一个点都完全对应这个人的一种存在形态：这个点代表他在197年元旦0时0分0秒的洛阳南城门正中央位置并且少了一条腿，离它不远的那个点代表他197年元旦0时0分0.00001秒的洛阳南城门正中央位置并且少了一条腿，等等。把一个人的所有可能性堆在一起，正好把整个P维装满。
但“人生轨迹”可就不一样了，人生轨迹是由一系列的点构成的，每一个点都代表一个人的一种存在形态。还记得要怎么描述好多个点吗？假如你的人生有m个点，那么需要m*P个坐标才能完全描述。
好吧，实际上没有那么多，因为作为一个人，有些事情不是完全自由的。
假如我在二维平面上扔100个独立的点，那么完全描述它们需要200个坐标。但是现在我下了一条规定：这100个点不再独立不再自由，而是必须在同一条直线上（哪条直线无所谓）。那么我就只需要102个坐标了——用2个坐标唯一决定一条直线（y=kx+b，万恶的高中数学记得么），剩下100个用来决定这些点在线上的什么地方。
同样，这个m*P维里面有些东西其实是受约束而不可实现的——比如，每个点必须和别的点相邻，你不能这一瞬间在北京下一瞬间去了上海；再比如，同一时间只能有一个点，你不能既在北京又在上海，也不能既有两条腿又有一条腿。所以实际上我们需要的坐标比m*P少。具体是多少我就不知道了。
所以……继续到“第六维”。
【时间旅行？和六维没关系】
公正地说，时间旅行会“增加维度”。当你掌握了时间旅行能力后，你就可以既在北京又在上海了，你的自由程度增加了，所以原来偷懒的减少坐标办法就不能用了。你掌握时间旅行能力，恰如一个点掌握了摆脱那条直线的能力。
而且时间旅行并不特殊。任何让你更自由的发明都会增加维度，比如瞬间传送就能让你这一瞬间在北京下一瞬间在上海。
但是这个增加的维度，增加的是“生活在时空复合体里的人”这个东西的维度。时空复合体还是四个维度，不多，也不少。
【整个宇宙……七八九十维？你逗我呢？】
那么把人换成宇宙。宇宙的粒子数量，比起人的粒子数量来说，是literally的天文数字；宇宙的寿命，比起人的寿命，也是literally的天文数字。所以，整个宇宙的状态，需要天文数字乘以天文数字个坐标描述；整个宇宙的轨迹，需要天文数字乘以天文数字乘以天文数字个坐标描述。
八维？九维？十维？同理。视频作者说了一堆花里胡哨的东西，其实全都在这个框架里面。如果你描述的是一个宇宙的瞬间可能存在方式，那么就是宇宙的粒子数目*每个粒子可能的存在方式；如果你描述的是宇宙的轨迹，那么就看你给宇宙加的约束条件有多强。假如宇宙的可能存在形态需要N个坐标描述，轨迹由q个时间点组成，那么宇宙的轨迹最大是q*N维，最小是N维，约束条件越强则维度越小。
【所以说了半天，不干物理空间啥事儿啊。】
是的。
改变“时空复合体里乱七八糟东西”的维度，轻而易举。改变时空复合体本身？难。
但是，如果我们真的增加物理空间的维度的话，比如让空间变成四维而且允许人类在其中自由往来，那么时空复合体从四维变成五维，以上所有数据，都乘以5/4。
【那如果人类能在更高维的物理空间自由穿梭，有啥用啊？】
不会让你变成神。
如果你能自由往来三维空间（就像你现在这样），那么在二维生命眼里你会做一些不可思议的事情，比如人家明明画了个闭合的圈却圈不住你，你凭空从圈里消失一会儿又在别的地方出现了。或者人家明明需要走一天才能到的地方，你半天就到了。
如果自由往来四维空间？同理，只不过变成让三维人吃惊。五维？让四维人吃惊。六维？同理不再赘述。
但是你并不是想干什么就能干什么。二维空间里有些做不到的事情你能做到，但三维空间里还是有些事情你干不了。到了四维你能突破三维空间的部分限制，但四维自己也有限制。到了五维你又能突破四维的部分限制，等等。这样下去是无穷无尽的。
所以，现实中的高维空间好像是……有点无聊。没有视频说的那么神。因为视频可以胡诌嘛，不用顾及现实的制约。但是老实说，我觉得这样的胡诌也就是看起来比较华丽，真论想象力的广度和深度，比起真正的物理、真正的宇宙差了不知多少。
接下来，是果壳网友@方程 更为数学化的分析：
我试试用我的方式说说如何构造n维空间吧。
n维空间在n大于3后，说要画出来，有点难以想象。
但从数学的角度看，高维空间这个概念还算比较普通、容易理解的。
与其解释，不如快快开始。我选择用图(Graph)的方法来描述想说的东西，而且，我选的是特殊的某类空间，并且不是大多数人通常理解的空间。我选的空间的各个维度上只有一个比特——值只能在0和1之间取。数学符号表示是
{0,1}n
下面会看到，这个模型会让人想到信息论里格雷码。但那是另一码事；我事实上忘了这种图论模型的名字，只是知道它而已。这里选择它，只是因为它的空间非常简单，我觉得应会比较容易感受维度的扩张如何进行。
首先希望大家放下对维度的先入之见。此处的维度，仅是@Ent 所说的自由度，并非大家通常理解的坐标轴的延伸方向。
开始吧。
首先是，
零维空间，没有维度——也即连一个可以取0-1值的比特都容不下。
但给它扩张一个维度后，
这是空间可以容纳两个比特了，也即可以表示种状态。在该图里，开始可以看到维度是如何扩充的了：图的底下那条边，正是前一张图；将该条单边做一份拷贝，然后将原图和拷贝的两个顶点连接起来，就得到了这张图。
再按上述的方式扩张一次，
此时，该图拥有了23=8个顶点，可表示的状态也增长到这个数目；它所对应的空间扩张成了三维的，能容纳三个在0和1之间取值的比特。这里有个比较有趣的现象：
许多人倾向将这个图看作是立方体，哪怕他只是一个图(Graph)。
再来，应该是四维空间。大家可能都见过很多次的四维空间的标志物：
即这个问题的首页图：超立方体(Hypercube)。
事实上确实会得到超立方体，
如果你眼力比较好，可以看出这个图跟本问题的首页图是等价——妥妥的同一回事。该有的点都有，点和点之间该有的边都有，不该有的边都没有。这次的扩张，和前面的操作完全一样：
先取上一张图的原份，做一份拷贝；再将拷贝和原份的对应点连接起来，得到下一张图。
新图对应的空间，再次多了一个比特；同时能表示的状态翻了一倍。
再下来，五维的当然可以有，
图看起来开始凌乱了。往后当然还可以有六维、七维……的图。但就此打住吧。想表达的意思已经完全表达出来了。
上面各个过程，进行的操作是一样的：对空间的扩基(Extending basis)，将n-1维空间升级为n维空间。由数学归纳法，事实上我们可以得到任意维的空间。只是，我取的空间是特殊的。
但也不要认为这样的空间离欧氏空间很远——这种由比特组成的空间 (我忘了它的正式称谓) 的坐标值只能在两个离散值间取；假若各个坐标的取值都能取实数，那它就是欧氏空间。
就介样，以后别说「画不出n维空间」这样的话了。
最后，用@方弦 的吐槽来做个总结：
下次谁这么胡扯我就这一句话摔他脸上：
实连续函数组成了一个无穷维空间。
天际穿越时间线
点击阅读原文，进入龙赢零售杠杆交易