本文由：实盈精英投资联盟 Edward推荐
实盈精英投资联盟：全国最专业的量化团队，全球顶尖的理财产品，微信“搜号码”搜索SUPWIN888。如果您喜欢我们的内容，请点击右上角分享之您的朋友圈。
（本文作者Tim Johnson，在英格兰和德国从事金融数学教学和研究）
如果我和别人说我是个金融数学家,他们总把我当成一个自命不凡的会计师。这话对我来说可太伤人了，因为会计师们连负数都不用，那是多么古老的一个数学技术啊。
掷骰子
我投身于金融数学并非出自我对金融的兴趣，而是我喜欢在不确定性面前那种尽在掌握的感觉。自打卡尔达诺（Girolamo Cardano）在他1564年的著作Liber de Ludo Aleae中对赌博伦理----其中包含着概率思想的最早讨论----进行探讨以来，数学家们就开始对不确定性下的决策问题产生了兴趣。卡尔达诺精辟的评论道，知道一个公平的筛子掷出6点的概率是1/6对赌徒来说没有多大意义，因为概率论并不能预测未来。但是如果用来衡量一场赌博是否公平，概率论就很重要了，而且它也有助于如何做决策。
卡尔达诺
除了帕斯卡的赌注（基本上说就是如果你相信上帝的存在，那你就没什么可失去的），早期的概率论发展，从卡尔达诺到伽利略，帕斯卡和费马再到丹尼尔.伯努利，都是由对赌博的思考而推动着。这些思想后来由雅可布.伯努利（前边那位伯努利的叔叔）在他的著作Ars Conjectandi一书中整理出来。他给出了大数定律，证明了如果你大量的重复做一个实验（比如说掷骰子），那么观察到的均值（骰子的平均点数），将收敛到一个期望值。（对一个公平的骰子来说6个点数的概率是基本相同的，则期望是(1+2+3+4+5+6)/6=3.5）。
大数定律
测度论
在雅可布.伯努利工作的基础上，概率论被诸如18世纪的拉普拉斯，20世纪的费舍尔，奈曼和皮尔逊等人发展起来。结合着统计，概率论成为了当时的科学家们的一项基本工具。在20世纪的头三分之一里，概率论和推断结果联系起来，比如通过观察数据来预期人的寿命。但是作为一门归纳科学（即结果由观察实验而产生，而不是由建立在公理体系基础上的数学推导所产生），直到1933年伟大的（我加的—译者注）安德烈.柯尔莫哥罗夫发表《概率论基础》，概率论才完全整合到数学当中去。他定义概率为一系列事件的某种测度，而不是只基于事件的频率。
柯尔莫哥洛夫
如果你习惯了用数事件来计算概率，那么测度思想是反直觉的，但是这个思想可以用一个简单的事例来解释。如果我打算评价一幅画的价值，那么我可以通过测量这幅画的尺寸，参考
拍卖商给出的价格或者我自己的主观估价。对于柯尔莫哥罗夫来说，这些都是可以转化为概率测度的可接受的方法。帮助你决策的测度方法取决于你要解决的问题，如果你想用画来盖住一面墙，面积测量法就是最好的；如果你打算进行投机，那么拍卖商的方法就是最好的。
梵高的《鸢尾花》。这幅画你觉得该怎么估价呢？
柯尔莫哥罗夫论述了我们现在所接受的概率公理。首先，一个事件的发生概率是一非负实数(P(E)≥0)。其次，如果你知道一个事件所有可能的结果，那么这个事件产生其中一个结果的概率是1（例如：对于 一个6面骰子来说，掷出1,2,3,4,5或6的概率为1，即P(1,2,3,4,5,6)=1)。再次，互斥事件的概率可以相加（例如，掷出偶数的概率为：P(2,4,6)=P(2)+P(4)+P(6)=1/2)。
（你可以在Understanding Uncertainty网站看到更多关于概率论及其发展的文章，另外PLUS网站的《Measure for measure》是一篇介绍测度论非常好的延伸阅读文章。）
决定公平价格
为什么测度论对金融这么重要？金融学家基于一个简单的前提来研究市场：在对资产定价的时候没有损失风险的收益是不可能的，同样，没有收益的风险也是不可能的。如果你停下来好好想想这个前提，你会发现它和商业实践没什么太大关系，商业实践就是要去赚取无风险的收益，也就是所谓的套利（arbitrage），而金融机构在能帮助他们获得套利的技术上不惜一掷千金。
那么资产在定价的时候就应该回避这样的套利。金融数学家们意识到资产的价格可以被表述为一种特殊的概率测度的期望，称之为“风险中性测度”。这种测度方法和依赖观察过去价格涨跌得到的“自然”概率没有任何联系。（风险中性测度的解释非常容易，plus 网站的Probability Measures in Financial Mathematics中有详细描述。你也可以通过延伸阅读Rogue Trading学到套利和期权的基本知识。）
然而，和概率论中很多理论一样，看上去简单的事实上非常精巧。无套利价格并不仅仅是从一个特殊概率得到的期望。无套利价格，其实是指一个风险中性的价格，它并不会引起盈利或亏损的可能。而且你得采取一种称之为对冲（hedge）的策略来消除那些盈利或亏损的可能。在真实的世界里，可能会遇到诸如税收或者交易成本这样棘手的事，想找到一种将所有风险对冲掉的风险中性测度是不可能的。在真实世界中，金融数学的一个关键目标就是建立一种使风险最小化的最优投资策略。
在优秀的公司里
金融数学是很有趣的因为它综合了数学当中抽象的和高技术的分支，概率测度论及其应用影响着人们的日常生活。金融数学又是令人兴奋的，因为运用着高端的数学知识，我们正在建立经济学和金融学的理论基础。为了体会这项工作的影响，我们需要意识到许多当代的金融理论，包括获诺贝尔奖的工作，都是基于某些假设，而并非因为它们反映某些被观察到的现象，这些人为的合理的假设能够让数学更易处理。如同物理学可以激发新的数学分支，如今金融数学也在发展一种新的数学方法，用来对观察到的金融现象而不是物理现象进行建模。
金融创新目前名声不佳，有些人认为数学家在卷入这个“不义之财”之前应该三思而后行。
但是，亚里士多德告诉过我们，西方科学之父泰勒斯，通过利用科学知识投机而致富；伽利略离开了帕多瓦大学之后为Cosimo II de Medici工作，并撰写了“对骰子的发现”一书后，从而成为第一个量化分析师。而在此之后100多年，伊萨克.牛顿爵士离开剑桥做了皇家造币厂的管理人，并且在之后的南海泡沫中损失了约合今天300万英镑价值的财产。从个人方面而言，这让牛顿学到很多也让我学到很多。而且当数学遇到金融，有趣的事就会发生，概率论的很多新内容正是从这个交叉处产生。看看最近美国国防部先进研究项目局（DARPA）在数学上提出的23个挑战，其中一些问题如大脑中的数学、网络中的动力学、捕捉与利用大自然的随机性和超越凸优化，都与金融相关。
信贷危机并没有影响到所有的银行。一些银行如J. P. Morgan，结合数学作出了很好的决策，而其他一些银行没有这么做而造成了混乱（参考Gillian Tett《Fools’ Gold》）。从卡尔达诺开始，金融数学已经成为一门探索人们如何在不确定事件面前做决定，并建立最优决策的学科。创造财富，或仅仅避免损失，只是这个学科的一个副产品。正如牛津大学正在为行为金融学建立严格数学基础的周迅宇最近所评论的：“金融数学不仅需要告诉人们什么应该做，同时也要让他们了解自己正在干什么。而这也恰恰将金融数学研究提高到了一个新的水平线上：我们是否能模拟和分析人类缺陷中的一致性与可预测性，从而使得这种缺陷能够被解释、被避免或被利用来产生收益呢？”
这是理论的说法。事实上，一位投资银行家说的更好：“银行需要高等数学的技能，因为这是银行如何赚钱的方法。”
实盈投资SUPWIN官方微信平台：全国最专业的量化团队，全球顶尖的理财产品，迈向崭新的盈利模式，颠覆金融行业传统
扫描二维码快速关注
公众微信帐号：SUPWIN888
实盈投资32%年化收益——你的理财专家
理财热线：020-23388388
地址：珠江新城广州国际金融中心5303室