介绍
您可能曾经听说过，中奖的几率非常小。与所有与概率有关的事情一样，多次尝试可能会让结果对您有利。现在，如果您参加许多彩票，中奖的几率会更高一些，具体取决于您参加了多少次彩票。这仍然不能保证您最终会中奖，但通过均匀分布，并遵循大数定律（在这种情况下意味着大量彩票），我们可以得出相对更有可能的可能性。
重要的是要明白，每张新彩票都是相互独立的，同一个彩票“彩票号码”可能会赢得许多不同的彩票（遵循大数定律）。你也可能运气不好，每次彩票都选错号码，不管你试了多少次。你现在有两个选择：
每次你可以尝试一个随机数。
每次您都可以尝试同一个号码。
从理论上（和数学上）看，这两种情况发生的可能性是相等的。但是，情况 2 会给你一点优势。随着次数趋近于无穷大，每个数字最终都会被选中。问题在于，在情况 1 中，你需要尝试更多次，希望你当时选择的数字与获胜的数字相匹配。在情况 2 中，你确信随着尝试次数趋近于无穷大，你的数字最终会“获胜”。对于这篇博文，我们将使用情况 2。
那么，在我告诉你答案之前，你认为你能回答这个问题吗？
“如果你身边的所有彩票都为 100 万人提供中奖名额，而你为每一位中奖者都挑选了同一张彩票 [x]，那么你需要参加多少次彩票抽奖才能最终成为中奖者？”（欢迎评论你最初的答案）
答案是...
约1440万次。
本博文的其余部分将介绍我如何得出该值、如何进行模拟以及一些注意事项。从这里开始，事情将变得更加技术化。
逻辑
100 万人的彩票号码范围是 1 - 1,000,000（或 0 - 999,999）。玩家每次彩票只能在这个范围内选择一个号码，中奖彩票也只能来自这个范围。本质上，我们可以说我们将有一组 100 万个号码。
考虑到用户可以选择该范围内的任何数字，我们需要满足集合中每个项目至少被选中一次的条件。这是因为如果每个数字至少被调用一次，它将涵盖玩家可能选择的任何可能的票号。这也意味着我们不关心每个数字运行的次数，使“集合”成为我们模拟的理想 Python 数据结构。我们将从一个空集开始，并在每次迭代时用随机生成的数字填充它，直到集合包含指定范围内的每个数字。由于 Python 集合不重复数字，我们不必担心确保唯一性。
def calculate_lottery_chances(lottery_players_count):
number_set = set()
count = 0
while len(number_set) < lottery_players_count:
gen_number = random.randint(1, lottery_players_count)
number_set.add(gen_number)
count += 1
return count对于 1,000,000 人的彩票，函数调用将如下所示：calculate_lottery_chances(1000000)，它将返回中奖前的彩票尝试次数。以这种方式安排代码使其非常易于扩展。
问题
简而言之，问题的根源是“变化”。我第一次运行该函数时，得到的值是“1310 万”。我重新运行它，得到的值大约是 1390 万。我又运行了几次，得到的答案却大相径庭——在某个时候，我得到的答案是 1500 万。很明显，我需要这样做并找到一个平均值。按照目前的模式，我认为随着求平均值的迭代次数趋于无穷大，我将更接近一个可靠的答案。需要某种可以做到这一点并快速完成的东西，这促使我编写了这个函数：
def average_over_n_times(function, function_arg, n):
"""
This returns the average of the returned value of a function
when it is called n times, with its (one) arg
"""
total = 0
for x in range(0, n):
total += function(function_arg)
return round(total/n)随后，所有内容将被修补如下：
num_of_trials = average_over_n_times(calculate_lottery_chances, lottery_players_count, n)
其中“n”表示对结果求平均值的次数。然而，这又带来了另一个问题，将在下一节中讨论。
“n”应该是什么？
n 值越大，结果越接近“平均情况”。但是，考虑到仍然没有绝对或确定性，执行这一系列任务太多次就不再有成效。我这样说有以下原因：
时间不是无限的，我们无法无限地进行这些计算，这意味着每次运行时总会有变化（无论多小），从而违背了“绝对”的概念。
计算资源是有限的。
该实验的假设之一是，计算机产生的“随机性”可以准确地模仿现实。
就像算法运行时间一样，较小的量级不再像较大的量级那么重要。当处理大于 13,000,000 的值时，大约 100,000 的变化并不那么重要。
考虑到这些，我用以下值测试了“n”：10、20、30、50、100、1000 和 5000 次。
PyTorch 的作用是什么？
此时，您可能想知道为什么博客文章标题中甚至没有提到“PyTorch”这个词。好吧，虽然我提到使用不同的值测试 n，但我对所有测试使用的代码并不相同。
这些都是计算量很大的实验，我的 CPU 跟我讲了话。我之前分享的代码片段写在一个没有外部包依赖项的文件中，该文件在 bash shell 中运行，并time在前面加上命令来跟踪执行时间。以下是仅使用 CPU 时的执行时间：
| n | 时间（分和秒） |
|---|---|
| 10 | 1分34.494秒 |
| 20 | 3分2.591秒 |
| 三十 | 5分19.903秒 |
| 50 | 10分58.844秒 |
| 100 | 14分56.157秒 |
到了 1000，程序就无法运行了。我不确定它是不是在中途坏了，无法停止执行，但我在 4 小时 57 分钟后取消了它。我觉得有几个因素影响了这一点，我将在“注意事项”部分讨论。不管怎样，我的风扇噪音很大，我知道我可能把笔记本电脑功率适中的 CPU 用得太多了。我拒绝接受失败，在思考我能做些什么至少运行 4 位数的迭代时，我想起了一位使用 PyTorch 的朋友告诉我的一句话：
“GPU 在执行计算密集型任务时通常比 CPU 更高效”
PyTorch 使用 GPU，使其成为完成这项工作的完美工具。
重构
出于我们的目的，PyTorch 将用于计算，因此重构现有calculate_lottery_chances()代码意味着改变依赖于 CPU 的数值运算并切换到合适的 PyTorch 数据结构。简而言之：
Python
set()数据类型不再足够。Python
randint()函数将会被替换为其 PyTorch 等效函数。由于
set()数据类型不够用，因此会有一个开关来生成与大小匹配的零张量lottery_players_count，并使用布尔值来指示某个数字是否先前获胜。
重构calculate_lottery_chances如下：
import torch
def calculate_lottery_chances(lottery_players_count):
seen_numbers = torch.zeros(lottery_players_count, dtype=torch.bool, device='xpu')
batch_size = 10000
count = 0
while not torch.all(seen_numbers):
# Generate a batch of random numbers
random_numbers = torch.randint(
0, lottery_players_count,
(batch_size,),
device='xpu'
)
seen_numbers[random_numbers] = True
count += batch_size
return count
我将我的设备设置为“xpu”，因为我的计算机使用PyTorch 支持的英特尔图形 GPU 。
输出
为了确保我的 GPU 在执行过程中得到使用，我在运行之前打开了 Windows 任务管理器并导航到“性能”部分。运行时，我看到 GPU 资源使用率明显飙升。
为了便于理解，以下是前后对比：
前：
注意 GPU 使用率为 1%
后：
注意 GPU 使用率为 49%
对于不同 n 值的运行时间，GPU 的速度要快几倍。它能够在不到一分钟的时间内连续运行低于 100 的 n 值，并且能够计算5000（五千！）的 n 值
以下是使用 GPU 的运行时间表：
| n | 时间（分和秒） |
|---|---|
| 10 | 0分13.920秒 |
| 20 | 0分18.797秒 |
| 三十 | 0分24.749秒 |
| 50 | 0分34.076秒 |
| 100 | 1分12.726秒 |
| 1000 | 16分9.831秒 |
为了直观地了解本次实验中 GPU 和 CPU 操作之间的性能差距有多大，这里有一个数据可视化供您参考：
x 轴的上限为 100，因为我无法再从 CPU 获得实际的“及时”输出，因此没有空间与 GPU 进行比较。使用 1000 - 5000 范围内的数字进行实验，结果通常是“1440 万次”。这就是我之前得到答案的方式。
注意事项
这项实验做出了假设并依赖于某些做事方式。此外，我对 PyTorch 缺乏经验，这可能意味着可能存在更有效的方法。以下是一些可能影响我的发现准确性或执行时间的因素：
我做了一个巧妙的假设，即计算机生成的随机性模仿了现实生活中（物理世界）的随机性。
虽然我将一些逻辑改为使用 PyTorch，但其余代码仍然依赖于 CPU。例如，在函数中
average_over_n_times()，循环中的加法和平均可能都受益于 PyTorch 等效项。我怀疑性能会有所提升。我不确定
batch_size我所用的方法对准确性和性能有何影响。所有 CPU 和 GPU 测试都是在 PC 插电的情况下进行的，以使机器发挥最佳性能。使用电池供电的设备运行这些测试可能会延长运行时间。
PyTorch 的 CUDA 可能比“XPU”更有优势，但我的电脑不支持前者。
我在测试期间避免让 PC 进入“睡眠”状态。如果计算机进入睡眠状态，测试可能需要更长时间才能完成。
最后，我想指出的是，这是我第一次使用 PyTorch 做任何事情，它的性能给我留下了深刻的印象。
结论
当我深入研究这个技术时，我没想到性能会有如此大的提升。我了解了张量背后的概念，以及一些关于计算更复杂的任务背后的支持机制的知识。您可以随意使用、复制或修改代码片段。
感谢您的包容，希望您读得愉快。
直到下一次，
干杯。