悬浮光力学：从基础到应用

缘起薛定谔猫

光力学是过去十余年光学与量子物理领域非常热门的研究方向。研究光力学的动机主要有两方面，首先，光与微纳米力学振子耦合起来，可以灵敏地读出力学振子运动状态，从而实现对微小的力、位移、质量等物理量的高精度的测量。另外一方面，光又可以冷却和操控力学振子的运动，直到它达到量子区域，制备力学振子的宏观量子叠加态，从实验上探索经典物理与量子物理的边界。

薛定谔猫理想实验示意图

人们公认，“薛定谔的猫”是最著名的宏观量子叠加态悖论。自从1935年薛定谔提出薛定谔猫佯谬之后，物理学家一直在寻找处于薛定谔猫态的宏观物体，至今已经找了80多年了。虽然不可能一步到位的找到处于生与死叠加态的宏观量子系统，但我们可以在电子，原子，小分子中看到薛定谔猫态。直到最近几年人们才在含有几百个原子的复杂大分子中找到了薛定谔猫态存在的证据。寻找了这么多年，才只有如此小的进展，要在趋近于宏观的量子系统中找到薛定谔猫态似乎是不可能的。

物理学家存在的价值，就是让“不可能”变为可能。如果我们仔细的考察这个问题，就会发现，阻止我们找到薛定谔猫的主要困难来自于量子系统与周围环境的相互作用所带来的退相干效应，而且退相干速率会随着粒子数的增加而急剧增大。于是在我们尝试观察某个系统是否处于量子叠加态之前，它已经塌缩到了某个经典的状态了。要解决这个问题，必须要找到一个完美的孤立系统，把系统与环境的耦合降到最低，降低退相干，保证我们可以观测到薛定谔猫态的存在。要是我们可以把光力学实验中的纳米力学振子用光蹑悬浮在高真空中，我们就可能把它周围环境隔离开来。

光悬浮生命体，如病毒的量子叠加态（摘自New J. Phys. 12, 033015 (2000））

早在1970年， Arthur Ashkin就已经用激光配合重力把微米玻璃球悬浮[1]在真空中。1986年，他在此技术的基础上与朱棣文等人合作发明了光蹑[2]，在水中把纳米到10微米的介电粒子用激光束缚起来。此技术后来在冷原子物理里面产生了广泛的应用。2010年，德国马普所的Romero-Isart等人[3]，与加州理工的D. E. Chang等[4]同时各自独立他提出，用光镊吧100纳米大小的介电粒子悬浮在真空中，通过与光学腔模的耦合，实现对其质心运动的量子基态冷却，进而制备宏观量子叠加态。纳米粒子中的原子数目有10⁸个以上，可用于制备接近宏观尺度的薛定谔猫态，甚至制备纳米尺度的病毒生命体的量子叠加态，如上图所示。同年，美国德州大学奥斯丁分校的李统藏等人，用光镊在空气中囚禁了微米玻璃珠，并直接测量了此玻璃珠做布朗运动的瞬时速度[5]，并验证了麦克斯韦速度分布律。一年后，李统藏实现了反馈冷却，将其质心运动温度从室温降低到1.5毫开[6]。这拉开了悬浮光力学的研究大幕。

验证基础物理理论

悬浮光力学研究从一开始，就瞄准基本的物理原理与理论，比如说如何制备大质量物体的量子叠加态，观测其物质波干涉，进而更加深刻的理解经典与量子的边界问题。实现宏观量子态的第一步，就是冷却系统的热运动直到量子区域。这分为两步，第一步是反馈冷却，理论上可以把热声子冷却到10左右，第二步是通过腔边带冷却到量子基态。第一步已经实现了，瑞士苏伊士理工大学Lukas Novotn组已把频率为140kHz的光悬浮纳米粒子冷却[7]到100微开量级，对应于10个声子的量级。预计第二步边带冷却到量子基态也会在近几年实现。

与此同时，人们也在理论上探索制备宏观量子叠加态更高效的方案。2011年，德国马普所的Romero-Isart等提出[8]基于光学腔与纳米粒子耦合实现等效的物质波双缝干涉实验。2013年，清华大学的尹璋琦等人提出[9]通过梯度磁场耦合光束缚纳米金刚石与其内部的氮-空位中心电子自旋，如下图所示。此访客可制备质心位置的薛定谔猫态，并实现物质波的干涉。同年，英国伦敦大学学院的Bose组进一步提出[10]在这个系统中实现物质波的Ramsey干涉，可将粒子质心热运动对干涉的影响消除掉。

摘自Phys. Rev. A 88, 033614 (2013)

在这些理论方案的启发下，最近几年有多个研究组在开展悬浮纳米金刚石色心的实验。纳米金刚石已经可以被悬浮在真空中，并观察到[11]色心的电子自旋共振谱。还有实验组把掺杂了稀土元素离子的纳米晶体光悬浮在真空，然后通过激光照射稀土离子，利用其与晶体内部声子的耦合，把纳米晶体内部的温度从室温冷却[12]到100K以下。

为了制备出更加稳定的宏观量子叠加态，进而完成长时间的物质波干涉实验，欧洲的50多位科学家联合起来，组成了MAQRO[13]项目组，提出利用欧洲航天局预计于2025年发射的航空器，到拉格朗日点（日地引力平衡点）开展光悬浮纳米粒子的物质波干涉实验，有望验证引力导致的波函数塌缩等量子引力效应。如下图所示，由于拉格朗日点的引力近乎为零，且宇宙中的真空度很高，是理想的实验环境，物质波干涉可以持续很长时间。

发射卫星去拉格朗日点上做实验（摘自EPJ Quantum Technology (2016) 3:5）

从光悬浮微纳米粒子直接测量了布朗运动瞬时速度，进而验证麦克斯韦速度分布律开始，悬浮光力学系统就被广泛地用于验证热力学与统计物理，特别是非平衡态统计物理理论。由于光悬浮的粒子尺度在纳米级别，因此它可以用来实现纳米尺度的局域温度测量[14]。最近，普渡大学李统藏研究组与北京大学全海涛组合作，基于此系统做了一系列实验，验证[15]了非平衡统计物理的微分涨落定理和推广了的Jarzynski恒等式，并实现费曼棘轮实验[16]。

迈向量子精密测量

作为光力学系统，光悬浮的微纳米粒子同样被应用于精密测量，比如说测量微小的力或者加速度。到目前为止，人们已经已在室温下利用此系统实现zN精度[17]的力的精密测量。这意味着此系统可以实现对单个分子质量的精密测量，并对微小的力，比如说Casmir力和Casmir力矩进行精密测量[18]。对加速度的测量精度，已经达到了10^-9g[19]量级，这对于长时间自主精密导航技术具有重要的应用价值。

与通常的光力学系统不同，光悬浮系统的囚禁频率完全可调，而且其六个运动自由度均可与光耦合，被冷却，调控和精准的测量。因此，它可以同时提取多个自由度的运动信息。2016年，普渡大学李统藏组与清华大学合作，在实验上首次观测[20]到了光悬浮纳米金刚石的扭动模式。此系统在室温下对扭矩的测量精度有望达到 N.m，可用于直接测量单个电子乃至单个核自旋在通常磁场（如0.1T）下产生的扭矩。2018年，有多个实验组在此系统中实现[21]了GHz的机械转子，有望用于实现高精度的陀螺仪。

冷原子芯片重力仪，摘自Physics9, 131 (2016)

随着实验技术的发展，我们正接近实现对此系统的量子基态冷却，以及量子叠加态的制备。因此，基于量子效应的精密测量技术也有望在此系统中得到应用。比如说，基于物质波干涉，利用类似原子干涉仪的技术，有望实现[22]高精度的重力仪。由于纳米粒子的物质波波长远小于冷原子干涉仪，可更精准地测出重力导致的相位移动，进而实现更加精确的重力仪（相对精度超过10^-10）。

参考文献：

[1]Ashkin A, DziedzicJ M. Optical Levitation by Radiation Pressure[J]. Applied Physics Letters,1971, 19(8):283-285.

[2]Ashkin A, DziedzicJ M, Bjorkholm J E, et al. Observation of a single-beam gradient force opticaltrap for dielectric particles.[J]. Optics Letters, 1986, 11(5):288.

[3]Romeroisart O,Juan M L, Quidant R, et al. Toward Quantum Superposition of LivingOrganisms[J]. New Journal of Physics, 2009, 12(3):033015.

[4]Chang D E, Regal CA, Papp S B, et al. Cavity opto-mechanics using an optically levitatednanosphere[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the UnitedStates of America, 2010, 107(3):1005-1010.

[5]Li T, Kheifets S,Medellin D, et al. Measurement of the instantaneous velocity of a Brownian particle.[J].Science, 2010, 328(5986):1673-5.

[6]Li T. MillikelvinCooling of an Optically Trapped Microsphere in Vacuum[M]// Fundamental Tests ofPhysics with Optically Trapped Microspheres. Springer New York, 2013:81-110.

[7]Jain V, GieselerJ, Moritz C, et al. Direct Measurement of Photon Recoil from a LevitatedNanoparticle[J]. Phys.rev.lett, 2016, 116(24):243601.

[8]Romero-Isart O,Pflanzer A C, Blaser F, et al. Large quantum superpositions and interference ofmassive nanometer-sized objects[J]. Physical Review Letters, 2011,107(2):020405.

[9]Yin Z, Li T, ZhangX, et al. Large quantum superpositions of a levitated nanodiamond throughspin-optomechanical coupling[J]. Physical Review A, 2013, 88(3):033614.

[10]Robicheaux F.Comment on "Matter-Wave Interferometry of a Levitated ThermalNano-Oscillator Induced and Probed by a Spin".[J]. Physical ReviewLetters, 2013, 111(18):180403.

[11]Hoang T M, Ahn J,Bang J, et al. Electron spin control of optically levitated nanodiamonds invacuum[J]. Nature Communications, 2016, 7:12250.

[12]Rahman A T M A,Barker P F. Laser refrigeration, alignment and rotation of levitated Yb 3+ :YLFnanocrystals[J]. Nature Photonics, 2017, 11(10).

[13] maqro-mission.org  http://maqro-mission.org/

[14] Millen J,Deesuwan T, Barker P, et al. Nanoscale temperature measurements usingnon-equilibrium Brownian dynamics of a levitated nanosphere.[J]. NatureNanotechnology, 2014, 9(6):425-9.

[15] Hoang TM, Pan R, Ahn J, et al. Experimental Test of the Differential FluctuationTheorem and a Generalized Jarzynski Equality for Arbitrary Initial States.[J].Physical Review Letters, 2018, 120(8):080602.

[16] Bang J,Pan R, Hoang T M, et al. Experimental realization of Feynman's ratchet[J].2017.

[17] Ranjit G,Cunningham M, Casey K, et al. Zeptonewton force sensing with nanospheres in anoptical lattice[J]. Physical Review A, 2016, 93(5).

[18] Xu Z, LiT. Detecting Casimir torque with an optically levitated nanorod[J]. Phys.rev.a,2017, 96(3).

[19] MonteiroF, Ghosh S, Fine A G, et al. Optical levitation of 10-ng spheres with nano- g,acceleration sensitivity[J]. Phys.rev.a, 2017, 96(6).

[20] Hoang T M, Ma Y, Ahn J, et al. Torsional Optomechanicsof a Levitated Nonspherical Nanoparticle.[J]. Physical Review Letters, 2016,117(12).

[21] Ahn J, Xu Z, Bang J, et al. Optically LevitatedNanodumbbell Torsion Balance and GHz Nanomechanical Rotor[J]. 2018.

[22] Yan X C, QiZ Y,High-precision gravimeter based on anano-mechanical resonator hybrid with an electron spin, arXiv:1807.05671[quant-ph].