前沿| 拓扑分类：一维定域磁群下的新型拓扑超导态

拓扑超导是一类新的拓扑量子物态，其体态是有能隙的超导态，而边界上则存在无能隙的马约拉纳零能模。零维马约拉纳零能模具有非定域关联和非阿贝尔统计性质，可以对其进行编织操作，进而实现拓扑量子计算。因此近十年来，拓扑超导态的研究逐渐成为凝聚态物理的重要研究方向。

不同的对称群可以保护不同的拓扑物态，因此在各种对称群下对拓扑物态进行分类是发现新型拓扑物态的重要一步。最近华中科技大学研究团队（邹金雨博士、谢庆博士和徐刚教授）和普林斯顿大学宋志达博士在《国家科学评论》(National Science Review，NSR) 发表研究论文，提出了通过具有不同手征对称性本征值的马约拉纳零能模的相容性，来进行拓扑分类的新思路，并对一维定域磁群保护的超导量子线进行了系统研究，发现了新奇的拓扑超导态，以及局域在端点的马约拉纳零能模。

受定域磁群保护的一维超导线的拓扑分类 

如上表所示，一维磁群独有的不改变格点位置的磁操作包括M_xT、C₂T、C₄T、C₆T。结合超导体系固有的粒子-空穴对称性P，可以给出手征对称性S。量子线端点的马约拉纳零能模也是手征对称性的本征态。通过判断零能模之间的相容关系，可以给出拓扑态的类型。

徐刚等发现：

• M_xT和C₂T不变的超导量子线可以保护Z个马约拉纳零能模；

• 在C₄T不变的超导量子线中，发现了一种全新的helical Z分类的拓扑超导态，可以保护Z对helical马约拉纳零能模；

• 在C₆T不变的超导量子线中，发现了奇特的helical Z + chiral Z分类的拓扑态，在其端点可以同时存在helical或chiral的马约拉纳零能模。

在此基础上，作者构建了满足C₄T的最小一维拓扑超导模型，计算其拓扑不变量，并数值和解析分析了其马约拉纳零能模。

(a)C₄T不变的超导线。胞内同自旋耦合远大于自旋轨道耦合，因而一个元胞内四个态劈裂为反对称的简并态和对称简并态。为简单计，仅讨论反对称简并态。(b) 拓扑超导相图。(c) 拓扑超导态开边界时能谱，其中有四个马约拉纳零能模。

这类新奇的拓扑超导态拓宽了人们对拓扑超导的认识，为马约拉纳零能模的实现、奇异拓扑约瑟夫森效应等研究提供了新的思路。该研究结果不仅丰富了一维拓扑超导态，还可通过铺陈、堆叠等方式构造二维及三维奇异拓扑超导体，实现无能隙的马约拉纳边界态或表面态。

最后，作者还讨论了在棋盘状反铁磁铁基超体中实现helical Z拓扑超导的可能性。

【来源】中国科学杂志社

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Jinyu Zou, Qing Xie, Zhida Song and Gang Xu. New types of topological superconductors under local magnetic symmetries. Natl Sci Rev (July 2020) nwaa169

https://doi.org/10.1093/nsr/nwaa169