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撰稿 | 吴浩天
时空超表面可通过对单元电磁响应态的高速切换而生成多阶谐波，并产生很多静态超表面难以实现的奇异物理现象，例如电磁能量的频域均分、打破洛仑兹互易性、以及多普勒频移等。目前，时空超表面的相关工作主要集中于探索其所能产生的物理现象及通信应用，而很少从信息理论角度对其展开研究。
近日，东南大学崔铁军院士团队与北京大学李廉林教授合作，从信息角度出发研究了时空超表面的两种信息转换机制，并分析了这两种信息转换机制在处理电磁信息时所具有的独特优势。该研究还揭示了时空超表面在这两种信息转换机制下的信息转换效率，这将有望为基于时空超表面的无线通信、计算成像以及数学运算等信息处理提供理论指导。
超表面是一种由大量亚波长单元排布而成的二维人工结构，通过设计超表面单元的幅度、相位和极化等物理参数及其排布方式可实现对电磁波的灵活调控。相比传统的静态超表面，数字编码超表面通过将二极管等有源器件集成至超表面单元，并通过现场可编程门阵列（FPGA）等控制系统调控有源器件的状态，从而可动态地实现大量完全不同的电磁功能。
在可编程超表面的基础上，通过控制系统对超表面单元的电磁响应态进行周期式的高速切换便可在频率域产生电磁谐波，由此得到的超表面又称为时空超表面或时空编码超表面。由于时间维自由度的引入，时空超表面具有更高的设计自由度以及对电磁波更强大的调控能力。近年来，信息超表面及智能超表面等概念相继提出，基于超表面的计算成像、无线通信和数学运算等应用愈发迫切，探索超表面的信息理论与方法已成为超表面的研究热点之一。因此，从信息的角度出发，研究时空超表面的信息处理能力具有重要理论价值和实际意义。
本文从信息的角度出发，研究时空编码超表面的信息转换机制。根据群论的观点，超表面单元的均匀相位调制态在复平面上具有旋转对称性，这种对称性可通过有限阶加法群予以表述。与空间相位调制超表面类似，对时空超表面单元的输入时间序列的相位态进行“置换”作用后，将在输出的各阶谐波处产生相位偏移态，且所产生的输出相位态总数与输入相位态数量相等。同时，由于时间维自由度的引入，通过对时空超表面单元的时间调制序列进行“平移”作用，同样可在输出谐波处产生相移效应。与置换作用不同，平移作用下时空超表面单元在各阶谐波处将产生不同的相移效应。
为了方便表征，将时空超表面调制序列进行平移和置换的复合作用定义为“联合作用”。时空超表面单元的输入时间序列经联合作用后，将在输出谐波处产生均匀覆盖2π的相位态。研究表明，当输入相位状态数为Ν的超表面单元经联合作用后，在谐波频率处生成Ν×q个均匀输出相位态，其中q是超表面单元调制序列长度、输入相位状态数及谐波阶数的函数。可以看到，引入平移作用后，时空超表面单元的输出相位态扩充了q倍。值得注意的是，生成这Ν×q个均匀输出相位态所对应的作用可由乘积群ZΝ×Zq表述。其中，ZΝ×Zq表示N种置换作用与q种平移作用的直积，由原本的置换群ZΝ进行群扩展(Group Extension)后得到。因此，作者将时空超表面的输出状态扩展效应定义为群扩展机制, 如图1所示。
图1 时空超表面单元的群扩展机制
经联合作用后，时空超表面单元的输出态可能会存在一定的简并度，而输出相位态的简并性则为时空超表面的多阶谐波独立调控提供了可能。研究发现，时空超表面单元的输出简并度是调制时间序列和群扩展因子q的函数。另外，利用时空超表面对多阶谐波进行独立调控时，每个单元的输出状态总数将由该阶谐波处输出相位状态数与谐波输出简并度的乘积所决定。因此，通过研究时空超表面单元的群扩展因子及各阶谐波处的输出简并度，便可得到多阶谐波独立调控机制下时空超表面单元所能生成的输出状态数上限。
图2 时空超表面单元复振幅响应在多阶谐波处的独立调控
时空超表面的群扩展机制及多阶谐波独立调控机制都是以时间维复杂度的增加为代价。为了更深刻地理解这两种机制，作者从信息转换的角度出发，分别研究了群扩展机制及多阶谐波独立调控机制下时空超表面的信息转换效率。研究结果表明，随着时间调制周期长度的增加，两种机制所生成的输出状态数总体呈上升趋势，而其对应的信息转换效率却呈下降趋势，如图3所示。
图3 群扩展机制及多阶谐波独立调控机制下，时空超表面单元的输出状态总数及对应的信息转换效率
作者设计了一组工作于微波段的样品，以验证时空超表面的群扩展机制及多阶谐波独立调控机制，该时空超表面样品及单元设计如图4a所示。其中，超表面单元的输入相位状态数为2，时间调制序列周期长度为4, 调制频率为f1=1.25MHz。在群扩展机制下，每个时空超表面单元在1阶谐波处的输出相位状态将扩展为4，进而可更灵活地调控1阶谐波处电磁波的传输。另一方面，该时空超表面单元在基波（0阶谐波）和1阶谐波处的复振幅响应能被独立调控，因此可用于验证多阶谐波独立调控机制。三种时空调制序列下，时空超表面所生成的远场方向图验证了群扩展机制和多阶谐波独立调控机制，如图4b-g所示。
图4 时空超表面样品，以及不同调制序列下时空超表面在0阶与1阶谐波处的远场方向图
总结与展望
该研究提出并深入分析了时空编码超表面的两种信息转换机制。在群扩展机制下，每个时空超表面单元可能的输出状态数得到了扩充，因而可更精准地利用时空超表面调控电磁波。在多阶谐波独立调控机制下，时空超表面可在频率间隔的多通道独立操控电磁波的传播，为基于时空超表面的多任务处理提供了可能。对以上两种机制信息转换效率的研究有助于度量时空超表面的信息处理能力，为基于时空超表面的无线通信与计算成像等相关应用提供指导。此外，该研究表明时空超表面的谐波输出响应可用于证明费马小定理，这一结论有助于揭示时空超表面非零输出态的更多特征。后续研究可进一步引入幅度调制、幅相调制等其他调制模式，并研究不同调制模式下时空超表面的信息转换机制。
本文第一作者为东南大学博士生吴浩天，通讯作者为崔铁军院士。合作者包括东南大学程强教授和北京大学李廉林教授。
https://www.nature.com/articles/s41377-020-00441-1
文章来源：中科院长春光机所 Light学术出版中心
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