撰稿|由课题组供稿
近日，香港大学张翔教授课题组与香港科技大学Jensen Li教授课题组合作，在拓扑角态的研究上取得重要进展，首次提出了在任意几何形状中生成拓扑角态的设计方案。利用弹性波声子晶体作为实验平台，该设计方案在声学中得到了直接的实验验证，相关结果也是第一次在弹性波系统中观测到多种几何形状下的拓扑角态。研究成果以 “Topological corner modes induced by Dirac vortices in arbitrary geometry”为题发表在《Physical Review Letters》上[1]。张翔教授课题组吴肖肖博士为论文第一作者。
拓扑角态是局域在几何区域的角落上，具有拓扑保护的”零维”共振模式。由于这一类模式受到拓扑保护，能够有效减小加工误差等影响，拥有非常好的鲁棒性，其成为开发高品质因子、低模式体积的单模谐振腔的理想对象，对它的研究能够有效促进检测、传感、激光、信息处理等多领域的发展。目前，基于高阶拓扑等原理，研究者已经提出了多种在经典与量子体系中实现拓扑角态的周期性调制方案。但是，基于特定对称性的周期性调制往往会对拓扑角态能够存在的角度和区域带来相应的要求，这在很大程度上限制了拓扑角态在实际应用中的设计可能性和设计自由度。为了克服这一障碍，我们希望找到一种能在任意几何区域中实现拓扑角态从而摆脱特定对称性限制的设计方案。这提示我们应当去寻找一种非周期性的调制方案。
在该项工作中，研究团队发现，可以通过推广在超导研究中提出的Jackiw-Rossi机理[2]，在所需几何区域的角上设计复狄拉克质量的非均匀的相位涡旋，即“狄拉克涡旋”(Dirac Vortices)，来实现任意几何区域的任意角度的拓扑角态。具体而言，研究团队在具有三重镜面对称性(C3v)的声子晶体中，利用能带折叠原理，发现对扩大后的晶胞施加周期性Kekulé调制（类似于苯环Kekulé式的单键、双键调制），可以产生大小和模式可调的带隙，并且其在倒空间Γ点附近的带隙的拓扑可以通过复等效狄拉克质量描述。在此基础上，研究团队考虑了非周期的Kekulé调制，首次提出将调制相位推广为一个一般的光滑函数，从而可以在任意几何区域的任意角上通过指定边界条件来定制所需的复狄拉克质量的相位涡旋。由此，结合从超导体系推广到经典体系的Jackiw-Rossi机理，研究团队实现了不受几何限制的拓扑角态，并在正空间和倒空间中进行了观测和验证。这一研究也适用于光子晶体等其他经典体系，有助于实现具有拓扑保护的高品质因子、低模式体积的谐振腔，在单模激光、灵敏检测、信号处理等方面存在重要应用前景。
图1. 基于能带折叠的周期Kekulé调制
(a)初始声子晶体，由弹性板上按三角晶格周期性排列，并具有C3v对称性的槽构成。(b) 单元示意图。通过调制槽宽度，实现对能带的调制。(c)考虑能带折叠后，初始弹性声子晶体的面外模式的能带。(d)施加周期性Kekulé调制之后Γ点附近的能带。(e),(f)能带大小随调制强度δd (e)和调制相位φ (f)的关系。
图2. 利用非周期Kekulé调制产生拓扑角态
(a)在正方形各角上产生拓扑角态的概念验证方案。(b)根据φ(r)生成的实际样品结构。插图：φ(r)的分布。(c)计算得到的本征频率谱，出现四个带隙中模式。(d)其中一个带隙中模式对应的面外位移(w)场图及局部放大。(e)计算得到的左上角的响应谱，将设计的结构(Meta.)与弹性波的平凡“绝缘体”组成的参考结构(Ref.)进行了对比。(f)设计的结构与参考结构在左上角激发分别得到的6.90kHz的场的傅里叶谱。(g)调制强度δd对带隙中模式频率的影响。
图3. 实验观测拓扑角态
(a)样品照片。(b)实验成像得到的6.90kHz时面外位移的场图。(c)在角、边、体各处测量得到的响应谱。(d)从实验成像得到的场图获得的傅里叶谱。(e)具有不同调制强度δd的各样品的左上角的响应谱。
图4. 在五边形区域中产生拓扑角态
(a)在五边形除A以外的四个角上产生拓扑角态的设计方案。(b)实际结构。插图：φ(r)的分布。(c)计算得到的本征频率谱，出现四个带隙中模式。(d)在角C和角A分别测量得到的响应谱。(e)对角C附近区域在6.80kHz时的实验成像。(f)由实验成像的场得到的傅里叶谱。
参考文献：
1. Xiaoxiao Wu, Yan Meng, Yiran Hao, Ruo-Yang Zhang, Xiao Xiang, Jensen Li, and Xiang Zhang, “Topological Corner Modes Induced by Dirac Vortices in Arbitrary Geometry”, Physical Review Letters, 126(22), 226802 (2021).
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.126.226802
2. R. Jackiw, P. Rossi, “Zero modes of the vortex-fermion system”, Nuclear Physics B, 190(4), 681-691 (1981).
文章链接：
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.126.226802
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