PRL:极端纳米光学的准正规模分析的通用理论框架

撰稿|陈学文

   华中科技大学，E-mail: xuewen_chen@hust.edu.cn

近十年来，随着纳米加工技术的进步，特征尺寸为几纳米甚至更精细的物质结构可被成功制备，科学家们在金属纳米天线光谱、针尖拉曼散射、荧光亚分子成像等实验中观察到经典局域电磁理论所无法解释的实验现象，催生了光物理研究的前沿领域“极端纳米光学”(Extreme Nano-Optics)，即纳米光学2.0。在这样的背景下，正确刻画纳米物质中的非局域效应及量子效应是定量研究极端纳米光学的重要出发点，发展适用于极端纳米光学的准正规模理论成为正确理解系统光学响应物理本质的关键。

近日，华中科技大学陈学文教授团队提出一种刻画物质非局域光学响应的框架式理论模型——广义洛伦兹模型，并基于此构建了一套适用于极端纳米光学的一般性准正规模式理论。作为特例，作者首次应用准正规模式分析揭示了量子隧穿机制作用下金属二聚体共振模式的演化特性和极性介质纳米颗粒由纵声子模式支配的光学响应。相关研究成果近日以《General Framework of Canonical Quasinormal Mode Analysis for Extreme Nano-optics》为题发表于物理学类权威期刊Physical Review Letters（Phys. Rev. Lett. 127, 267401 (2021)）。论文作者包括华中科技大学博士研究生周强，以及教师张朴和陈学文，其中陈学文教授和张朴副教授为论文共同通信作者。

  局域光场相关的概念和技术革新推动了最近数十年来纳米光学的蓬勃发展，利用金属自由电子的等离激元共振，或极性介质离子晶格的光学支声子共振，人们可以将光场压缩到亚波长尺度。近十年来，随着纳米科学、技术和加工能力的长足进步，特征尺寸为几纳米甚至更精细的金属和半导体结构可被成功制备，科学家们在金属纳米天线光谱、针尖拉曼散射、荧光增强等实验中观察到经典局域电磁理论所无法解释的实验现象，空间局域程度到原子、分子尺度的光场被发现。这些发展催生了光物理的前沿领域——“极端纳米光学”(Extreme Nano-Optics)，纳米光学研究步入了一个全新的阶段，即纳米光学2.0。

在极端局域的光场中，物质中带电粒子间的多体和量子相互作用导致其光学响应显著体现出空间非局域特性，即空间一点的响应依赖于该点附近整体空间的光场。因此，包括金属表面电子溢出、朗道阻尼以及纳米间隙中量子隧穿在内的非局域效应变得至关重要。极端局域光场的定量刻画还离不开光场共振模式，即准正规模式的求解和分析。如何将上述非局域效应纳入极端局域光场的准正规模式分析中是极端纳米光学研究的重大理论挑战之一。这一挑战主要来自两方面：(1) 当前各种非局域理论模型中电磁相互作用的形式或很复杂、或结构不清晰，为准正规模式的正则定义（即非厄米线性系统的本征解）造成了极大困难；(2) 正则定义的缺失导致无法建立准正规模式的正交归一关系，极大阻碍了解析、定量的光场模式分析。

在这项研究中，华中科技大学陈学文教授团队将电子溢出、朗道阻尼及其他非局域效应概括为物质组成结构中带电体（如离子、电子）间类似于压强效应的非局域作用，创造性地提出了广义洛伦兹模型。该模型根据非局域相互作用的本质引入算符统一表征与带电体空间分布梯度相关的回复力和阻尼力，并依据牛顿第二定律给出具有可操作性的物质响应关系。因此，该模型可作为一种框架式理论模型，能够涵盖当前学界描述物质线性光学响应的所有非局域模型，如量子流体模型、极性介质非局域响应模型等。相比于经典教科书对空间色散的描述，例如朗道-栗弗席兹的《连续介质电动力学》中实空间及动量空间描述，广义洛伦兹模型在具备普适性的同时在数学上更加具体，因而更具有可操作性。

在广义洛伦兹模型的基础上，作者将包含物质非局域线性光学响应的无源麦克斯韦方程组表述为一个非厄米线性本征值问题，首次以正则方式定义了一般非局域响应系统的准正规模式，即该本征值问题的本征解。另一方面，基于广义洛伦兹模型作者还建立了适用于一般非局域响应物质的坡印廷定理、互易性原理等基本电磁学定理，进而成功导出了非局域准正规模的双正交内积，实现了模式之间的正交归一化，最终构建了一整套适用于极端局域光场的完备的、一般性准正规模式理论，填补了准正规模式理论在此方面的空白。

作为上述非局域准正规模式理论的具体应用，作者首次报道了基于量子流体力学模型的准正规模式理论，从而能够对存在电子密度溢出和量子隧穿效应的等离激元体系进行模式分析。具体而言，作者详细分析了金属二聚体在量子隧穿机制作用下的本征模式，揭示了其共振模式的演化特性。如图1(a) 所示，当二聚体的两个金属纳米颗粒远离或接触时，其等离激元光学响应分别由成键模式和电荷转移模式所主导。当纳米间隙改变时，成键模式和电荷转移模式之间不仅存在连续演化，也会有模式产生或消失，这样复杂的模式演化特性是以往从光谱演化信息无法确切得到的。图1(b)展示了二聚体消光谱可以由准正规模贡献完美重构，这充分验证了理论的正确性。关于二聚体光学响应，一个广受关注的问题是主导二聚体光学响应的成键模式和电荷转移模式转变的临界间隙大小。基于光谱演化，通常的观点认为该临界值为0.3 nm。而准正规模式分析可以直接给出如图1(c, d)所示的模式演化过程，复本征波长、模式体积、品质因子和模场分布的变化规律都明确指出该临界值为0.2 nm。该结果更新了人们对金属纳米颗粒二聚体这一典型体系光学性质的认知，也展示出非局域准正规模式理论在诸如量子隧穿等情形下的强大功能。

图1.（a）金纳米颗粒二聚体消光光谱随间隙大小的演化；（b）0.3 nm 间隙时消光谱的准正规模式重构；（c, d）二聚体间隙减小时偶极成键模式的演化过程。

作为非局域准正规模理论的另一个具体应用，作者发展了极性介质非局域模型的准正规模式理论，基于此研究了极性介质纳米颗粒由纵声子模式支配的光学响应。极性介质的非局域效应导致纳米颗粒光谱较之经典结果出现十分复杂的共振特征，如图2阴影面积所示。然而，只有利用新发展的准正规模理论才第一次清晰地阐明了这些复杂的光谱特征来自于不同阶数声子共振模式（图2(a, d)），它们的本征电场分布具有明显不同于经典模式的纵场特征，而本征磁场分布又显示它们具有横场分量，因而可以被光场激发。准正规模式的正交归一性进一步可以将光谱展开为模式贡献的叠加，定量给出它们对光谱的影响。

图2.极性介质纳米颗粒的准正规模式分析：（a）主要准正规模式的本征频率；（b, c）消光和辐射增强光谱的准正规模式重构；（d）代表性准正规模式模场。

综上，该项工作发展了一种适用于研究极端局域纳米光学的准正规模式分析通用理论框架。作者首先创造性地提出了广义洛伦兹模型这一框架式物质响应模型，该模型兼具普适性和可操作性，能够方便地描述物质的一般性非局域光学响应。在此基础上，针对非局域响应物质，该工作导出了坡印廷定理和互易性原理，并显式地定义了准正规模式，建立了本征模式之间的内积和正交归一关系。作为特例，作者给出了基于量子流体模型和极性介质非局域模型的准正规模式理论，揭示了量子隧穿机制下金属二聚体共振模式的演化特性和极性介质纳米颗粒由纵声子模式支配的光学响应。在理论方面，该工作提出的广义洛伦兹模型提供了一种描述物质非局域响应的教科书式模型，非局域准正规模式理论框架则填补了极端纳米光学中模式分析的空白；在应用方面，该工作为纳腔光子学、量子隧穿器件、拉曼光谱学和单分子光电子学等研究领域提供了一套功能强大的理论工具。

这项研究得到了国家自然科学基金项目（11874166，9215011）的资助。

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.127.267401

Qiang Zhou, Pu Zhang and Xue-Wen Chen, General Framework of Canonical Quasinormal Mode Analysis for Extreme Nano-optics, Phys. Rev. Lett. 127, 267401 (2021).