Science Advances|基于合成规范场的负折射

撰稿|由课题组供稿

近日，由浙江大学、新加坡南洋理工大学、江苏大学等课题组合作，在基于合成规范场的负折射领域取得重要突破，首次实验观测到扭曲双层声学超材料中合成规范场引起的负折射。研究发现，合成规范场可存在于二维投影空间中，且其大小取决于第三维度方向的波数。在此基础上，实验观测到三层扭曲结构中的规范场诱导反向传播模式，该研究为人工材料的波操控领域提供新机制。相关工作以“Demonstration of negative refraction induced by synthetic gauge fields”为题于2021年12月8日在线发表在国际权威期刊Science Advances。浙江大学杨怡豪研究员、江苏大学葛勇副教授、新家坡南洋理工大学李汝江博士后为共同一作，江苏大学孙宏祥教授、新家坡南洋理工大学Yidong Chong教授和张柏乐教授为共同通讯作者。此外，参与该工作的合作者还有浙江大学林晓研究员、江苏大学贾鼎副教授、管义钧副教授及袁寿其研究员。该工作得到新加坡教育部基金、国家自然科学基金、声场声信息国家重点实验室开放课题等项目资助。

光、声及其它波通过两种不同折射率介质的界面时，其传播方向会发生改变，即众所周知的折射效应。通常入射波与折射波分布在界面法线两侧，称为“正”折射。过去几十年，随着人工材料（超材料和超表面）的迅猛发展，“负”折射得到了研究人员广泛关注，即折射波与入射波位于界面法线同侧。超材料与超表面所产生的负折射源于两种不同机制，分别为有效负折射率和不连续表面相位。

入射角与折射角的关系可通过在界面上引入动量守恒或分析界面两侧介质的波频散关系确定。一般情况下，考虑波束从左侧入射（图1）。负折射率（图1A）引入负色散，将折射方向从正转变为负，正如Veselago最初所提出的效应。另一方面，超表面透镜的表面相位不连续性（图1B）可提供沿界面移动的动量变化k，以补偿动量失配，从而实现正折射率介质之间的负折射。

近期第三种不同的负折射机制被提出，即在动量空间中横向移动其中一种介质的色散（图1C）。这种位移类似于引入规范场，因此称为合成规范场。根据理论预测，当合成规范场的强度增加到某个阈值以上时，波可以从正折射转变为负折射。然而该现象尚未被观测到。

从最初由冷原子物理学的研究开始，合成规范场已广泛用于经典波系统中的拓扑相位的实现，包括拓扑光子学和拓扑声学等新兴领域。研究表明，合成规范场A可以产生有效磁场B=∇×A，且可以得到与非平庸能带拓扑相关的新奇效应。研究表明，即使磁场消失，合成规范场本身也可以成为波操纵的有效工具(∇ ×A＝0）。现有构造均匀合成规范场主要有两种方法。第一种是基于光子晶格或超材料的动态调制，即通过使用轴向空间方向起时间作用的三维波导阵列，可以实现调制的二维晶格，且无需依赖于实际时变调制。第二种方法是使用相对移动介质，例如光拖拽效应或相对论菲涅耳拖拽效应可以有效改变动量空间中的等频色散轮廓。然而，上述两种方法均未应用到负折射的设计与实现。

本文实验验证了由合成规范场引起的负折射。通过制备扭曲双层声学超材料，通过选择平面外波数，设计实现了具有连续可调的合成规范场，该机制不同于基于负折射率的超材料或表面相位不连续的超表面。在此基础上，通过合成规范场设计制备了单向传输波导，在该波导中，反向传播特性超过一定的阈值规范场强度，通过非均匀规范场的引入，可以设计实现一系列新型器件。类似设计原理可以用于实现规范场诱导的光波与弹性波操纵。

图1 负折射机理

波束从左向右入射到两种介质的界面上。实线和虚线分别为工作频率及稍高频率对应的等频色散曲线。O和O′是动量空间起点。(A)右侧介质的负折射率产生的负折射。(B) 超表面的表面相位不连续性产生的负折射。(C) A中合成规范场引起的负折射。

图2扭曲双层声学超材料中合成规范场实现

(A) 声超材料透视与俯视图。底层(蓝色)和顶层(橙色)由空气中的硬固体板堆叠而成。顶层绕x轴旋转角度φ。(B) 扭曲双层声超材料中的合成规范场与负折射。对于特定值k_z，底层与顶层的规范场分别为0和。

图3具有不同规范场强度的正折射和负折射转换

(A) 样品照片。(B) 实验装置图，样品右表面测量的声场分布, 声波通过矩形波导耦合进入样品，声束入射角度θ_a=15°。(C), (D) 不同强度规范场对应的样品右表面测量和模拟的声能量分布。绿线为理论值。(E)-(H) 不同规范场势对应的数值模拟声场分布，底部为动量空间图，虚(实)箭头表示波矢(群速度)。

图4 非互易负折射和单向反射镜的实验验证

(A), (B)不同入射波束对应的实验装置俯视图。合成规范场介质(橙色)和正常介质(蓝色)。入射声源在右(左)侧时，沿样品左(右)表面测量8 kHz对应的声场分布，入射角θ_i=6.6°。(C)动量空间图。k₁(k₂)和v₁(v₂)是入射（折射）波的动量和群速度。k₃和v₃是与k₂相关的折射波的时间反转结果。k₄和v₄是对应入射波束k₃的反射动量和群速度。(D), (E)左侧插图：A_y=137 m⁻¹时，沿A和B中的实验测量平面的归一化能量分布，红色曲线为实验测量声能量拟合的高斯分布。右侧插图：数值模拟的场分布。

图5 具有反向传播模式的规范场波导实验验证

(A) 扭曲三层结构实验样品照片，蓝色与橙色区域分别对应未旋转和旋转φ=45°，中间层厚度为d=50 mm。(B) 小规范场动量空间图，对于小规范场，只存在v_g>0的导模。(C)-(I) 不同有效规范场强度下，测量的规范场波导色散。彩图表示实验测量的色散关系，白线为数值模拟的色散曲线。绿色虚线和灰色区域分别为核心和包层的光锥。蓝色高亮表示单模单向波导区域。(J)大规范场的动量空间图，对应(G)-(I)，存在v_g>0和v_g<0的波导模式。

Y. H. Yang, Y. Ge, R. J. Li et al. Demonstration of negative refraction induced by synthetic gauge fields. Sci. Adv. 7, eabj2062 (2021).

https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.abj2062