三维空间中自局域的拓扑态

撰稿|由课题组供稿

近日，西安电子科技大学李汝江副教授等人提出了三维空间中自局域的拓扑态（见图1）。不同于传统的分布于拓扑界面的拓扑态，这种自局域拓扑态位于均匀材料的内部，它的形成无需人为构造拓扑界面，且在三个空间维度上都是局域的。研究成果以Letter形式发表于《Physical Review B》，西安电子科技大学李汝江副教授和刘英教授为并列通讯作者。

图1 自局域拓扑态的示意图

根据体-边对应关系，拓扑态往往位于一个拓扑体系的界面处。例如，对于三维拓扑绝缘体，其拓扑态分布于材料表面。为了产生拓扑态，人们往往需要精心设计两个材料的界面。另一方面，拓扑态存在衍射效应。同样以三维拓扑绝缘体为例，衍射效应导致其拓扑态在界面上是无限延伸的。

非线性是光学、冷原子、激子极化激元等系统中广泛存在的一种效应。以光学系统为例，在强光作用下光场强度可以增大或减小材料的折射率，从而实现“光控光”的效果。研究人员针对如图2所示的三维光学陈绝缘体开展研究，该三维光学陈绝缘体是由无限大的堆叠的Haldane晶格构成的，其内部没有人为构造的拓扑界面。对三维光学陈绝缘体的在位能引入饱和非线性，发现可以自洽存在的自局域拓扑态（见图3）。从物理上讲，这种拓扑态在材料内部诱导产生了一个两侧拓扑性质不同的材料界面，而该拓扑界面反过来又支持了该拓扑态的存在。根据图3，这种自局域拓扑态以半涡旋孤子的形式存在，即只有一个赝自旋分量具有非零涡旋度（实空间拓扑荷）。另外，由于堆叠方向的层间耦合和非线性达到平衡，自局域拓扑态在垂直方向也是局域的。因此，这种自局域拓扑态完全不同于线性拓扑表面态。

图2 (a)由堆叠Haldane模型构成的三维陈绝缘体。(b)布里渊区。

研究人员发现，尽管这种自局域拓扑态是自诱导的，其性质仍然与系统线性体能带的拓扑性质密切相关。对于图2所示的三维陈绝缘体，高对称点K和K’拥有相同的贝里曲率。由于同样的对称性，自局域拓扑态的实空间拓扑荷表现出手性，即高对称点K和K’处的自局域拓扑态具有相同的旋转方向。根据图3，在自聚焦非线性下，两个高对称点处的自局域拓扑态均为顺时针旋转。为进一步说明该问题，针对三维谷霍尔绝缘体（高对称点K和K’拥有相反的贝里曲率），研究人员发现高对称点K和K’处的自局域拓扑态具有相反的旋转方向。另外，研究人员还发现这种自局域拓扑态在自聚焦非线性和自散焦非线性下均可存在，但其k空间位置从自聚焦非线性下的K和K’处变为自散焦非线性下的H和H’处，旋转方向从自聚焦非线性下的顺时针旋转变为自散焦非线性下的逆时针旋转。这说明，非线性可以用来控制自局域拓扑态的传播和旋转方向。

图3 自聚焦非线性下的自局域拓扑态。(a1)-(b2)位于高对称点K处的自局域拓扑态。(c1)-(d2)位于高对称点K’处的自局域拓扑态。第一列代表幅度，第二列代表相位。

类似于线性拓扑表面态，这种自局域拓扑态同样位于体能带构成的带隙内。根据图4(a)-(b)，自局域拓扑态分岔于线性体能带的下能带边缘，当功率足够高时自局域拓扑态的频率在上能带边缘附近发生饱和。并且，自局域拓扑态展示出亚晶格极化现象，即涡旋度为零的分量的功率远大于涡旋度非零的分量的功率。这一点对自局域拓扑态的稳定性有着直接的影响。根据图4(c)所示的不稳定增长率与频率的关系，只有靠近下能带的自局域拓扑态是弱不稳定的，而靠近上能带的自局域拓扑态由于饱和非线性效应是稳定的。根据图5可以看出，稳定的自局域拓扑态在动力学演化过程中环面的半径不变，而不稳定的自局域拓扑态展现出呼吸现象。呼吸现象的形成是由于不稳定自局域拓扑态的扰动模式的整体涡旋度为零[见图4(d)-(e)],在演化过程中径向对称性不会发生破坏。考虑到自局域拓扑态在整个频率区间的不稳定增增长率仅为10^-3量级，可以认为自局域拓扑态在很宽的频率范围内都是稳定的。这意味着自局域拓扑态的存在有望在实验上通过直接观测得到证实。

图4 (a)-(b)两个赝自旋分量的功率分别与自局域拓扑态的频率的关系。(c)不同频率下的不稳定增长率。(d)-(e) 靠近下能带的自局域拓扑态的扰动模式。

图5 (a)稳定和(b)不稳定的自局域拓扑态的动力学演化。

文章链接：

https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.105.L201111