撰稿|由课题组供稿
高阶拓扑态可支持比材料自身低至少两个维度以上的拓扑边界态以及零维角态。在经典的波动系统以及电子系统中，高阶拓扑态为探索不同维度上的分层拓扑传输模式提供了新的平台。然而，具有耗散本质一般扩散传递系统不具备构建量子多极距的所需的负耦合，高阶多极子拓扑态被认为难以在扩散传递系统实现。近日，新加坡国立大学仇成伟教授课题组通过在热流体系统中合理设置流体自旋流动以及耦合通道空间朝向，首次构建了非厄米四级子拓扑绝缘体，并在能带实部和虚部中均观测到了多物理场拓扑输运现象。相关成果以《Observation of bulk quadrupole in topological heat transport》为题，发表于《Nature Communications》https://doi.org/10.1038/s41467-023-39117-w。论文第一作者为新加坡国立大学许国强博士，重庆工商大学周雪副教授和新加坡国立大学博士生杨水华，通讯作者为新加坡国立大学仇成伟教授。新加坡科技研究局吴靖研究员参与了该工作。
高阶拓扑态的研究在厄米与非厄米经典波动系统中得到了广泛的关注，并取得了显著进展。相关的研究表明，在波动系统中操控厄米耦合特性与特定区域的非厄米耗散特性均可实现高阶拓扑态在不同维度上的分层相变。在近期的非厄米热学系统的探索中，研究人员发现在由非厄米耗散所主导的热传导系统可以被描述为具备纯虚数的热传导耦合项且遵循反厄米关系的系统哈密顿量。基于这种反厄米特性和广义SSH模型，近期的一项研究设计了二维热传导系统拓扑阵列，并通过热耗散速率观测到了热传导系统的高阶拓扑相。然而，热传导系统中所缺失的“负耦合”方式也阻碍了多极子高阶拓扑相在热耗散系统中的实现。此外，无论是波动系统还是热传导系统，所获得的高阶拓扑相仅能够出现在能带实部（real-band）或者能带虚部（imaginary-band）中。基于此，关于热耗散系统的高阶拓扑研究仍存在以下局限性：1. 是否可以通过多极子模型来实现热学系统高阶拓扑绝缘体？2. 是否可以通过调节厄米项与非厄米项双激发的方式，分别在能带实部与虚部上获得并观测到高阶拓扑分层特性？
在本研究中，研究人员引入热流体系统和定向的对流传输耦合通道，来构建非厄米四级子耗散传输系统。如图1（a）所示，我们首先考虑具有多个离散热流体区域的热传输系统。其中，彩色球体代表了每个热流体系统的对流传输区域，相邻球体之间的网格连线表示临近对流区域的热耦合过程。与经典波动力学形成鲜明对比的是，本研究中的热流体传递遵循守恒定律的连续模型。为了在热流体传递系统中实现的非厄米特性，我们在每个球体上引入可调制对流以提供必要有效的振荡，从而进一步形成图1（b）所示的四个相球体所组成的单元结构。为了在该热流体系统中构建等效“负耦合”，我们进一步合理布置不同耦合通道朝向来改变其内部的对流输运方向，从而使得不同球体区域内的耗散场呈现出差异性的强度特征（图1c）。
图1. 由热流体系统所构成的非厄米四级子拓扑输运原理与结够。a和b中不同的球体颜色代表了不同的流体对流速度，箭头的方向表明对流速度方向，网格连线的宽度表示不同热流体场耦合强度。
根据以上的系统构建，我们首先探究了由厄米性的对流在热流体系统中所引起的四级子高阶拓扑相变。为了抑制由非厄米耗散所引起的影响，我们在所有对流球体区域之间采用相同的耦合通道（图1d）。此时，我们通过调节不同流体区域内的对流速度，在能带实部上获得不同维度上的分层拓扑特性（图2a）。相对应的，由于各对流区域之间的耦合强度相同，能带虚部呈现出连续谱特性（图2b）。在对应的对流强度比值分布下，我们在热流体系统中的温度场中观测到了由对流强度在能带实部中激发的非厄米四级子的分层拓扑特性（图2c~e）。
图2. 热流体系统中由厄米性的对流在能带实部所引起的非厄米四级子的分层拓扑特性以及其温度场呈现。
进一步，我们探究了由非厄米性的流体耦合所引起的四级子高阶拓扑相变。为了实现相应的高阶拓扑相变，我们在每个球体的对流区域中，采用相同且足够小的对流速度，来避免由于对流强度与速度差异对流体热耗散所带来的影响（图3a）。同时我们进一步改进耦合通道的尺寸和结构来实现不同的流体耦合强度分布（图3b）。通过上述改进，此时热流体系统在能带实部中呈现出连续谱特性（图4a），且可在能带虚部中观测到分层拓扑特性（图4b）。在对应的耦合强度比值分布下，我们在热流体系统中的温度场中观测到了由耦合强度在能带虚部中激发的非厄米四级子的分层拓扑特性（图4c~e）。
图3. 热流体系统中由非厄米性的流体耦合所引起的非厄米四级子的分层拓扑特性的机理与结构。
图4. 热流体系统中由非厄米性的流体耦合在能带虚部所引起的非厄米四级子的分层拓扑特性以及其温度场呈现。
此外，由于热流体系统的耗散场分布受到流体运动的动量场分布的主导，我们在该热流体系统中的动量场分布中同样观测到了流体的速度场和压力场在对应的条件下，呈现出了相同的分层拓扑特征（图5）。此外，由于扩散方程的形式一致性，相同的热流体系统也可对物质输运的浓度分布进行调控。在相同的对流速度比值和浓度耦合强度比值的条件下，相同的分层拓扑分布也可以在物质输运的浓度中呈现（图6）。这表明，相比于经典波动场系统与纯传导系统在单一物理场所表现的拓扑特性，热流体系统可同时在多物理场中呈现出不同的拓扑特性，并为拓扑物理的研究提供了新的视角和平台。
此外，由于热流体系统的耗散场分布受到流体运动的动量场分布的主导，我们在该热流体系统中的动量场分布中同样观测到了流体的速度场和压力场在对应的条件下，呈现出了相同的分层拓扑特征（图5）。此外，由于扩散方程的形式一致性，相同的热流体系统也可对物质输运的浓度分布进行调控。在相同的对流速度比值和浓度耦合强度比值的条件下，相同的分层拓扑分布也可以在物质输运的浓度中呈现（图6）。这表明，相比于经典波动场系统与纯传导系统在单一物理场所表现的拓扑特性，热流体系统可同时在多物理场中呈现出不同的拓扑特性，并为拓扑物理的研究提供了新的视角和平台。
图5. 热流体系统中由厄米性的对流在能带实部所引起的非厄米四级子的分层拓扑特性在热流体动量场的呈现。a ~ c为热流体的压力强度场分布；d ~ f为热流体的速度强度场分布。
图6. 热流体系统中的非厄米四级子分层拓扑特性在物质输运扩散场中的呈现。由厄米性的对流在能带实部所引起的非厄米四级子的分层拓扑特性在热流体动量场的呈现。a ~ c为厄米性的对流在能带实部所引起的分层拓扑特性；d ~ f为非厄米性的物质输运耦合强度在能带虚部所引起的分层拓扑特性。
本工作利用热流体系统和定向的对流传输耦合通道，首次在热流体系统中构建了非厄米四级子拓扑绝缘体，并分别在能带实部与虚部中实现了分层拓扑输运。此外，热流体的输运特性使得相应的分层拓扑特性能够在不同物理场中同时被观测。本工作将为热流体系统以及不同扩散场中的拓扑效应和非厄米特性研究提供新的视角，并为利用拓扑特性实现扩散场分布管理和场操控提供了新的机遇。
Xu, G., Zhou, X., Yang, S.,Wu, J., Qiu C.-W. Observation of bulk quadrupole in topological heat transport. Nat. Commun. 14, 3252 (2023).
