撰稿|由课题组供稿
近日，来自北京计算科学研究中心薛鹏教授领导的研究团队联合安徽大学、中国科学技术大学、浙江大学及瑞典斯德哥尔摩大学（Stockholm University）的研究团队在美国科学促进会（AAAS）出版的《Science Advances》上发表了以“Experimental simulation of symmetry-protected higher-order exceptional points with single photons”为题的研究论文。该工作通过调控单光子的多个自由度，在动量空间中实验模拟了具备高阶奇异点的二维非厄米系统，并通过干涉测量对其能谱进行直接观测，实现了对宇称时间（PT）对称性和广义手性（P）对称性保护的三阶奇异点的实验模拟与研究。
图1. PT对称性保护的三阶奇异点及其在不同微扰下的实验数据图。
近年来，非厄米物理研究的兴起不仅为描述开放物理体系提供了新的理论依据，带来更多新奇物理现象，更在如单模激光、拓扑物态调控、量子精密测量等诸多应用领域引发技术革新。而其中奇异点（exceptional point）不同于传统封闭系统中的能级简并点，简并能级对应的本征态也发生简并，是非厄米系统区别于封闭厄米系统的重要特征之一。简并能级及对应简并本征态的个数为奇异点的阶数。奇异点处这类特殊简并特征，带来的不仅是系统中的独特拓扑性质，还可用于实现如单向传输及相干完美吸收等。
相较于当前主要研究的二阶奇异点，高阶奇异点的拓扑性质不仅更具多样性、复杂性等特点，还展现出更丰富的新奇现象。此外，奇异点附近的能级劈裂大小还与微扰呈幂次根关系，幂次等于奇异点的阶数，奇异点的阶数越高，其能够应用于实现精密测量的灵敏度也会越高。因此，相较于二阶奇异点，高阶奇异点具有更大的研究意义和应用潜力。但实验模拟并观测非厄米系统中的高阶奇异点，需要构建具备多个不同能级的非厄米系统，并对系统中的多个参数进行独立精确调控，以及实现对非厄米系统能谱的直接测量，实验难度往往较大。
宇称时间对称性保护的三阶奇异点
该工作首先模拟了具备PT对称性的三能级非厄米系统，利用干涉测量完整刻画了其能谱结构。如图1所示，在PT对称性的作用下，实验在二维系统的能谱中观测到了三阶奇异点和由二阶奇异点构成的奇异环的存在，证明了对称性可降低高阶奇异点对系统维度的要求。此外，实验还观测到三阶奇异点附近能级劈裂与参数改变呈1/3的幂次变化关系，证明受PT对称性保护的三阶奇异点满足本征能谱在奇异点附近的劈裂大小与参数变化呈幂次根的一般性关系。随后，实验还研究微扰对PT对称性保护三阶奇异点的影响，在PT对称性保持的微扰下，三阶奇异点依然存在，且其能级劈裂与参数变化依然呈1/3的幂次变化关系，微扰仅会使三阶奇异点在参数空间中发生一定位移，证明其存在的鲁棒性。而在破坏对称性的微扰引入时，三阶奇异点及奇异环均消失，系统中仅存在成对的二阶奇异点，证明了三阶奇异点及奇异环对称性保护的特征。
图2.P对称性保护的三阶奇异点及其在不同微扰下的实验数据图。
广义手性P对称性保护的三阶奇异点
实验进一步模拟了具备P对称性的三能级非厄米系统。如图2所示，在P对称性的作用下，类似于PT对称性保护的二维系统，非厄米性的引入使原本厄米系统中存在的三阶能级简并劈裂成非厄米系统中的三阶奇异点。但不同于上述具有PT对称性的非厄米系统，具有P对称性保护三阶奇异点的非厄米系统能谱中不存在二阶奇异点，且三阶奇异点附近能级劈裂与参数改变呈反常的1/2幂次变化关系，证明了受PT对称性保护的三阶奇异点与P对称性保护三阶奇异点之间的不同。随后，实验还研究了微扰对P对称性保护三阶奇异点的影响。与在PT对称性保护三阶奇异点类似，在P对称性保持的微扰下，三阶奇异点依然存在，微扰仅会使三阶奇异点在参数空间中发生一定位移。而在破坏其对称性的微扰引入时，三阶奇异点消失，系统中仅存在成对的二阶奇异点。
能级扩展对三阶奇异点的影响
该工作还通过扩展非厄米系统能级数目，分别构建了具有PT对称性和P对称性的四能级非厄米系统，研究了能级扩展对三阶奇异点的影响。如图3所示，结果表明，对于PT对称性保护的三阶奇异点，能级扩展不会影响其存在，仅会在非厄米系统能谱中增加额外二阶奇异点构成的奇异线结构，但对于P对称性保护三阶奇异点，能级扩展会破坏其存在。实验还观测到具有P对称性四能级系统中三阶奇异点消失，二阶能级简并点和二阶奇异点共存的现象。
图3.具有PT及P对称性的四能级系统能谱的实验测量数据图。
这一实验工作，模拟并观测到二维非厄米系统中的三阶奇异点，证明了对称性可降低高阶奇异点对系统维度的要求；观测到了不同对称性下三阶奇异点具有的不同特征，揭示了高阶奇异点的多样性及其蕴含的丰富物理特性；实验具有高度可控性及扩展性，为进一步探索高阶奇异点中的拓扑性质并实现其应用奠定基础。
来自中国科学技术大学的易为教授、瑞典斯德哥尔摩大学的Emil J. Bergholtz教授和北京计算科学研究中心的薛鹏教授为论文的通讯作者，安徽大学的王坤坤教授为论文的第一作者，合著作者还包括北京计算科学研究中心的肖磊副研究员和浙江大学的林海青教授。
上述研究得到了国家自然科学基金的支持。
论文信息：
Kunkun Wang, Lei Xiao, Haiqing Lin, Wei Yi*, Emil J. Bergholtz*, and Peng Xue*, Experimental simulation of symmetry-protected higher-order exceptional points with single photons, Science Advances 9, eadi0732 (2023).
文章链接：
https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.adi0732
DOI: 10.1126/sciadv.adi0732
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