撰稿|由课题组供稿
近日，浙江大学杨怡豪研究员、陈红胜长江特聘教授、尹文言教授课题组，联合南方科技大学高振副教授课题组，在非局域超表面系统中首次实验揭示了散射矩阵中与完全偏振转换相关的拓扑特性，验证了在动量空间中连续体中的束缚态（Bound state in the continuum, BIC）存在于定义完全偏振转换的临界耦合曲线上这一事实，并且利用散射矩阵的拓扑特性实现了宽带的、可覆盖庞加莱球的任意偏振转换，彰显了所设计拓扑超表面可作为任意偏振转换器的潜力。相关成果以“Observation of Topologically Enabled Complete Polarization Conversion”为题发表在国际顶级学术期刊《Laser &Photonics Reviews》上。浙江大学博士生陈福家为论文第一作者，杨怡豪研究员、高振副教授、陈红胜教授和尹文言教授为论文共同通讯作者。
受到凝聚态物理中拓扑现象的启发，利用“拓扑”特性设计对缺陷不敏感的光子器件成为了当今光子学发展的研究热点之一，从而产生一系列应用前景，如鲁棒的片上通讯系统、拓扑激光器等。众所周知，绝大部分与拓扑的相关研究工作都是基于能带理论展开，它们使用由布洛赫波函数定义的量子化拓扑不变量来描述光子系统的拓扑非平庸特性，如陈数。然而，2017年的一篇理论文章[PRL 119, 167401 (2017)]将“拓扑”这一概念推广到描述光学系统的散射矩阵中，预言了散射矩阵中拓扑现象的存在。散射矩阵作为表征线性光学系统的重要工具，研究其中的拓扑现象对设计鲁棒性的、特殊功能光学器件具有重要意义。为验证此理论并将其加以应用，杨怡豪研究员所在团队（下文以团队代指）设计了如图1a所示的反射式非局域超表面（对入射角敏感），并利用角分辨率反射测量方法开展了相关的实验研究。
对于图1a所示的超表面，其散射矩阵可以表示为R = [Rσσ, Rμσ; Rσμ, Rμμ],Rσμ表示μ偏振态到σ偏振态的反射系数，为复数。对于无损耗系统，R是一个酉矩阵。团队首先实验研究了p偏振态与s偏振态之间的偏振转换过程，实验结果如图1b-e所示。当入射p偏振态时，动量空间中会存在一对|Rsp|2=1的完全偏振转换（Complete Polarization Conversion, CPC）点，并且它们关于kx=ky对称（图1b）。为了证明CPC的拓扑特性，团队以共偏振反射系数Rpp的实部和虚部为分量构造如图1c所示的矢量场，发现在动量空间中相应的矢量场中存在一对奇异点，奇异点所对应的共偏振反射效率|Rpp|2为0（图1e）。这些奇异点所携带的“拓扑荷”定义为
公式（1）描述了矢量场关于奇异点的绕数，其中C表示围绕奇异点的封闭路径，沿逆时针方向为正，Ф表示Rpp的反射相位。图1d展示了实验测得的12.9GHz处的反射相位Ф。由反射相位可以看出，在鞍点处反射相位逆时针减小2π，表示拓扑荷为-1。在汇点处，反射相位逆时针增加2π，表示拓扑荷为+1。实验结果与仿真结果（如图1f-i所示）符合很好，从而证明了p偏振态与s偏振态之间的完全偏振转换包含拓扑特性。
图1. p偏振态与s偏振态之间的拓扑完全偏振转换。a,反射式非局域超表面的结构示意图。b，测量的|Rsp|2。插图表示p偏振态与s偏振态的定义。c，测量的矢量场[Re(Rpp), Im(Rpp)]在动量空间中的分布。d，Rpp的相位分布。f-i，仿真结果。j，超表面在光锥内的能带结构。Γ点处存在受对称性保护的BIC。k，仿真得到的超表面与s偏振态的耦合系数|ds|。l，仿真的得到的超表面与p偏振态的耦合系数|dp|。m，测得的临界耦合曲线。
根据耦合模理论，该工作中p偏振态与s偏振态之间的完全偏振转换与临界耦合条件有关，即当超表面与p偏振态的耦合系数dp和与s偏振态的耦合系数ds满足|dp|=|ds|时，两种偏振态之间会相互转换。图1m中的黑色虚线表示通过仿真得到的临界耦合曲线，红色圆点表示实验提取的不同频率处的完全偏振转换点。可以看到，完全偏振转换点分布在临界耦合曲线附近。此外，由于BIC的无辐射特性，|dp|与|ds|在BIC处均为零。对于本工作所研究的TE模式(电场沿z轴方向)，超表面底部的反射层保留了该模式的上下镜面对称。因此，该超表面支持受对称保护的BIC (如图1j所示)。从图1k-m可以看出，BIC确实表现为|dp|=|ds|=0，并且位于临界耦合曲线的交点。
图2. p偏振态与任意偏振态之间的拓扑完全偏振转换。a，p偏振态与45°线偏振态之间的偏振转换特性。b，p偏振态与左旋圆偏振态之间的偏振转换特性。
图2展示了实验测得的p偏振态和45°线偏振态（图2a）以及左旋圆偏振态(图2b)之间的偏振转换特性。通过反射系数、矢量场以及反射相位分布，团队进一步证明从p偏振a态到任意偏振态的完全偏振转换也具有拓扑特性。
图3. 可覆盖庞加莱球的拓扑完全偏振转换。a，实验测得的偏振椭圆在动量空间中的分布。b，实验测得的反射偏振态在庞加莱球上的分布。c，实验测得的一些特殊输出偏振态的偏振椭圆。d，实验测得的斯托克斯参数S1。e，实验测得的反射相位差φd。f，反射相位差φd从动量空间到庞加莱球的映射。
利用散射矩阵的拓扑特性，团队实验验证了当固定入射波为p偏振态时，通过改变入射角度，可以实现覆盖整个庞加莱球的完全偏振转换。图3a-c展示了工作频率为12.9GHz时，实验得到的反射电磁波偏振态。图3b表明输出偏振态分布在整个庞加莱球上。由于散射矩阵的拓扑特性在整个导模共振的能带上（图1j）除BIC外均有所体现。因此，这种由散射矩阵的拓扑特性带来的（图3d-e）任意完全偏振转换具有宽带特性，如图4所示，其相对带宽约为7%。
图4. 可覆盖庞加莱球的拓扑偏振转换的宽带特性。
该工作通过实验研究超表面的角度响应，证明了描述超表面的散射矩阵中包含的拓扑特性。利用这种拓扑特性，该工作实现了受拓扑保护的、宽带的、可覆盖庞加莱球的完全偏振转换，彰显了所设计拓扑超表面可作为任意偏振转换器的潜力。在理论方面，该工作从实验角度将“拓扑”的研究推广到更一般的形式。而且，散射矩阵作为描述线性波体系的重要工具，对其拓扑特性的研究以及相关拓扑器件的开发可以推广到声波及弹性波体系。在应用方面，所揭示的基本原理可拓展到更高频段，如红外波段、可见光等，以实现更加先进的科学及工业应用。此外，结合当下广泛使用的频谱响应动态调控手段，该研究成果可实现智能化偏振控制。
致谢
浙江大学张莉博士、博士生陈巧璐等人也为该工作做出了重要的贡献。该工作得到中国国家自然科学基金（NNSFC）、优秀青年基金（海外）、国家科技支撑计划、中央高校基本科研专项资金、南方科技大学启动资金等项目的支持。
论文链接
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/lpor.202200626
作者信息
杨怡豪博士，浙江大学信息与电子工程学院百人计划研究员、博导。曾获首届国家自然科学基金优秀青年基金（海外）、《麻省理工科技评论》中国“35岁以下科技创新35人”、中国电子学会优秀博士论文奖。研究方向包括拓扑光学/声学、非厄米光学、超材料、光子晶体、太赫兹通信、电磁隐身等。在Nature（两篇）、Nature Photonics、Nature Physics、Nature Reviews Materials、Nature Communications（六篇）、Science Advances、Physical Review Letters（四篇）发表60余篇论文。成果入选中国光学十大进展、中国光学领域十大社会影响力事件（Light10）、浙江大学十大学术进展。课题组现诚聘博士后，提供充足的科研支持、优良的工作环境，以及境内外合作交流机会。有意者请联系杨老师（yangyihao@zju.edu.cn），详细招聘条件、岗位待遇参见：https://person.zju.edu.cn/0020157。
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