离散相位采样透镜的最优化聚焦

撰稿|由课题组供稿

近日，香港浸会大学物理学院马冠聪课题组与法国朗之万研究所（Institut Langevin）Mathias Fink教授合作，在期刊《Physical Review Applied》发表了题为“Maximizing Focus Quality through Random Media with Discrete-Phase-Sampling Lenses”的研究论文。王麒源为论文的第一作者。

近年，可重构超材料(reconfigurable metamaterial)与可编程超表面(programmable metasurface) 在波动物理研究领域的发展显著推进了新一代智能透镜/智能表面的设计与应用。在光、微波、声学等各领域，各类智能透镜对相应波场的调控能力均受到了研究者的广泛探讨，且不论是调控效果还是灵活度，智能透镜相较于传统手段均有突破性的提升。通过将智能透镜的局部相位调节能力应用于时间反演 (Time Reversal)和波前整形 (Wavefront Shaping)等技术，实验上可以在各种复杂媒介中进行波的聚焦、压制或是成像等各种效果，这对于能量储存、无线通讯、超声探测、混响调控与光学计算等应用领域均具有深远的启发意义。然而，智能透镜大多只能提供离散的相位，因此会造成操控性能的劣化。目前，在这一问题上仍然缺乏系统的研究。因此，本文作者构建了一个工作模拟的物理模型，从在随机介质后进行聚焦这一经典案例出发，定量地阐述且探讨了不同相位精度的透镜及不同聚焦方案对最终聚焦质量的影响。同时，研究人员还提出了优于传统聚焦方案的最优差异波前整形（Contrast-based Wavefront Shaping, CWFS）方案，并数值验证了其算法对于形成高品质聚焦的优异性与稳定性。研究的相关模型与结果对于实际应用场景具有清晰且重要的参考和指导意义。

研究从一个经典案例：均匀介质中菲涅尔透镜 (Fresnel lens)的聚焦出发，阐述了透镜相位的离散化采样对聚焦品质影响的物理机制。从这一场景出发进行延申，在透镜与焦平面之间引入额外的随机介质后（图1），利用多种不同的自适应调控手段进行聚焦。考虑到批量制造高精度的可调超材料部件往往需要在元件设计与控制系统上额外耗费大量成本，这一结果对实际应用评估上给出了有效参考。

图1 使用相位采样智能透镜实现在随机介质后的聚焦。(a) 物理模型示意图。在透镜与自由空间之间引入了随机介质，使得经过透镜调控后的波前会在传播中被介质不规则扰乱。因此，需要探测或是激发焦平面上的焦点或整个焦平面的波场指导智能透镜取得最优调控相位。(b) 在该模型下，不同聚焦方案在不同相位精度下所达成的聚焦品质示意。可以观察到本文提出的CWFS方案在各相位精度表现均优于传统的空间匹配滤波与逆滤波方案，甚至能在更高的相位精度达到突破自由空间极限的聚焦品质（虚线）。

文章中的计算结果同时也展现了不同聚焦方式的极限聚焦质量存在较大差异 (图1b)。传统的聚焦方式可以被大致划分为空间“匹配滤波”(Matched Filtering)与“逆滤波” (Inverse Filtering)。文章中，匹配滤波包括了传统意义上的波前整形与相位反转(Phase Conjugation)，即只关注于最大化焦点处的波场幅值。而逆滤波（最早于本世纪初在超声领域被提出验证）通过扩大优化范围至整个焦平面，能够获得更好的聚焦质量。文章额外提出的CWFS方案结合前两种方式的特点，构建了一个简单但稳定的优化算法，通过最大化焦点处幅值与焦平面波场平均幅值的比率，能够在各相位精度下达到显著优于其他聚焦方案的聚焦品质，其甚至能在高精度相位下超越自由空间的极限聚焦质量（图2）。此外，CWFS在实现更复杂的聚焦模式，例如多焦距同时聚焦上也较其他方案有着更好的表现（图3）。

图2 相位采样智能透镜实现在随机介质后的聚焦场图。(a) 焦平面上的一维强度场。(b-d) 不同聚焦方案的二维幅值场。可以观察到CWFS聚焦的焦点附近背景强度均显著低于其他方案。

图3 多焦距同时聚焦。(a) 使用传统WFS方案实现的二维幅值场。(b) 使用CWFS方案实现的二维幅值场，可见其效果相较前者有显著提升。

通过观察并探究其构成的波场（图3），相关结果揭示了CWFS的优势主要源于两个物理机制。第一，CWFS成功在复杂介质后等效引入了孔径“去趾化”(Aperture Apodization)的效果，从而抑制了焦平面因为有限孔径而产生的旁瓣强度。换言之，通过利用复杂介质中的不规则散射，智能透镜仅通过相位调控甚至能额外达到幅值调控的效果；第二，CWFS能自发产生类似艾里波束 (Airy Beam)等的非衍射波场，成功将非聚焦的能量引导至焦平面之外，从而压制焦平面内的背景噪声。值得一提的是，这两种机制的出现是CWFS自动优化得出的，过程中并无对相关机制进行具体的诱导。相关发现对于聚焦机制的理解，及如何利用多被认为是阻碍的复杂介质，都具有启发意义。

此外，文章的模型还可以继续延伸至三维空间并引入偏振，适应多种不同波场和模型。研究人员相信文章的结果能够对各种智能透镜的设计，与各类型波场调控场景的应用都能够带来参考。

https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevApplied.19.034084