PRL：利用刘维尔奇异点增强拓扑量子热机的性能

撰稿|由课题组供稿

近日，精密测量院冯芒研究团队与湖南师范大学、广州工业技术研究院，浙江师范大学和美国宾夕法尼亚州立大学等单位合作，在单比特非厄米量子系统中，建立了基于主方程刘维尔奇异点的拓扑量子热机调控理论，并利用超冷⁴⁰Ca⁺离子量子模拟实验平台，首次在单原子实验上观察到刘维尔奇异点对量子热机效率和功的增强。他们的实验结果展示出“刘维尔奇异点所引起的拓扑性质可以增强量子热机的输出功和效率”的新结论，对量子热机的研究具有重要意义。该研究成果以“Enhancement of Quantum Heat Engine by Encircling a Liouvillian Exceptional Point”为题，于3月17日在线发表在国际物理学权威期刊《Physical Review Letters》上。

论文的共同第一作者为博士生卜锦涛、张建奇副研究员和博士生丁戈弋，通讯作者是周飞副研究员、景辉教授、Özdemir 教授和冯芒研究员。该研究得到国家自然科学基金、广东省重点领域研发计划重大专项、中国博士后基金和广州市重点实验室等项目的资助。

热机是利用工作物质从热库吸热并对外输出可用功的一类机械。最早的热机出现在18世纪中叶。随后，瓦特对蒸汽热机的改良促成了第一次工业革命的实现，人类从此迈入工业化时代。进入二十一世纪，得益于微纳加工技术和实验技术的迅猛发展，热机的尺寸也从厘米量级缩小到微纳量级，尤其是量子性质的引入有可能使热机的效率超越传统热机的最高效率。因此，探寻具有更高热机效率的微纳型量子体系不仅是一个科学前沿问题，也是一项技术挑战。由于量子热机循环过程中吸热、放热冲程都是通过工作物质与外部环境发生相互作用来完成，如何精准巧妙地操控工作物质的非厄米量子性质显得尤为重要。

另一方面，随着非厄米哈密顿量奇异点（即本征能量的简并点，在该点系统的本征态和本征能量塌缩到一点）的相关研究的深入，人们发现量子跳跃效应的缺失导致非厄米哈密顿量奇异点无法完整地描述量子系统的动力学行为。因此，如果人们想获得量子系统完整的动力学行为，就必须利用主方程对应的刘维尔奇异点来研究量子系统的动力学性质。

尽管研究人员已经利用刘维尔奇异点实现了量子热机的调控，展现了不同冲程中的量子相干性对热机的功输出和效率有重要影响 [见 Nature Communications 13，6625 (2022)]，但是，环绕刘维尔奇异点的量子热力学相关实验尚未实现过。为了解决该问题，本研究重点关注了环绕刘维尔奇异点对量子热机输出功和效率的提升。

对于时刻与环境发生相互作用的量子热机而言，当量子工作物质与环境发生能量交换时，量子热机的动力学过程可以完美地用主方程对应的刘维尔算子描述。这就为固定耦合强度，调控量子系统参数、观察刘维尔环绕和不环绕奇异点的非平衡动力学过程提供了重要的理论依据和实验可能。

在本项工作中，研究人员给出实验可实现的单离子拓扑量子热机的理论方案，并结合超冷钙离子实验平台上巧妙的设计了两组对比实验方案。整个热机冲程分为两类等耗散做功冲程和等失谐的热交换冲程[图1(b)]。

图一：（a）⁴⁰Ca⁺离子的能级示意图。（b）参数空间中系统的布居数随有效耗散和失谐的变化，其中，红色大圈为环绕奇异点的非平庸拓扑量子热机轨迹，绿色则为不环绕奇异点的平庸拓扑量子热机轨迹。（c）本征能量实数部分随有效耗散和失谐的变化。在（b，c）中，A-B冲程为等耗散压缩冲程，B-C冲程为等失谐加热冲程，C-D冲程为等耗散膨胀冲程，D-A冲程为等失谐冷却冲程。

首先，为了确保热机动力学过程的闭合性，他们将单离子拓扑热机的起点置于A点（失谐值最小，耗散最大）。随后，沿着顺时针操作完成闭合的环绕与不环绕刘维尔奇异点的两类量子热机。通过理论和实验的数据的拟合和对比，他们发现在囚禁离子与外加光场的连续相互作用下，囚禁离子可以从外加光场获得量子相干性，抑制等耗散做功过程中激发态的布居数变化。这将导致等耗散压缩冲程的布居数大于等耗散膨胀冲程的布居数。该物理过程会导致不环绕刘维尔奇异点的拓扑平庸的量子热机循环做负功[图2(h)]。与之对应，当系统环绕刘维尔奇异点后，系统将跨越共振点，使得囚禁离子的激发态的布居数足够大，从而确保等耗散压缩冲程的布居数小于等耗散膨胀冲程的布居数[图2(f)]。此外，上述闭合的量子热机冲程包含了带有耗散的Landau -Zener-Stückelberg过程，它是对Landau -Zener-Stückelberg量子干涉的拓展。

图二：实验数据及其对应的输出净功变化。（a,b）环绕奇异点的等耗散冲程所对应的激发态布居数随时间的变化。（c,d）不环绕奇异点的等耗散冲程所对应的激发态布居数随时间的变化。（e,f）环绕奇异点的等耗散冲程所对应的净功变化。（e,f）不环绕奇异点的等耗散冲程所对应的净功变化。图中，绿色线条和阴影区域代表处于破缺相的等耗散压缩，红色线条和阴影区域则代表处于严格相的等耗散膨胀。

通过对比上述两组实验，研究人员猜测：刘维尔奇异点可以提高热机的性能。为了验证该猜想，他们从理论上数值计算了上述量子热机在环绕刘维尔奇异点前后，净功与效率随最大失谐值变化的关系（图3）。研究人员最终确认“刘维尔奇异点所引起的拓扑性质可以增强量子热机的输出功和效率”。

图三：（a,b）净功随失谐最大值的变化关系。（c,d）热机效率随失谐最大值的变化关系。其中，（a,c）的耗散变化范围大于（b,d）的耗散变化范围。该图揭示了环绕刘维尔奇异点的热机循环不仅确保热机循环输出正功，而且可以增强净功和热机效率输出；而不环绕刘维尔奇异点的热机循环的输出功和热机效率有正有负。

该项研究在原子层次的非厄米量子体系中精确展现了国际上第一个基于刘维尔奇异点的拓扑性质的量子热机，见证了拓扑性质所带来的热力学效应。研究结果中也揭示了Landau -Zener-Stückelberg过程、拓扑相变和量子热机效率三者之间的特殊关系，其更深刻的物理意义有待进一步探讨。

论文链接：

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.130.110402