PRL：发现高阶节面半金属——高阶拓扑态的最后一块拼图

拓扑绝缘体的发现引起了人们对拓扑物态研究的极大兴趣。最近，人们将这方面研究扩展到了高阶拓扑绝缘体，它们在更低维的样品边界处具有非平庸响应，例如二维系统中的零维角态。在三维体系中，高阶拓扑相及其边界响应变得更为丰富。特别地，具有一维棱态的三维拓扑绝缘体是二维高阶拓扑绝缘体的直接扩展，即每个K_Z切片可视为具有高阶拓扑性的二维子系统[图1（a）]。类似图像也存在于三维无带隙拓扑相中，产生所谓的高阶拓扑半金属，其中非平庸的高阶带拓扑可以出现在有带隙的K_Z切片中。著名的例子是高阶节点半金属和高阶节线半金属，它们分别表现为连接投影节点[图1（b）]和节线[图1（c）]的非平庸棱弧。实验上，高阶节点半金属（含狄拉克、外尔半金属）已经在声学、光学等不同的物理平台上实现，并观察到了各种有趣的实验现象，如表面弧和棱弧共存等。最近，高阶节线半金属也相继被多个课题组实验实现。然而，具有节面结构的高阶拓扑半金属尚未有任何报道，其关键性挑战在于发现恰当的对称性，在保护节面简并的同时呈现高阶拓扑。

这项工作提出了一个简单的晶格模型来构建这种前所未有的三维高阶节面半金属。如图1（d）所示，它在三维体布里渊区中拥有一对节面，并在投影的节面之间具有非平庸的棱态，后者是高阶体边对应关系的关键表现。理论上，从二维各向异性Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型出发，它具有独特的节线和高阶拓扑绝缘体相，以及平庸的绝缘体相。通过在第三方向上堆垛二维各向异性SSH模型，获得了三维高阶节面半金属：源于节线K_Z演化而成的体节面简并受到时空和手性对称性的保护，而K_Z切片中的高阶拓扑则受到手性对称性的兼容保护。为模拟紧束缚模型，研究人员设计并制备了三维声学超材料，实验表征了其独特的体节面结构和连接其投影的棱态拓扑响应，从而完美展示了高阶拓扑相的最后一块拼图。

图1. 三维高阶拓扑半金属汇总。与具有一维棱态的三维高阶拓扑绝缘体（a）相比，三维高阶节点（b）、节线（c）和节面（d）半金属具有连接投影简并点、线、面的拓扑棱态。

图2. 二维各向异性SSH模型。（a）紧束缚模型。各向异性耦合的四个轨道属于两个解耦的子晶格，由不同颜色的球来区分。（b）固定时绘制的相图。除了有带隙的普通绝缘体和高阶拓扑绝缘体相外，它还包括一个无带隙的节线半金属相。（c）固定，但变化的能带结构[见（b）中的点]，在范围内呈现环状二维节线。（d）三个指定值的有限尺寸能谱。与平庸绝缘体（左）和节线半金属（中）相比，二维高阶拓扑绝缘体（右）拥有四个非平庸的零能量角态（插图）。

图3. 构建三维高阶节面半金属的紧束缚模型。（a）扫描二维节线形成三维节面的示意图。（b）由二维各向异性SSH模型堆垛而成的三维晶格。（c）通过有效耦合构思三维拓扑相。（d）节面结构的可视化。每个橄榄球状的节面都带有非平庸的荷。（e）沿高对称线的体能带结构。（f）棱投影谱，显示连接投影节面的零能棱弧（红线）。插图：随K_z变化的四极子手性数。

图4. 二维各向异性SSH模型中高阶拓扑性的声学证实。（a）实验样品。（b）模拟和测量的体带色散。（c）有限尺寸样品的模拟频谱，显示了钉在体隙中间的四个简并角态。（d）在体、角格点处分别测量的声强度谱。插图显示了1/4样品大小的角态声强分布。

图5. 三维声学高阶节面拓扑半金属的实验证据。（a）实验样品。红星标记了用于测量表面和棱谱的声源。（b）单胞结构，其中黄色和灰色小管表示层间耦合。（c）XY和XZ表面的测量和模拟能谱。黄色虚线框表示投影的节面结构。（d）8.60kHz下实验提取的等频图（彩色），它捕获了在不同表面布里渊区模拟的投影节面（透明青色）。（e）沿K_z方向测量和模拟的棱谱。（f）实验测量的声压场分布，分别清楚地显示了棱（左）和体（右）态。