前沿 | 南京航空航天大学王立峰教授团队：主动可调压电超材料梁的宽频振动抑制优化

文章建立包含多个LR分流电路的压电超胞单元，基于遗传算法设计了一种优化方案对分流电路中的电学参数进行优化。在满足目标衰减率下，将振荡电路产生的带隙与Bragg带隙进行耦合并实现最宽带隙，通过有限元与实验验证优化后的超材料具有宽频振动抑制效果。

工程装备中的振动噪声不仅降低自身的安全性、可靠性和使用寿命,过强的振动也会对身心健康产生影响，同时破坏工作与生活环境的舒适性等。人们对工程结构中的振动抑制也提出了更高的要求。大多数工程结构中的振动和噪声通常都是以弹性波的形式进行传播，弹性波在装备中的传播也往往体现在振动与噪声上。因此研究弹性波调控机理及特性对机械设备中振动噪声控制中起着至关重要的作用。传统的被动超材料往往是根据特定工况设计，而工况一旦改变，所制作的超材料将失效无法继续使用。随着工程装备和工程结构的要求增高，所处环境复杂，其可利用的空间有限，需要增强超材料适应环境的能力，使其在有限的空间和复杂的环境内能够更好的发挥作用。为提高超材料结构的使用效率，在微结构中引入智能材料，可以通过控制超材料外部条件进而调控超材料的性能。智能材料的引入可以在不改变微结构几何构型的情况下，更好地控制超材料中弹性波的传播。实现宽频振动抑制在工程中也有着重要的意义，一般情况下可以将多条带隙进行耦合形成宽频带隙，然而参数较多时，无法解析得到耦合点处的具体参数，于是需要发展一种优化方法对系统参数进行优化，使多频带隙进行耦合形成宽频带隙。本文建立包含多个LR分流电路的压电超胞单元，基于遗传算法设计了一种优化方案对分流电路中的电学参数进行优化。

建立如图1所示的压电超材料模型，压电超材料梁主要包含压电片、基体梁以及分流电路三个部分，中间部分为基体梁，上下部分为压电片元件。每对压电片都连接到一个LR分流电路，形成一个带有LR分流电路的压电超材料，利用LR分流电路对超材料梁进行调控。当每个单元连接到相同的分流电路时，带隙相对较窄。为了获取多频宽带隙，建立了如图1所示的含超胞压电单元的超材料模型，每个超胞中的子单元连接不同的LR分流电路。虽然利用不同的振荡频率，可以在多个频率段实现振动抑制，但无法实现连续宽频的振动抑制。为了获取连续的宽频带隙，基于遗传算法设计了一种优化方案对分流电路中的电学参数进行优化。通过优化的方法将分布在不同频率段的带隙进行合并实现连续宽频的带隙，宽频可调节的振动抑制对工程应用有着重要的意义。

图1. 带有LR分流电路的压电超材料梁示意图

波数的虚部表示振幅在空间中的衰减，对波数的虚部进行连续宽频优化即可实现连续宽频的振动抑制效果。设定不同的目标衰减率η，利用遗传算法对LR分流电路中的电学参数X=[ L₁,...L_N,R₁,...,R_N]进行优化，使得衰减常数大于η的频率范围最宽。图2显示在不同的衰减边界η下的优化进程以及能带结构。图2(a)-(h)分别为η=1、0.8、0.6 和 0.4的优化过程以及能带结构。从图2(a)可以看出，当η=1，最佳适应度值为-1809，即优化出的最佳截止频率为1809 Hz。通过能带结构也可以发现衰减常数η大于1的频率被拓宽到1809 Hz。图2(c)和(d)给出η=0.8时的优化进程和相应的能带结构。当衰减常数η降低到0.8时，截止频率进一步扩大到1928 Hz。当η进一步降低到0.4时，截止频率将进一步扩大到2643 Hz。图3为有限周期结构的传递率，图3中理论和有限元传递率衰减频率范围与图2中的能带结构吻合较好，通过优化方法可以拓宽振动抑制频率范围。

图2. 不同衰减率的优化进程与能带结构(a)和(b)为η=1的优化进程和相应的能带结构，(c)和（d）为η=0.8的优化进程和相应的能带结构，(e)和(f)为η=0.6的优化进程和相应的能带结构，(g)和(h)为η=0.4的优化进程和相应的能带结构         

图3. 不同衰减常数η下的理论和有限元传递率(a)η=1，(b)η=0.8，(c)η=0.6，(d) η=0.4   

为验证超材料的宽带振动抑制效果，搭建实验装置如图4。将衰减边界η=1、0.8、0.6、0.4所对应的将四组优化后的传递率与开路下的传递率进行对比，如图5所示。优化电路后的超材料梁可以拓宽振动抑制的频率范围。实验传递率与理论传递率以及有限元传递率具有相同的趋势。

图4. 实验装置

图5. 不同衰减常数η下的实验传递率(a)η=1，(b)η=0.8，(c)η=0.6，(d)η=0.4