撰稿|由课题组供稿
近日，新加坡南洋理工大学物理与应用物理系张柏乐教授课题组，江苏大学物电学院孙宏祥教授课题组及香港中文大学物理系薛昊冉课题组合作，在拓扑声学研究领域取得新进展。研究团队首次实现了三维系统中平带朗道能级，成功观测了朗道能级和鼓面表面态（drumhead surface state）。相关研究成果以“Three-dimensional flat Landau levels in an inhomogeneous acoustic crystal”为题发表在Nat. Commun. 15, 2174 (2024)上，南洋理工大学博士生程哲宇和江苏大学管义钧副教授为论文共同第一作者，薛昊冉教授，孙宏祥教授，Chong Yidong教授和张柏乐教授为通讯作者。另外，江苏大学葛勇副教授、贾鼎高级实验师、袁寿其教授及南洋理工大学博士后龙洋对此工作也做出了重要贡献。
平带是近年来凝聚态以及经典波领域的重要研究方向。虽然朗道能级不是实现平带的唯一方式，但是它具有丰富的物理和相对可实现性，因此研究者们对于使用朗道能级实现平带非常感兴趣。除了使用真实的磁场，赝磁场（pseudomagnetic field）也能实现朗道能级。相比于真实磁场，赝磁场可以具有更大的场强，同时赝磁场可以作用于电荷中性系统。对于电子系统，我们可以通过加应力场（strain field），或者层间旋转（inter-layer twisting）实现赝磁场。对于光子晶体（photonic crystal）或者声子晶体（phononic crystal）我们可以通过结构工程（structure engineering）来实现赝磁场。虽然二维平带朗道能级和三维手性朗道能级（chiral Landau levels）已经被实现，但是三维平带朗道能级一直没有被实现。
这一工作填补了上述空白，首次实现了三维平带朗道能级。我们使用各向异性的金刚石结构，这种结构具有节环（nodal ring）。通过调节各向异性的程度，nodal ring的半径将会改变。在此情形下，赝矢势沿径向（图1a）。选择合适的赝磁场，nodal ring劈裂成三维平带朗道能级（图1b）。基于图1的理念，在紧束缚模型（tight-binding model）中，我们精密调控各向异性金刚石结构，局域态密度（local density of states）显示在加赝磁场的情况下有朗道能级。如果不加赝磁场，我们只能看到nodal ring（图2）。基于紧束缚模型，我们设计声学结构。在找到nodal ring半径与几何参数的关系之后，我们可以实现所需强度的赝磁场，COMSOL模拟显示出声学朗道能级（图3）。同时，零级朗道能级和鼓膜表面态简并，这也在模拟得到的本征态中体现。我们加工了3个具有不同赝磁场强度的样品。图4展示了朗道能级的实验观测结果。场分布和透射谱证实了在赝磁场不为零的情形下有朗道能级。同时实验结果表明，赝磁场强度越大，场分布越局域。为了进一步证明赝磁场的存在，我们测量了三个样品的鼓膜表面态。在赝磁场强度不为零时，上下表面鼓膜边界态大小不同（图5）。这证明样品的确受到赝磁场的调制。
图1 三维nodal ring系统中由赝磁场导致的朗道能级。(a), 赝矢势在nodal ring上的分布。(b), 在(a)中赝磁场作用之后，nodal ring劈裂成三维平带朗道能级。
图2 非均匀各向异性金刚石结构中的三维朗道能级。(a), 各向异性金刚石结构晶胞示意图。(b), 第一布里渊区示意图。(c), 不同各向异性条件下nodal ring的形状。(d), 不同各向异性条件下nodal ring在k1-k2平面的投影。(e), 无赝磁场时局域态密度。(f), 有赝磁场时局域态密度。(g), 零级朗道能级的波函数幅值。
图3 声学nodal ring系统中的赝磁场和朗道能级。(a), 声学结构的元胞。(b), nodal ring的半径与几何结构的关系。(c), 12层非均匀声学结构的示意图。(d), 声学结构在不同赝磁场强度下0，+1, -1级朗道能级的频率。(e), 朗道能级的色散。(f), (e)中所示的点的本征模式。
图4 声学朗道能级的实验观测。(a,b,c), 样品及实验装置。(d), 对于三个具有不同赝磁场强度的样品同一个体内点测量的声压。(e,f,g), 三个样品在朗道能级以及带隙内频率的声压场分布。赝磁场强度越大，场分布越局域。
图5 赝磁场改变鼓膜表面态。(a), 鼓膜表面态在顶部和底部的形状。(b,c,d), 三个样品上下两个表面鼓膜表面态的测量结果。当赝磁场强度不为零时，上下鼓膜表面态大小不同。
该工作首次在三维nodal ring系统中实现赝磁场。我们的研究为学习其它半金属系统对规范场（gauge field）的响应提供了道路。从控制波的角度，赝磁场导致的朗道能级能用于实现三维平带，这对于声束缚，能量收集，慢波器件十分有益。在之后的研究中，我们可以考虑空间中非均匀分布的赝磁场。我们也可以考虑光子或者电子系统，这对我们研究非线性和强关联物理是非常有益的。
论文链接：
https://doi.org/10.1038/s41467-024-46517-z
