图1. 旁支两对共振柱的兰姆波波导。(a) 兰姆波波导示意图。它支持纵波(红虚线)和弯曲波(黑实线)。(b) 模型示意图。四个共振质子(R1、R2、R3和R4)通过波导相互耦合。简便起见，只画出了R1与其他质子的耦合。
考虑一个旁支两对共振柱的兰姆波波导(图1(a)所示)。四个相同的共振柱充当四个质子通过波导耦合在一起，而波导中支持纵波和弯曲波的耦合。整体结构的对称性保证了系统具有两支局域模式—对称模式与反对称模式。通过模耦合理论，该系统可以简化为如图1(b)所示。利用互易性和结构对称性，可以解析地给出对称支和反对称支上的本征值和本征向量。相应的连续域束缚态形成条件也可以得到。
研究者进一步考察了具有开放边界的实体模型的本征值与本征场(图2(a-b)所示)。如理论预测一样，发现了两支模式，分别对应对称模式和反对称模式。且在特定间距d下，这些模式可以演化成连续域束缚态，对应其品质因子Q 无限大。
实验方面，研究者通过金属3D打印技术制造了两组具有不同d的样品，通过测量不同样品的品质因子Q来验证连续域束缚态的存在。和预料的一样，品质因子Q在特定的d 时取得最大(图2(c)左子图所示)，即对于对称支当 d=125mm 时 Q=47；对于反对称支当 d=6mm 时 Q=102，从而在实验上验证了多极化弹性波连续域束缚态的存在。针对反对称一支，研究者还测量了波导表面的面外振速场。结果表明，在连续域束缚态时，弯曲波的局域程度最高(图2(c)右下子图所示)。
图2. 兰姆波波导中的连续域束缚态和准连续域束缚态。(a) 反对称和对称支上共振模式的共振频率(上)和品质因子(下)随柱子之间间距的变化曲线。(b) 相应连续域束缚态和准连续域束缚态的共振模式。(c) 测量得到的反对称和对称支上共振模式的频谱(左)与相应峰值附近的面外速度场(右)。
更为重要的是，研究者考察了上述两支弹性波连续域束缚态对不同种微扰的响应(图3)。他们发现反对称支上的束缚态对柱子中间区域的微扰极度敏感，而对称支上的束缚态对相应的微扰极度不敏感(图3(a))；针对柱子之外的区域，两种模式均不敏感(图3(b))；柱上的微扰会破坏了原本的束缚态模式(图3(c))；两种模式对外部环境的微扰具有相同的响应。
图3. 在A1支的反对称连续域束缚态与在S0支的对称准连续域束缚态随四种微扰的变化。四张子图分别对应微扰出现在 (a) 两个柱子中间区域、(b) 两个柱子外部区域、(c) 两个柱子上以及 (d) 外部环境时束缚态的响应。
以上多极化束缚态对微扰的特殊响应无疑为探测与传感提供了新思路。例如，利用两种模式对柱子中间区域的微扰的差异化响应而对环境微扰的相同响应的特性，研究者提出了一个新的探测量，即两个模式共振频率之差。这个探测量可以免受环境因素(温度，预应力等等)的影响，有助于构造一种高性能且免校准的测量方案来应对复杂的工作环境。
基于连续域束缚态的特殊响应，研究者还构想了一种用于检测结构损伤的探针(图4(a))。外附加的柱子与被测结构(悬臂梁)构造了多极化束缚态。通过沿着被测结构移动柱子并测量这些束缚态的频响变化，可以检测到可能存在的缺陷(图4(b))。相较于传统基于结构本身固有模式的无损检测方式，这种人为构造的局域模式使得能量更加集中，增加了缺陷与波的相互作用，因而具有更高的灵敏度。
图4. 多极化连续域束缚态在无损检测中的应用。(a) 构想出的基于多极化束缚态的用于无损检测的探针。(b) 模拟得到的探针在悬臂梁不同位置处的频响。左边是完好悬臂梁的情况，右边是有缺陷的悬臂梁的情况。
研究者从理论和实验上证明了弹性波系统中多极化连续域束缚态的存在。其中，弹性波系统中的极化不仅导致不同支上的连续域束缚态在形成条件的不同，也使得其对微扰的响应有所差异。这一项工作揭示了弹性波系统中连续域束缚态特性丰富的特性，有望应用到无损检测及声传感技术。该工作的共一作者为香港理工大学博士后安烁威、中国科学院声学所刘拓研究员以及法国国家科学研究中心(CNRS)—洛林大学 Institut Jean Lamour 博士后曹礼云。该工作也得到了香港科技大学陈洋洋助理教授、同济大学助理教授顾仲明、东南大学特聘副研究员范海燕以及天津大学博士曾一的帮助与讨论。
1. Deriy, I., et al., Bound States in the Continuum in Compact Acoustic Resonators. Physical Review Letters, 2022. 128(8): p. 084301.
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.132.187202
