在现代科技领域，微小位移的精密计量是众多研究和应用的基础。传统的方法主要依赖于光学技术，但是在特定应用场景中，其并非是最优选择。相比之下，声波因其高效的能量传输、极低的生物组织损耗以及卓越的穿透能力，展现出了极大的应用潜力。然而，目前声波位移计量技术由于半波长衍射极限的限制，难以实现超高精度的分辨率。近日，南京航空航天大学的伏洋洋教授、刘友文教授和苏州大学的徐亚东教授等人合作，通过构建共轭拓扑对的创新概念，揭示了模式空间马吕斯定律的物理机制，并基于螺旋测微原理提出了一种超高精度的位移计量新范式，并成功利用工作波长为100 mm的低频声波实现了1.2 μm的位移超分辨（
）。相关成果以“Super-resolution acoustic displacement metrology through topological pairs in orbital meta-atoms”为题在线发表在国际期刊《Nature Communications》上。伏洋洋教授、刘友文教授以及徐亚东教授为该工作的共同通讯作者，南京航空航天大学陈昌东副教授、博士生李潇为共同第一作者，南京航空航天大学薛明讲师、施瑶瑶副教授、董大兴副教授、已毕业硕士李卫冕对该工作亦做出了重要贡献。
精密位移计量在现代科学技术领域中扮演着至关重要的角色，其在显微成像、先进制造以及引力波检测等多个领域内均有着广泛的应用。数十年来，光波得益于其超高的频率以及与物质间复杂而多样的相互作用，已成为从经典物理乃至量子物理范畴内实现精密位移计量的强大工具。然而，在某些特定应用场景下，比如水下环境、生物组织内部以及复杂机械部件中，光波并非位移计量的最优选择。相比之下，声波因具有高能量传递效率、极低的生物组织损耗以及出色的物体穿透能力，在这些领域中展现出巨大的应用潜力。尽管如此，声波目前在高分辨率位移计量中的应用仍相对有限，主要因为声波较低的频率（通常不超过100 MHz，相较于光波低了六个数量级）导致其分辨能力低，难以与光波所能达到的水平相媲美。比如，传统声学位移传感器是基于超声脉冲回波技术，在0.35 MHz的工作频率下，其分辨率仅为100 μm，对应的分辨能力约为十分之一波长量级。尽管提高工作频率有助于提升分辨率，但这一直接方法却受到超声换能器技术固有的限制以及高昂成本的制约。此外，其测量精度还受到回波采样率、电子噪声以及算法处理等多个关键因素限制。因此，在声学领域实现超分辨率位移计量仍是一项极具挑战性的任务。
为了验证上述理论，本工作设计了图2a中所示的两个相位单元“0”和“π”。这两个相位单元被排列成一个结构单元，q组结构单元构成一个轨道原子。在此基础上，采用3D打印技术制备了q＝2以及q＝4两种类型的轨道原子（图2b，2c）。实验上，将这些样品分别放置在阻抗管系统中进行测试，如图2e，2f所示，可以明显观察到透射波的马吕斯干涉效应，其强度随扭转角度θ的振荡周期为π/q，与理论预测一致。这一振荡周期同时也证明了利用此干涉效应可以实现q倍放大的角分辨率。
图2：模式空间马吕斯定律的实验验证。（a） 设计的超构原子的相位结构 （b，c）拓扑荷为q＝2和q＝4实验样品。（d） 实验测量系统。（e，f）q＝2和q＝4样品实验与理论结果。
研究团队进一步结合角分辨放大和螺旋放大原理，如图3所示，设计了配备螺纹的轨道原子，制备了首个声学螺旋测微器样机，用于微米级位移计量（图3a，3b）。由于轨道人工原子之间具有倏逝场耦合的特性，因此旋转产生的位移会导致耦合强度减弱，进而影响投射端干涉强度。如图3c所示，为了在实验上标定出该器件所适用量程范围，研究人员选择了q＝4的轨道原子，制作了三个具有不同螺距的样品（d＝3 mm、10 mm、16 mm）分别进行测试。研究发现在0到π/8区域（图3c中阴影部分）的实验测量结果与理论符合的非常好，但随着纵向位移的继续增加，它们之间逐渐产生偏差，干涉效应不再稳定存在。因此，声学螺旋测微器的稳定工作区间可以确定为0到π/8。确定以上量程范围后，选择了d＝16 mm的样品进行微米级位移测量。通过非线性拟合，可以得到适用整个量程范围的定标函数，用于较大位移的测量（图3d）。随后，研究人员将声学螺旋测微器随机扭动到四个不同的位置，通常测量它们的干涉强度来计算相应的位移大小。实验结果显示所测量的位移大小与日常使用的螺旋测微器测量结果十分吻合（表1），最大误差不超过0.2%。
图3：声学螺旋测微器样机设计及实现。（a）日常使用的螺旋测微器;（b） 基于螺纹轨道原子的声学螺旋测微器;（c）不同螺距声学螺旋测微器(q＝4)的干涉强度随着旋转位移的变化;（d）声学螺旋测微器(q＝4，d＝16 mm)定标函数曲线。
除了以上大位移检测之外，声学螺旋测微器还可以进行极小位移的精密测量。这类计量依赖于其量程范围内的最佳线性区，在此区域内，器件具有最高的灵敏度。图4a-c标定了d＝3 mm、10 mm、16 mm三种不同螺距声学螺旋测微器的最佳灵敏度。由于d＝3 mm的样品具有最高的灵敏度，从而用来标定三个样机能达到的最高位移分辨率。如图4d－4f所示，利用多次测量的统计方法，可以得出该样机在3.43 kHz的可听频率下，可以很好地分辨7.5微米的位移（图4d），恰能分辨1.2 μm的位移（图4e），但不能分辨0.3微米的位移（图4f）。该声学螺旋测微器具有1.2 μm的超高位移分辨率，这一数值仅为入射声波波长（100 mm）的十万分之一。
本工作基于共轭TPs概念，揭示了模式空间马吕斯定律的物理新机制，设计并实现了一种超高精度的声学螺旋测微器，为声学超分辨率位移计量提供一种全新的技术方案。该方法具有设计简单、体积小巧、成本低廉以及稳定性高等优点，便于在超声频率实现器件的制造和集成，使得声学位移测量技术能够在诸如无损检测、精密制造和生物监测等相关超声应用场景中发挥价值。此外，本工作提出的TPs概念不仅在声学领域具有潜力，还可以应用于其他经典波动系统，有望为光学、冷原子系统和量子信息等领域中的计量技术发展提供重要机遇。本研究得到了国家自然科学基金、江苏省自然科学基金、中央高校基本科研业务费等项目的支持。
论文链接：https://www.nature.com/articles/s41467-024-52593-y
[1] Kun Zhang, Xiao Li, Daxing Dong, Ming Xue, Wen-Long You, Youwen Liu, Lei Gao, Jian-Hua Jiang, Huanyang Chen*, Yadong Xu* and Yangyang Fu*, Geometric Phase in Twisted Topological Complementary Pair, Advanced Science 10, 2304992 (2023).
--课题组供稿
