撰稿|课题组供稿
近日，香港城市大学王书波团队在微纳光学理论方面取得新进展，将拓扑光学的陈数这一重要概念从动量空间拓展到实空间，从理论上严格证明了实空间的近场自旋陈数与微纳结构的欧拉示性数相等，揭示了实空间中光场几何相位与光学结构拓扑之间的深刻联系。相关研究成果以“Near-Field Spin Chern Number Quantized by Real-Space Topology of Optical Structures” 为题发表于Physical Review Letters 杂志上。香港城市大学博士后付统为论文的第一作者，合作者包括香港科技大学张若洋教授和陈子亭教授以及香港城市大学博士生贾世琪，王书波教授为论文的通讯作者。
拓扑物理的一个核心概念是拓扑不变量。陈数是动量空间中的拓扑不变量，可预测物理系统的拓扑性质（例如具鲁棒性的边界态），因此在拓扑物理研究中具有广泛的应用。近年来，光学系统的拓扑研究揭示了诸多新颖有趣的现象。除了动量空间的拓扑性质外，光场在实空间中也可以呈现非平凡拓扑，形成斯格明子和莫比乌斯带等有趣的空间构型。这些实空间的拓扑光场也可用拓扑不变量（例如斯格明子数）来表征，它们为光场的精确调控提供了丰富的自由度，在光学计量和传感方面具有潜在的应用。
陈数可以理解为布洛赫态几何相位在动量空间闭合环面上的绕数。众所周知，实空间中电磁场的演化也可以产生几何相位。那么，能否从实空间几何相位出发，定义一个类似陈数的单极子型拓扑不变量呢？如果可以，那这个不变量描述系统的何种拓扑性质？
研究团队考虑具一般性的单个金属结构的光散射。如图1所示，金属结构表面的磁场偏振具有不均匀性，不同区域呈现不同的磁自旋，磁场偏振在结构表面的演化会产生几何相位。基于金属结构光滑表面M的几何相位和磁自旋，可以定义一个自旋陈数
，其中，
为自旋贝里曲率，
为自旋贝里联络；σ=sign(s·n)=±1，s为磁自旋，n为表面法向量。基于前期研究成果【拓扑结构产生的拓扑光场Sci. Adv. 8, eabq0910 (2022)】，团队从理论上严格证明了上述实空间自旋陈数与光学结构的实空间欧拉示性数相等（
）。数值模拟进一步验证了这一理论，如图2所示。此外，近场自旋陈数与光学结构拓扑之间的这种关系具有鲁棒性，不依赖于入射光的性质或结构的细节，结构几何形状的连续变化也不会打破这一关系。如图3所示，数值模拟表明自旋陈数在不同偏振入射光（a-c）以及改变几何形状（d,e）的情况下具有不变性。然而，当结构表面存在几何突变不满足光滑流形的条件时，这种关系不再成立，如图3（f）所示。
图1：金属球表面磁场的偏振分布与贝里联络。（a）线偏振激励下形成的C线与表面贝里联络分布。（b）偏振奇点C点附近的偏振椭圆分布（自旋向外），（c）偏振奇点C点附近的偏振椭圆分布（自旋向内）。（d）和（e）为对应（b）与（c）的贝里联络。图中背景颜色表示磁场的动态相位。
图2：不同金属结构的表面磁场自旋贝里联络与自旋贝里曲率分布。（a, c, e）箭头代表自旋贝里联络，颜色代表磁场的螺旋性（helicity）。（b，d, f）表面磁场的自旋贝里曲率分布。
图3：近场自旋陈数的拓扑不变性。金属球在（a）线偏振、（b）椭圆偏振以及（c）圆偏振入射下产生的C线以及自旋贝里曲率分布。（d，e）线偏振入射下不同结构产生的C线和自旋贝里曲率分布。（f）非光滑金属结构的磁场C线和自旋贝里曲率分布。
表1：动量空间拓扑与实空间拓扑的对比。
在微纳光学里，光学近场的性质通常与微纳结构的几何形状紧密相关，不同形状的微纳结构往往导致迥然不同的近场性质。该研究表明光学近场几何相位带来的拓扑性质只由光学结构的“洞”数决定，与结构的形状细节无关。这种拓扑性质可以由实空间自旋陈数描述，自旋陈数将光场的拓扑性质与光学结构的拓扑性质联系了起来，可以预测近场光偏振奇点的产生。这项工作为近场光调控提供了一种新的机制，即通过在光学结构中“挖洞”来调控近场的偏振和几何相位，可应用于光学计量、传感和成像等方面。另外，此工作将陈数从动量空间扩展到实空间，拓宽了拓扑物理的研究领域（见表 I ），为探索光在实空间的拓扑性质提供了新的工具。
该工作得到香港研究资助局（CityU 11306019，AoE/P-502/20）和国家自然科学基金（No. 12322416, No. 11904306）资助。
文章链接
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.132.233801
