撰稿|课题组供稿
近日，湖南大学刘建军课题组首次理论发现了高维非厄米准晶中高阶拓扑态的离域。相关成果以“Delocalization of higher-order topological states in higher-dimensional non-Hermitian quasicrystals”为题于2024年7月16日在线发表于国际物理学权威期刊《Physical Review B》。湖南大学博士生史奥芊为论文的第一作者，湖南大学刘建军副教授为论文的通讯作者。
图1 Stampfli型准晶结构及其能谱。(a) Stampfli型准晶填充图案、准晶高阶拓扑态（蓝色圆）及其离域方向（红色箭头）的示意；(b) 紧束缚模型，左侧为(a)中高阶拓扑态对应的4个基本单元的放大图；右侧为完整模型；g = 0的厄米情况，开放边界条件下(c) 谱函数及(d)四极矩随t0的变化；(e) 本征能量随g的变化；(f) 本征态的分数维数随g的变化；t0（t1）、g分别为基本单元内（间）的互易、非互易作用。
图2 高阶拓扑态及体态对应波函数分布的演变。(a)–(e) 高阶拓扑态及(f)–(j) 体态对应波函数随参数g的变化。
图3 准晶离域的边界有效分析。(a) 准晶的紧束缚模型及离域现象示意；(b) 对应(a)中准晶右上方四分之一区域；(b)中上边界10个基本单元（红色箭头覆盖的10个蓝色圆）及其互易、非互易作用的示意：(c) 仅沿水平方向的非互易作用（绿色箭头）及(d) 沿水平及竖直两个方向的非互易作用（绿色及橙色箭头），白色数字为基本单元序号，黑色数字为基本单元内点位序号。
图4 三维准晶的能谱及波函数分布演变。(a) 由二维Stampfli型准晶堆叠的三维准晶、准晶高阶拓扑态（蓝色棱边）及其离域方向（红色箭头）的示意；(b) g = −1.25时谱函数随kz的变化；三个方向均为开放边界（其中z方向为8层堆叠）时(c)–(e) 高阶拓扑态及(f)–(h) 体态对应波函数随参数g的变化。
图5 Stampfli型准晶填充图案形成过程。(a) 3种初始图案及其迭代替换方式；简单及不同次迭代替换后的Stampfli型准晶填充图案：(b)简单的；(c) 进行了一次迭代替换；(d) 进行了两次迭代替换；(e) 子图(d)中黑色正方形虚线框对应的填充区域。
图6 高阶拓扑态对扰动的鲁棒性。灰色圆与蓝色三角形分别表示二维准晶的体态与高阶拓扑态，灰色空心圆与红色空心三角形分别表示三维准晶的体态与高阶拓扑态。
图7 不同非晶态结构中高阶拓扑态的离域。本征值能谱：(a) Sierpiński分形；(b)无序结构；(c)Penrose型准晶；(d)Ammann-Beenker型准晶。高阶拓扑态及体态对应波函数分布：(e)–(l)为厄米情况，(m)–(t)为非厄米情况。
本工作理论探索了二维及三维准晶中非厄米趋肤效应导致高阶拓扑态的离域现象。发现了非厄米准晶中高阶拓扑态仅沿边界区域而非整个体区域离域的特性，通过对准晶边界的分析，构建波函数的特征方程并结合准晶独特的晶格排布有效表征了该特性，建立了高维准晶、非厄米趋肤效应及离域现象的物理联系。本工作的研究结果及结论不但可以拓展至其它准晶（如：Penrose型准晶、Ammann-Beenker型准晶），而且为探索非晶态系统（包括分形及无序结构）中的新奇物理现象提供了新思路。
本工作受到了国家自然科学基金、湖南省自然科学基金、湖南省教育厅科学研究项目重点项目、“区域光纤通信网与新型光通信系统国家重点实验室”开放基金及广东省基础与应用基础研究基金等经费支持。
文章链接：
A. Shi, Y. Peng, P. Peng, J. Chen, and J. Liu, “Delocalization of higher-order topological states in higher-dimensional non-Hermitian quasicrystals,” Physical Review B 110(1): 014106 (2024).
https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.110.014106
DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.110.014106
