狄拉克方程由保罗·狄拉克于1928年提出，是狭义相对论与量子力学的首次完美结合，对现代物理学的发展产生了深远的影响。最初，狄拉克方程主要应用于粒子物理和量子场论的研究。然而，随着研究的深入，人们发现某些晶体中的能带简并点（即狄拉克点）也展现出狄拉克物理的特性。在低能极限下，狄拉克点附近的电子态受狄拉克方程的支配，表现为狄拉克准粒子。除了狄拉克准粒子，其他类型的准粒子也可在某些能带简并点中涌现，例如外尔准粒子，甚至包括那些在粒子物理中不存在的类型。这些准粒子不仅具有基本粒子的理论研究价值，还诱导了许多新颖的拓扑现象，为控制晶体中的电子传输提供了全新的思路。以石墨烯为例，其狄拉克准粒子在磁场下会引发量子霍尔效应，而其能谷自由度则开辟了一条操控电子的新途径，为能谷电子学的发展奠定了基础。
在该研究中，研究人员对石墨烯晶格进行了非厄密扩展，在K和K'谷实现了具有复共轭关系的狄拉克锥（见图1）。与以往在厄密或非厄密系统中实现的狄拉克锥不同，该研究中的狄拉克锥本质上是非厄密的。具体而言，体系中的狄拉克准粒子由具有谷依赖背景虚数项的非厄密狄拉克哈密顿量所调控。这一特性与在厄密石墨烯晶格中添加均匀损耗后，导致两能谷处狄拉克锥具有相同虚数项的情况存在本质区别。基于这些独特性，研究人员将体系中非厄密狄拉克锥附近的激发态称为非厄密狄拉克准粒子。
研究人员通过制备电路晶格，实验验证了理论模型。实验结果显示，由于虚部本征值存在显著差异，具有较短寿命的狄拉克锥在长时间极限下被完全抑制，从而使系统表现出等效的单狄拉克锥行为。在实验中，无需特殊设计的激发源即可实现单一能谷态的激发（见图2）。当引入交错位势差打开狄拉克锥能隙后，这一特性依然存在，此时点源即可直接激发涡旋态（见图3）。进一步地，研究人员利用含质量的非厄密狄拉克锥构建了界面。研究发现，能谷边界态继承了体态的非厄密特性，表现出能谷依赖的寿命差异，并呈现出等效的单向传输特性，同时能谷反转过程被强烈抑制（见图4和图5）。这些结果清晰地表明，狄拉克锥可以在非厄密晶格中实现，并展现出在厄密体系中不存在的新奇非厄密物理特性。
图1 非厄密狄拉克准粒子模型。(a-c) 石墨烯（a）、Haldane（b）与本工作（c）的紧束缚模型（上层）和其对应的能带结构示意图（下层）。在石墨烯模型中，K和K’谷通过时间反演对称性相互关联。相比之下，Haldane模型打破了时间反演对称性，导致在K’谷能隙范围内（橙色虚线标示），K谷呈现单一的狄拉克锥。在本工作中，K和K’谷形成具有复共轭关系的狄拉克锥（颜色表示本征值虚部）。由于这两个能谷的寿命存在显著差异，在长时间极限下，仅K谷的态得以保留，从而在大范围内（橙色虚线标示）展现出等效的单狄拉克锥行为。（d）
时，非厄密石墨烯模型的复能带结构，其中颜色表示本征值虚部。
图2 无质量非厄密狄拉克准粒子的实验观测。(a)电路样品的实物图。(b)左图：（a）中六边形晶胞局部放大图，橙色箭头指示非互易电容电路；右图：六边形晶胞的电路示意图。最近邻耦合通过电容C实现，非互易次近邻耦合通过非互易电容(C1±C2)实现。子晶格A和B通过包含电容Ca/b、电感L的LC谐振电路以及电阻Rs接地。其中，电阻Rs作为全局耗散，以保证电路稳定性。（c）电路参数为
时，电路晶格的复能带结构。其中，颜色表示本征频率虚部。（d-e）实验测得的电路晶格能带结构：沿高对称点方向的能带结构（d）；在二维动量空间中的能带结构（e）。其中，颜色表示归一化傅立叶强度，虚线为理论计算结果。（f）在不同频率下测得的能谷极化率。
图3 含质量非厄密狄拉克准粒子的实验观测。(a)当电路参数分别为
时，电路晶格的复能带结构。其中，颜色表示本征频率虚部。（b-c）分别在子晶格A（b）和子晶格B（c）激发时，实验测得的色散曲线。其中，颜色表示归一化傅立叶强度，虚线为理论计算结果。（d）实验测得的二维动量空间中的色散分布。（e）分别在子晶格A（左图，频率为222 kHz）和子晶格B（右图，频率为200 kHz）激发时测量的电压振幅分布。图中标注的星号为激励源位置。插图展示了六边形晶胞内振幅（对应圆柱高度）与相位（对应圆柱颜色）分布。其中，子晶格A（下层）呈现顺时针相位涡旋，而子晶格B（上层）呈现逆时针相位涡旋。
图4 具有能谷依赖虚部本征频率的拓扑能谷边界态。（a）非厄密Zigzag拓扑边界模式的色散曲线，其中颜色表示本征频率虚部。（b）在215 kHz频率下，分别在边界左侧（上图）和右侧（下图）进行激励时测得的电压幅值分布。其中，星号表示激励源的位置，虚线标示了Zigzag界面的位置。（c-d）分别在界面处左侧（c）和右侧（d）激励时，实验测得的边界模式色散曲线。其中，颜色表示归一化的傅立叶强度，虚线为理论计算结果。
处能谷边界态本征频率的实部（蓝点）与虚部（红点）随次近邻耦合非互易部分C2和互易部分C1比值的变化关系。蓝色和红色区域分别对应宇称时间对称相和宇称时间对称破缺相。（b-c）对应于（a）中星号标记情况，分别展示了当非互易电路元件参数为
（b）和
（c）时的理论色散曲线。其他电路参数为
。（d-e）分别在边界底部（d）和顶部（e）激励时，实验测得的边界模式色散曲线。其中，颜色表示归一化傅立叶强度，虚线为理论计算结果。（f）在215 kHz频率下，分别在边界底部（左图）和顶侧（右图）激励时测得的电压幅值分布。其中，星号表示激励源位置，虚线标示了Armchair界面位置。
在具有非互易次近邻耦合的石墨烯模型中，研究者们首次观测到了非厄密狄拉克锥现象。在时间反演对称性保护下，不同能谷的狄拉克准粒子展现出具有显著差异的寿命特征，从而诱导出新颖的非厄密能谷对比物理现象。通过电路实验，研究者们验证了该模型的等效单狄拉克锥行为，这一特性可实现自发的能谷选择与涡旋态的生成。在边界处，拓扑能谷边界态继承了体态的非厄密特性，展现出单向传播特性和谷间散射抑制效应。这些发现不仅证明了狄拉克准粒子可以在非厄密系统中稳定存在，更揭示了其深刻的物理内涵。
该研究迈出了非厄密准粒子研究的重要一步，拓展了当前以奇异点和传统厄密能带简并为核心的非厄密拓扑半金属研究范式。这一方向仍存在广阔探索空间：在基础理论层面，探寻其他类型非厄密准粒子及其与外加场的相互作用将极具价值；在应用层面，将本研究成果推广至微波、光学、声学乃至电子系统，将有力推动基于能谷自由度的新型器件研发。
文章链接：
https://www.nature.com/articles/s41467-025-56882-y
供稿：课题组
