量子电动力学（QED）理论长期以来认为，单个自由电子的自发辐射量子态不受电子波包形状的影响。然而，随着量子电子光学领域的快速发展，人们开始关注电子波包的调制如何影响其与光场的相互作用。超辐射（superradiance）作为一种量子相干增强效应，通常出现在原子系统中，而其在自由电子体系中的实现则充满挑战。本研究聚焦于密度调制的量子电子波包如何通过量子相干效应在光学微腔中诱发超辐射，为理解自由电子与光场的相互作用开辟了新方向。
通过构建电子与高Q因子光学微腔单模场相互作用的量子理论模型(图1)，研究团队发现，当多个密度调制的量子电子波包经过相同的相干光场调制后，其密度调制形成的相位关联能够引发辐射场强度正比于电子数平方（
）的增长，即超辐射现象(图2)。该过程突破了传统观点，揭示了量子相干效应与电子集体行为的耦合机制。
图2：关联的调制电子束（第1列）、非相关的调制电子束（第2列）和非调制的高斯电子束（第3列）的自发辐射。第一行展示了光子数期望
值对电子数
的依赖关系，数值（橙色点划线）和理论（蓝色柱状图）结果能够很好地匹配。第三行展示了
=50电子束的自发辐射光量子态的Wigner分布。第三行显示对电子束辐射进行重复实验和测量的预期结果，考虑到连续调制激光的有限相干性，调制激光的相位在单次实验之间的变化导致最终测量结果中出现额外的统计波动。
研究还表明，单个电子波包的形状信息虽然未体现在光子的统计分布中，但却通过辐射态密度矩阵的非对角项影响了光子的量子态。利用Wigner分布，研究展示了不同电子波包形状（如高斯波包、能量调制波包、密度调制波包）对应的辐射光量子态的显著差异(图3)。此外，在多电子束的情形下，预调制的电子束由于获得相位关联，其辐射场强度也呈现超辐射特性，而随机调制的电子束则表现为传统的自发辐射。
通过理论分析和数值模拟，研究进一步揭示了电子波包调制与辐射态量子特性之间的关联。例如，实验中采用homodyne测量方法，验证了光量子态的Wigner分布，并展示了密度调制电子波包引发的非经典光场特性。
图3:单个QEW与真空微腔耦合产生自发辐射的光子态。每一行中展示了三种不同的初态电子波包以及对应辐射的光子数统计分布和Wigner分布，分别是高斯电子波包（第 1 行）、能量调制的QEW（第 2 行）和密度调制的 QEW（第3 行）。第一列(a)、(d)、(g)中，我们展示了电子初态的Wigner 分布以及对应的实空间分布。第二列(b) (e)、(h) 显示了辐射光量子态在Fock空间的初态（真空态，蓝色）以及末态统计分布（橙色），黑线点划线表示相同光子数的相干态分布。该结果显示，无论电子波包形状，其自发辐射的光子数分布均保持一致。该列中插图对应电子初态和末态的动量分布。第三列图中展示了辐射光量子态Wigner函数，这里密度调制QEW的辐射光量子态(i)与高斯QEW、动量调制的辐射态(c)、(f)完全不同。
本研究在量子电动力学框架下，阐明了密度调制的量子电子波包产生超辐射的机制，并通过Wigner分布揭示了辐射光场的量子特征。这一发现为自由电子与量子系统的相互作用研究提供了新思路，为量子通信、量子传感等领域的发展注入了新动力。未来，相关技术或将进一步推动量子光源及量子调控技术的创新。
该研究成果以题为“Spontaneous photon emission by shaped quantum electron wavepackets and the QED origin of bunched electron beam superradiance”发表在《Reports on Progress in Physics》（DOI: 10.1088/1361-6633/ad9052）上，第一作者为以色列特拉维夫大学的张斌博士，通讯作者为上海科技大学潘义明教授及特拉维夫大学的Avraham Gover教授。
论文链接：
