全息技术因其能够完整记录和重建三维物体的波前，提供人眼视觉系统所需的全部深度信息，长期以来被视为实现裸眼真三维显示的理想技术方案。计算全息技术通过使用计算机生成全息图，并利用可动态刷新的调制器件加载全息图，从而实现彩色动态三维全息显示。这一技术以其光路简单、结构紧凑等显著优势，受到了学术界和产业界的广泛关注。然而，由于重建强度场与复振幅场在三维空间中的带宽不匹配，传统方法在三维重建质量上存在局限，难以实现高质量的三维显示效果。
Wigner分布函数可以对信号进行升维分析，清晰揭示空间中每一点的局部空间频率，如图1所示。其中横轴表示空间域，纵轴表示空间频率域，图中的有色区域代表Wigner分布函数显著大于0的部分。通过对三维衍射场的Wigner分布函数进行分析可以发现，重建强度场的最大带宽始终不超过重建复振幅场全局带宽的两倍。根据抽样定理，三维空间中重建强度的最大采样间隔恰好为重建复振幅采样间隔的一半。然而，在传统的角谱方法中，重建平面的采样间隔与全息平面的采样间隔相同，这导致其无法充分描述重建强度场的全部信息。为了解决这一问题，一种简单而有效的方法是在全息图的空间频率域进行补零操作。通过将全息图的带宽扩展一倍，同时保留其原有的空间频率信息，可以使重建平面的采样间隔减半，从而实现对重建强度场的充分描述，如图2所示。
图1. 全息图及其重建衍射场的Wigner分布函数
在重建强度场的优化过程中，尽管全息图空间频率域的补零操作提供了合理的采样资源，但优化过程仍面临相位奇点导致的停滞问题。为解决这一难题，研究人员设计了一种包含振幅约束和相位约束的损失函数，用于全息图在Wigner域的全面优化。具体而言，振幅约束通过在图像平面引入非信号区域来拓宽优化空间，并基于能量守恒原理控制全息图的总能量，从而间接抑制非信号区域的噪声。相位约束则包括初始有限随机相位和相位正则化两部分：初始有限随机相位确保了重建强度场的带宽受限特性，而相位正则化则有效消除了优化过程中产生的相位奇点。通过在Wigner域对全息图进行全面优化，研究人员显著消除了重建图像中的散斑和伪影，最终实现了高质量的三维全息显示效果。
图2. 基于Wigner域的全息图优化原理
图3展示了所提方法与GS算法、SGD算法以及双相位法在绿色通道下的数值模拟和光学实验结果对比。在GS算法和SGD算法中，由于未采用合适的采样资源且未能消除相位奇点，即使经过大量迭代优化，重建图像仍存在显著的散斑噪声。双相位法通过使用初始常数相位避免了随机相位引入的散斑问题，但由于高频信息的损失，重建图像在边缘区域出现了明显的伪影。相比之下，所提方法有效消除了重建图像中的散斑和伪影，提升了重建图像的清晰度和细节表现力。这一对比结果充分证明了所提方法在提高重建图像质量方面的优越性。
图3. 不同方法在绿色通道下的数值模拟和光学实验结果
图4展示了彩色光学实验的结果。实验结果显示，所提方法在聚焦和散焦场景下均能实现无散斑和伪影的高质量重建效果。
在本研究中，研究人员提出了一种基于Wigner域的无散斑三维全息技术，以实现高质量的三维全息显示效果。在全息图优化过程中，研究人员在空间频率域进行补零操作以提供符合重建强度场带宽特性的采样资源，并引入了包含振幅约束和相位约束的损失函数用于全息图在Wigner域的全面优化，从而实现了高质量的三维重建效果。该方法有望弥补计算全息领域长期存在的理论与实践之间的显著差距，为基于先进集成光子器件的无散斑彩色三维全息显示奠定基础，并推动计算全息技术在光学加密、光束整形和光计算等领域的广泛应用。
文章链接：
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/lpor.202401828
