资讯：韩国首尔国立大学/延世大学Science | 固体中量子度规张量的直接测量

量子几何张量（QGT）可以描述量子态固有的几何属性。最近的研究强调了QGT在描述固体系统中观察到的广泛电子和光学性质方面的核心贡献。QGT由复值张量Qij表示（i和j表示空间坐标的索引），其实部和虚部分别是量子度规和Berry曲率。Berry曲率可以解释为由拓扑单极子引起的虚拟磁场，这从根本上改变了电子的运动方程；各种量子化和拓扑电子输运现象，包括量子反常霍尔效应、量子化法拉第和克尔旋转以及拓扑半金属中的费米弧，都被归因于Berry曲率效应。通过使用圆二色角分辨光电子能谱（CD-ARPES）信号估计局域轨道角动量，测量了各种固体系统中Berry曲率的动量空间分布。

另一方面，量子度规作为QGT的实部，近年来作为解释各种基本物理现象的重要几何量而受到关注。量子度规被定义为两个不同量子态之间的距离，已被证明可以量化Wannier函数在实空间中的传播，并描述局域波包的电四极矩。此外，量子度规对电子输运性质和超导性有重要影响。例如，量子度规影响以零Berry曲率为特征的时空反演对称系统中的非线性霍尔效应。此外，由于非平庸的量子度规，在能量平带中可以诱导超导性。最后，随着对这个量的日益关注，人们发现了源自固体量子度规的无数物理现象，包括平带的反常朗道能级、激子兰姆位移和几何轨道磁化率。

量子度规的直接测量主要集中在简单的人工二能级系统上。最近才使用CD-ARPES实验实现了对固体中部分量子度规的间接测量。然而，由于其反对称的性质，该方法不能扩展到提取完整的量子度规张量Gij，它在二维中具有三个独立分量Gxx、Gxy和Gyy，这与只有一个独立分量Fxy的Berry曲率张量Fij相反。因此，设计一种有效的方法来直接测量固态系统中的全量子度规张量至关重要。

在此研究中，作者报道了固体中布洛赫电子态的完整量子度规张量的实验测量。研究主要集中在通过偏振相关的ARPES实验对体相黑磷（BP）进行赝自旋测量，其低能带结构由有效的两带哈密顿量很好地描述。双能带哈密顿量的两个量子态由一个赝自旋等效描述，赝自旋可以用布洛赫球上的一个矢量来表示。赝自旋的测量能够直接确定费米能级附近两个量子态的完整量子度规张量，该张量在低能态下控制着材料的电输运和光学性质。

更明确地说，BP具有褶皱蜂窝状晶格结构，具有时空反演对称性和弱自旋-轨道耦合。体系固有的对称性导致赝自旋哈密顿量沿着布洛赫球的大圆存在。这一特性允许通过沿大圆的旋转角（θ）精确地确定赝自旋，由于BP的简单能带结构，可以通过从BP获得的ARPES强度的偏振依赖性直接测量。考虑到该体系的对称性迫使Berry曲率在整个布里渊区均匀为零，量子度规张量可以作为完整QGT的完整规范，从而控制量子态的几何特性。这项研究将揭示量子几何在固态系统中量子度规张量所指示物理现象的实验探索中的核心作用。

图1 | 利用赝自旋测量固体中完整量子几何张量的策略。

图2 | ARPES测量赝自旋纹理。

图3 | 赝自旋的动量空间分布: 理论和实验。

图4 | 量子度规张量的动量空间分布: 理论与实验。

Kim, S., Chung, Y., Qian, Y. et al. Direct measurement of the quantum metric tensor in solids. Science, 2025, 388, 1050-1054. https://doi.org/10.1126/science.ado6049

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