时间界面作为空间界面的时间类似物，为操纵波包动力学提供了额外的时间自由度。近日，南京大学陈延峰教授、卢明辉教授、陈泽国副教授团队，提出了一种基于时间界面实现灵活色散调控的方法，并在无对称约束的三带模型中成功观察到了时间双折射现象。该项研究成果以“Temporal uniaxial crystal in a dispersion-modulated lattice model”为题，发表于《Applied Physics Letters》。南京大学22级博士研究生金梦成为论文第一作者，卢明辉教授和陈泽国副教授为通讯作者，陈延峰教授、詹鹏教授给予了重要建议。该工作得到了国家重点研发计划和国家自然科学基金的资助。
当材料的全局性质在时间上发生突变时，系统中会形成时间界面。时间界面打破了时间反演对称性，但保留了空间平移对称性，导致系统中的本征态在时间界面处投影到一系列新的本征态，同时保持动量守恒并经历频率转换。在一维 SSH 模型中，高斯波包（即高斯叠加态）在时间界面处分裂成两个沿相反方向传播的子波包，这一现象与空间界面处的反射和折射类似，被称为时间反射和时间折射。时间反射与折射现象已在多个物理系统中被观察到，包括水波、传输线、冷原子、电磁波以及合成维度。通过调控时间界面，还可实现一系列复杂的时间调制现象，如时间衍射光栅、时间抗反射涂层和时间古斯-汉欣位移等。
介质的色散关系决定了波包的传播特性。本文首先在理论和数值上分析了一维单原子链中的色散效应，并通过引入次近邻耦合实现了群速度和色散系数的精准调控。图 1(c) 展示了群速度与色散系数均为零时的高斯波包时间演化。在这一特定条件下，波包的中心位置与宽度保持不变，形成完全局域的波动模式。
图1 一维单原子链的群速度和色散调控：(a)具有次近邻和最近邻耦合的一维单原子链； (b)不同参数条件下的色散关系，群速度和色散系数；（c）和（d）不同群速度和色散系数高斯波包的时间演化。
在一维单原子链中，本征态在时间界面处会完全投影到一个新的本征态，导致高斯波包在时间界面处的传输特性发生突变。研究人员定义了时间正折射（波包沿入射方向继续传播）和时间负折射（波包沿相反方向传播），并基于群速度等效折射率提出了广义时间Snell定律。此外，时间界面不仅影响波包的传播方向，还会导致其色散系数发生突变。当时间界面前后波包的色散系数符号相反时，波包会在时间界面后发生聚焦，如图2（b-c）所示。通过构造双层时间界面，还可对无色散波包的宽度进行调控，从而提供了一种灵活调控波包宽度的方法。利用多层时间界面结构，可以连续调控高斯波包的宽度和中心位置，从而实现高斯波包在时间维度的动态局域，如图2（e-f）所示。
图2 时变一维单原子链中高斯波包的时间演化：（a）具有次近邻和最近邻耦合的一维单原子链示意图；（b）不参数条件下的色散关系，群速度，和色散系数；（c-d）不同群速度和色散系数条件下高斯波包的时间演化；（e-f）基于多层时间界面的高斯波包时间动态局域。
在厄米系统中，相同波矢的所有本征态构成了完备正交基。在时间界面处，本征态会展开成基向量的线性组合，其展开系数维度小于或等于基向量维度。因此，在多带系统中，可以观察到更加复杂的时间折射现象。对于三带模型（对应于三维希尔伯特空间），研究人员观察到时间双折射。入射高斯波包可分裂为两个折射波包，分别对应不同的群速度和色散特性，如图 3(d)和（f) 所示。此外，若波包沿时间光轴方向入射，则由于两个折射子波包具有相同的群速度，系统仅表现出单一正/负折射。
图3 三带系统中的时间双折射：（a）模型示意图；（b）和（c）不同参数条件下的色散关系和群速度；（d）和（f）高斯波包在时间界面处分别发生时间双正折射和时间双负折射；（e）和（g）沿时间光轴入射的高斯波包在时间界面处的时间正/负折射。
进一步研究发现，时间界面前后的拓扑性质决定了时间折射行为。当时间界面前后拓扑等价时，高斯波包主要发生时间正折射，如图4（d）所示。而拓扑不等价会导致在部分波矢处具有明显的时间负折射，如图4（e）所示。通过研究第一布里渊区所有本征态的高斯叠加态在时间界面处的折射现象，可有效探测时间界面前后的拓扑等价性，如图4（e）和（f）所示。
本文研究了一维时变系统中的高斯波包动力学，为时间折射和色散调控提供了新的物理视角。研究了高斯波包在介质中的传输特性，并利用时间界面调控系统的色散系数，实现了对高斯波包宽度的精确可调。此外，在三带系统中，类比单轴晶体中的空间双折射，首次实现了时间双折射，揭示了时间界面对波传播的复杂调控机制。这些研究成果为时变物理系统中波动力学的基础研究与应用奠定了重要基础。未来，进一步探索非厄米系统与非线性系统中的时间界面效应，有望实现对波包动力学的更精确控制，并推动时变系统在波动调控领域的广泛应用。
https://doi.org/10.1063/5.0243052
