近日，南京理工大学吴迎副教授、黎亮教授联合中国科学技术大学蒋建华教授首次使用合成维度方法实现了弹性超材料中无能隙谱流的观测。相关工作以Observation of Gapless Spectral Flows in Elastic Metamaterials with Synthetic Dimension为题发表于物理学顶级期刊《物理评论快报》（Physical Review Letters）上，并入选了“编辑推荐”。南京理工大学的硕士生沈悦为本文的第一作者，重庆大学杨林运副教授和香港大学博士后林志康博士为论文共同第一作者，吴迎、黎亮和蒋建华为论文的共同通讯作者。此外，南京理工大学硕士研究生王凯伦和武汉科技大学李响副教授也做出了重要贡献。
拓扑物态的概念最早源于凝聚态电子体系，近年被广泛推广到光子、声子以及弹性波等经典波动系统，为实现波的鲁棒传输与精确调控提供了新思路。然而，与电子体系相比，保留时间反演对称性的弹性波系统既没有费米子Kramer简并，也缺乏强拓扑保护，因此边缘态十分脆弱，容易受到破坏对称性的微扰的影响。这种脆弱性会通过多种机制表现出来，例如边缘态开能隙，或体-边能谱不再连续相连，从而违反拓扑物理的基石——体-边对应关系。因此，在保持时间反演对称性的弹性系统中，实现边缘处的无能隙谱流，从而实现对弹性波稳健的拓扑操控，仍然是一个尚未解决的关键挑战。
拓扑半金属以其无能隙能谱和非平凡的拓扑性质而著称，为解决上述难题提供了重要启发。在经典波系统中，实现三维Dirac点通常需要利用非对称空间群对称性或精心设计的能带反转结构。迄今为止，此类三维Dirac半金属仅在光子系统和声学系统中得到实现。而对于弹性波系统，由于以下几点约束，三维 Dirac 半金属在理论和实验上均尚未实现：（1）弹性波具有矢量特性，纵波和横波相互耦合，使得能带工程更加复杂；（2）在三维机械结构内部，激光测振仪难以直接探测体模，从而阻碍了对三维Dirac点的直接观测。针对这一问题，研究团队引入合成维度的方法：通过将结构参数映射为合成维度，可以利用二维弹性系统来模拟三维拓扑现象，同时仍然保持对全部模式的测量可及性。
本项工作中，研究团队设计了一种具有蜂窝晶格的二维弹性超材料板结构。通过在铝板上开孔，实现四重简并的Dirac点，并通过精确调节孔深等几何参数，实现简并的打开和带隙的调控。研究人员设计与盲孔位置有关的参数
，构建出带隙可连续调节的结构模型，随着
的调节，能隙在 
附近闭合并重新打开，这一现象表明系统在具有不同自旋Chern数的两个拓扑相之间发生了转变。视
作额外的“动量坐标”，在原有二维动量空间 
的基础上引入合成维度
，形成等效三维布里渊区。体系在合成三维动量空间中产生成对分布的Dirac点，其周围能带呈现锥形色散，并携带非平凡拓扑荷。
图1 合成三维Dirac点
为了研究合成表面布里渊区中的表面色散，研究团队构建了由一对手性相反的弹性拓扑绝缘体（即盲孔方向相反）构成的二维“畴壁”结构。引入
这一自由度后，该系统可以等效为两个拓扑性质不同的三维Dirac半金属在界面处形成的畴壁结构。数值计算表面，若仅在固定几何参数下考察能带（如
构成的畴壁结构），界面上虽存在弹性拓扑边界态，但由于缺乏强拓扑保护，这些边缘态谱线实际上是有隙且脆弱的。研究团队类比电子的绝热拓扑泵送现象，对参数
进行连续调节，考察在合成表面布里渊区中，沿着环绕某个三维Dirac点投影的回路上的拓扑表面态。将能谱投影到
平面中围绕K点的顺时针回路上，计算结果表明，当表面动量kl沿着该回路从
演化时，两条无能隙谱流把下体带与上体带连接起来，相应本征态则从价带体态连续演化为能隙中的边缘态，再演化为导带体态。该现象清晰揭示了无间隙谱流与合成Dirac点拓扑荷之间的一一对应关系，在时间反演对称的弹性体系中重新确立了体–边对应原理。
图2 无能隙拓扑谱流
为验证上述理论与仿真结果，研究团队制备了多组畴壁结构样品，并在界面区域部署激励与测量点，用激光测振仪分别扫描测量不同
值的二维弹性超材料表面的位移与相位分布，再对其进行傅里叶变换，得到了不同样品在动量空间中的色散曲线。在
结构的二维布里渊区角点观测到Dirac点，正对应于合成三维Dirac半金属中的Dirac点。此外，合成三维Dirac点的非零自旋拓扑电荷会产生表面弧态，研究团队提取了不同频率下
平面中表面态的等频轮廓线，直接观测到布里渊区角点附近的Dirac锥形色散以及连接成对Dirac点投影的类似Fermi-arc表面态弧线。
图3 合成动量空间中Dirac点和表面弧线的观测
最后，研究团队在不同
值的样品上重复进行测量，以验证合成表面布里渊区中的无能隙绝热谱流。选取了围绕Dirac点投影的高对称路径
，实验结果与仿真结果高度一致，证实了表面态以及随着kl演化而形成的无能隙周期谱流的存在。相比之下，如果回路不包围Dirac点，则边缘态不会跨越整个能隙。
图4 无间隙谱流的测量
该研究通过对结构几何参数的调制，在二维弹性超材料中引入合成维度，从而实现了三维Dirac半金属。与三维光子与声子Dirac半金属相比，采用的合成维度方案无需真正的三维体结构，就可以直接测量体态与边缘态。通过理论分析、数值模拟与实验测量的一致性结果，确认了体内的Dirac点、连接Dirac点投影的表面弧态，以及沿环绕Dirac点投影回路的无能隙绝热谱流，从而在弹性系统中恢复了体边对应关系。合成三维Dirac点与无能隙谱流在弹性系统中的发现，为弹性系统引入了新的类量子现象，有望激发在机械波与力学动力学拓扑调控方面的应用。
论文链接：
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/tcx5-2r4b
撰稿|课题组
