GFE技术手册 | 有限单元5 - 二维梁单元

分别采用GFE软件和软件A中的纤维梁单元对悬臂梁进行静力、模态和动力分析。悬臂梁长6m、宽0.6m、高0.25m；质量密度2.5t/m³，弹性模量3.0×10⁷kPa，泊松比0.25。悬臂梁的有限元模型如图1所示，采用二维一阶梁单元模拟，节点数为13，单元数为12。

图1    悬臂梁有限元模型

对悬臂梁整体施加沿Y负方向、大小为9.8m/s²的惯性力荷载进行静力计算，坐标系和约束条件如图2所示。选取悬臂梁上若干节点和单元，如图3所示，输出其位移、剪力和弯矩结果进行分析对比。表2给出了所选节点的Y方向位移，表3和表4分别给出了所选单元的Y方向剪力和X-Y平面内弯矩。从表可见，GFE软件与软件A计算得到的位移、剪力和弯矩结果差异小于3%。悬臂梁的位移如图4所示。图中可以看出，两款软件计算得到的位移云图结果吻合较好。

图2    悬臂梁的坐标系和约束条件

图3    输出结果的节点和单元编号

表2    Y轴方向位移

表3    Y轴方向剪力

表4     X-Y平面内弯矩

图4    位移云图

进行上述悬臂梁模型的模态分析。前三阶固有频率如表5所示，可以看出，两个软件的计算结果差异小于2%。前三阶振型如图5所示，可以看出，两个软件的计算结果吻合较好。

图5    悬臂梁前三阶振型

表5     悬臂梁固有频率

在悬臂梁上施加随时间正弦变化的惯性力载荷，幅值为1m/s²，加速度时程如图6所示。选取悬臂梁上若干节点和单元，如图7所示，输出其位移、剪力和弯矩结果进行分析对比。图8为节点的Y方向位移时程，图9和图10分别为单元的Y方向剪力和X-Y平面内弯矩。由图可知，两款软件的计算结果吻合较好。

图6    正弦惯性力载荷的加速度时程

图7    输出节点和单元的编号

图8    Y轴方向位移

图9    Y轴方向剪力

图10    X-Y平面内弯矩

本篇介绍了GFE软件的二维梁单元，并使用该单元对一悬臂梁模型进行了静力、模态和动力分析，计算结果与某国际知名通用有限元软件A对比，结果表明两款软件的计算结果基本一致，验证了GFE软件对该单元实现的正确性。