在传统的有限元仿真中，对于钢筋拉压的本构模型往往采用三折线或者双折线模型。然而现实情况是钢筋是一种需要考虑受压屈曲的材料。因而，上述两种本构模型并不能很好地进行钢筋的有限元仿真，使得仿真贴近现实。GFE依据相应的文献开发了考虑屈曲的一维钢筋本构。
01
基本理论
GFE提供了考虑屈曲的一维钢筋本构模型[1]。该本构模型理论主要来自于VECCHIO模型[2]以及屈服效应模型[3]。VECCHIO模型提供了该本构模型受拉情况下的本构关系，如图1-1所示。
图1-1 VECCHIO本构模型
本模型中的钢筋受拉阶段采用图1-1中的LM段及MD段。区别于VECCHIO模型中的ABCM的三折线模型，此本构模型采用双折线模型。
对于LM段，采用下式进行计算：
其中，ε(m)为最大应变点，ε(0)为最小应变点；E(sr)为卸载刚度，E(sh)为硬化刚度；σ为应力。系数N由下式确定：
对于卸载时的刚度E(sr)，分为不同情况进行计算。当ε(m)-ε(0)＜ε(y)时（ε(y)为屈服应变），卸载刚度等于初始刚度 E；当ε(m)-ε(0)＞4ε(y)时，卸载刚度取 0.85E；当ε(y)≤ε(m)-ε(0)≤4ε(y)时，卸载刚度按照下式计算：
不完全加载与卸载路径如图1-1中EFGHI线段。其中EF和GH的卸载段是直线，FG和HI 是LM段的计算式确定的曲线。
受压阶段的本构关系由屈服效应模型确定。每次使用该本构关系时，需要确定在不考虑屈曲时钢筋的本构关系。同时，需要确定参数中间应变（由进入压状态时的应变减去屈服效应模型确定的ε*）。在本程序中，不考虑屈曲时钢筋的本构关系由VECCHIO模型确定。ε*由下式确定：
其中，f(y)为钢筋屈服强度，L/D为钢筋的长细比，ε(y)为屈服应变。
图1-2 屈服效应模型
确定完不考虑屈曲时钢筋的本构关系及中间应变后，根据不考虑屈曲时钢筋的本构关系，确定中间应变点的应力取值。该应力用下式确定：
其中，σ(L)*为不考虑屈曲时钢筋的本构关系应变为中间应变时的应力。α为常数，取值在0.75~1.0之间，建议对于线性硬化的取1.0，而理想弹塑性的取 0.75。
屈曲钢筋压应力应变曲线分成4段：
（1）当应变不超过屈服应变时，曲线与无屈曲时相同；
（2）从屈服应变到中间应变，曲线由上面的公式确定；
（3）中间应变ε*后应力应变为直线关系，斜率为初始刚度的2%；
（4）当应力下降到0.2倍屈服应力后，其后应力保持为常数。
拉压时，不完全卸载加载的应力应变关系使用VECCHIO模型确定。
基于以上理论形成了该本构模型。
图2.7-3 本程序使用的本构模型
02
模型验证
为了方便对比，计算模型采用文献[1]中的算例一。算例一的模型为5个梁单元（本次模拟设置单元类型为T3D2）。材料参数定义为E(s)= -1.8x10的5次方MPa，硬化刚度与初始刚度比为0.04，f(y) =430 MPa，L/D=11，α取1。钢筋直径为16 mm，钢筋长度为176 mm。采用单轴拉伸实验的边界方式及载荷方式，进行荷载以及边界的施加。钢筋底部采用固定约束，钢筋顶部施加往复的位移。结果表明，GFE与软件A的结果吻合良好。
图2-1 GFE和软件A单元4的滞回曲线对比
03
小结
本篇文章介绍了GFE最新支持的考虑屈曲的一维钢筋本构，阐述该钢筋本构的基本原理，对使用该钢筋本构的算例模型进行了建立，并在GFE软件及软件A中进行计算。结果表明，GFE与软件A的计算结果吻合良好，GFE中能够很好模拟钢筋受压屈曲后的效应。
参考文献：
[1] 方自虎,简旭阳,周尧,等.考虑屈曲的钢筋滞回模型[J].武汉大学学报(工学版),2016,49(02):254-258.DOI:10.14188/j.1671-8844.2016-02-016.
[2] Vecchio F J. Towards cyclic load modeling of reinforced concrete [J]. ACI Structural Journal, 1999, 96(2):192-202.
[3] Dhakal R, Maekawa K.Modelling for post yielding buckling of reinforcement [J]Journal of Structural Engineering, ASCE ,2002 ,128(9) :1139-1147.
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