双光子态的拓扑保护

自从物质拓扑态被发现以来，关于拓扑态的研究已经成为了凝聚态物理学中的一个重要方向，此外对电磁学、光学、声学、冷原子、力学等领域也产生了广泛的影响。经过实验和理论物理学家的不懈努力，这些方面的研究取得了令人瞩目的成果。物理学家对于拓扑态如此广泛的研究兴趣源于两个方面，一是其基础概念对自然界中很多波系统来说是基础且普遍的，二是因为这些系统中的拓扑特性可能给经典波和量子波的传输提供拓扑保护。

在光学中，虽然单光子也有许多应用，例如量子模拟和量子传感，但是量子信息系统基于多光子态，所以展示多光子态的拓扑鲁棒性非常重要。理论上拓扑特性可以给双光子的传输提供鲁棒性，最近的实验也表明拓扑可以引出光子对的谱间关联的鲁棒性。

研究人员利用一维硅纳米线阵列制造了Su-Schrieffer-Heeger（SSH）晶格，（图1 A）其中可调的长短相间的间隙用于改变相邻纳米线的耦合强度。晶格中间的长缺陷，作为两块镜面反射SSH晶格间拓扑接口，让一种拓扑边界态处于该接口处。由于拓扑的引入，该模式的传播常数、波函数的零振幅可以不受扰动的影响。

实验中，利用锁模激光器产生波长为1550nm的激光脉冲入射到晶格中间的波导，由于自发四波混频（spontaneous four-wave mixing（SFWM）），脉冲光会产生相关联的信号光子和闲置光子。在晶片的出口，筛选出波长为1545nm的signal光子和波长为1555nm的idler光子，通过超导单光子探测器（superconducting single-photon detector(SSPDs)）来检测单个光子，利用时间相关电路（time correlation circuit(TCC)）来鉴定匹配到达时间，从而通过这种方式，测量波函数的空间轮廓和双光子相关性与晶格位置的函数关系。

图1 纳米光子系统和实验装置图

晶格中非平庸拓扑性给双光子态的产生提供了保护，泵浦光激发了拓扑缺陷模式，双光子的波函数与拓扑缺陷模式的波函数很大程度上重叠，晶格的拓扑边界态模式的波函数对扰动免疫，这产生了对双光子波函数的一些特性的拓扑保护，同时使得波函数接近非严格意义上的可区分状态。其物理本质是多光子的波函数在更高维的希尔伯特空间，拓扑缺陷态使双光子被局限在一个临近的可分的态。

本实验引入无拓扑的晶格（图1 B）来作为对比，即相邻纳米线间的距离是相等的硅纳米线阵列。研究人员通过使波导的位置产生偏差来引入扰动，分别设置了三个档，无扰动、20%扰动、60%扰动，分别在两种晶格中进行实验。实验结果（图2）发现，对于拓扑晶格（图2 A~C），两个相关联的光子在波导0中（即入射波导）的概率幅可以保持很大，即使是在很大的扰动的情况下，并且最关键的特点是在奇数号波导（1，-1号波导），相关联的两个光子的波函数的振幅都为0。另外，虽然施密特数（K）没有被保护，但是K保持接近1，这是因为拓扑保证了单一局域模式的存在，双光子可以和该模式很好地重叠。研究人员进一步发现，实验中出现的拓扑保护不同于传统的对经典光或单光子的拓扑保护，这是多光子系统特有的。而对于非拓扑晶格(图2 D~F)，不断增大扰动的程度，双光子态的任何特性都没有受到保护，甚至在很低程度的扰动下，出现了严重的双光子态的离域。

图2 在扰动和无扰动下下测量的双光子态

拓扑保护的另一个突出特征与波函数的零振幅有关(图3)，拓扑边界态模式的能量在所有程度的扰动下都保持在0，这意味着传播常数不变（图3 C），即由晶格引起的量子态的相位具有鲁棒性。而对于折射率引导模式，哪怕在很低的扰动下，传播常数也有明显的变化（图3 D），将会导致在输出处很大的相位变化。

图3 存在晶格紊乱时模态振幅和能量

实验中展示的对双光子量子态波导的拓扑保护可以作为纠缠系统的关键组件，将两个这样的晶格作为双拓扑缺陷系统，形成相互独立的两个拓扑缺陷模式A和B。研究人员展示了用拓扑双模系统作为量子门来操控两个量子比特（图4 A）。双拓扑缺陷系统与可用来实现干涉的分束器结合，实现了类似于Hong-Ou-Mandel的干涉，并且与双平庸缺陷系统作比较，在无扰动和20%扰动的情况下实验（图4 B~I）。在图4 I，由于没有拓扑保护，仅在20%扰动下，就出现了由于相位问题而没有完全相消的峰，可以发现，拓扑在其中确实提供了鲁棒性，保护干涉结果免受扰动的影响。

图4 模拟双拓扑缺陷系统中纠缠的保护

这项工作的重要意义在于：

（1）从实验上明确的证明蕴含在材料结构拓扑确实可以保护在高维希尔伯特空间的量子态的空间特性；

（2）展示了拓扑纳米光子体系被用来增强可延展的纠缠量子信息系统对制造工艺引起的扰动的鲁棒性；

（3）由于该平台能产生、操控量子关联，所以还可用于分析结合了拓扑边界态和非线性光学的现象；

（4）本实验演示的一维 SSH晶格中双光子的拓扑保护可以作为实验上的证明，这样的拓扑保护应该存在于其他任何拓扑光子量子系统中，可以保护传输免受扰动的影响。