两江专评丨外尔声子晶体与拓扑表面态的研究

 近期，南京大学的卢明辉和陈延峰教授课题组，和香港科技大学的陈子亭教授课题组，以及西北工业大学的林鑫和黄卫东教授课题组共同合作，在声子晶体中实验观测到了声学的外尔点与表面态费米弧，验证了表面态的无障碍传播，并且进一步研究了表面条件对于表面态色散的调控作用，相关成果以“Experimental Observation of Acoustic Weyl Points and Topological Surface States”为题发表在《Physical Review Applied》杂志。

 1929年，在狄拉克方程被提出一年之后，德国物理学家赫尔曼·外尔 （Hermann Weyl）指出，狄拉克方程的零质量解对应的是一对具有相反手性的粒子，即外尔费米子(Weyl fermion)。然而在之后的几十年里，人们一直没有能够在实验中直接观测到外尔费米子。近年来人们发现在凝聚态物理中，在特殊的晶格结构下，外尔费米子能够以准粒子激发的形式而存在，而相应的材料则被称作外尔半金属(Weyl semimetal)。外尔半金属的三维能带结构中存在二重的线性简并点，被称为外尔点(Weyl point)。在外尔点附近，电子的低能运动可以用外尔方程来描述。外尔半金属的一个重要特征是存在拓扑保护的非闭合表面态费米弧，外尔半金属也具有奇异的输运和光学性质，例如极高的电子迁移率，手性反常引起的负磁阻效应等，具有重要的应用价值。

 在经典波体系中，通过设计周期性的人工结构材料（光子晶体，声子晶体等），也能够实现类似于电子材料的能带结构。近年来，经典波体系中的拓扑态及其物理效应是一个热门的研究方向[1,2]。一方面，这方面的研究可以引入新的思想，促进新型的光学、声学器件的研发；另一方面，经典波系统具有灵活可调，易于观测的特性，可以充当研究拓扑物理的理想平台。

 在2015年，麻省理工学院的陆凌研究员等人首先实验验证了光子晶体中的外尔点[3]。在这之后，声子晶体中的外尔点也被理论所预言[4,5]。最近，刘正猷教授的研究团队首次实验观测到了声子晶体中的外尔点[6]。在本项研究工作中，我们进一步地验证了声子晶体中外尔点的线性简并特性，研究了表面条件对于表面态色散的调控作用，并且观测到了表面态的自准直效应。

 为了构造外尔点，需要破缺系统的时间反演对称性或者空间反演对称性。在声学体系中，破缺时间反演对称性需要利用材料的非线性效应或者引入环形气流来实现等效的规范场，在实验上均不易于实现。在这里,我们采用了陈子亭教授课题组之前提出的具有手性层间耦合的空间反演对称破缺的结构，如图1a所示。通过计算可以发现在三维布里渊区中存在两对手性相反的外尔点，见图1b。

图1：a 外尔声子晶体结构示意图，通过倾斜的波导实现了层间的手性耦合； b 三维布里渊区内的外尔点的分布，两种颜色代表不同的手性的外尔点。 

对样品进行角分辨透射谱测量，我们可以得到声子晶体的投影体能带，测量装置如图2a所示，通过旋转样品可以调整入射平面波的入射角度。我们利用3D打印制作了两种不同切面的样品，用来分别测量K点和H点的具有相反手性的外尔点，如图2b所示。测量得到的投影体能带验证了外尔点的线性简并特性，并且，当波矢远离外尔点时，可以观察到简并点的打开，见图2c。

图2： a角分辨透射谱的测量示意图； b 两种不同切面的样品用来测量不同手性的外尔点； c 投影体能带图验证了外尔点的线性简并特性。

非闭合的表面态费米弧是外尔半金属的重要特征。我们发现，表面态的色散极易受到表面环境的影响，通过改变表面的几何结构或者在样品表面引入空气层能够有效的对表面态进行调控，但同时表面态仍然保持无带隙特征，即拓扑性质没有发生改变。由图3a和3b可以看出，不同的表面几何结构会导致不同的表面态色散，我们进一步发现，在平整表面引入空气层后，随着空气层厚度的增加，由于空气层内波导模式与表面态模式的耦合作用，会导致表面态受到向下的“挤压”，从而提供了一种有效调控表面态色散的方式。

我们测量了具有平整表面的外尔声子晶体的的表面态费米弧，如图4所示，可以看出非闭合的费米弧连接了不同手性的外尔点。值得注意的是，在这种特定的表面结构下，费米弧的形状是一条几乎沿着z方向的直线，由于费米弧可以看作是表面态模式的等频线，而表面态群速度的方向是由等频线的梯度所决定，因此费米弧上表面态的群速度方向均是沿着垂直于费米弧的x方向，从而形成了表面态的自准直效应。这也与实际测量到的表面声场分布相一致（见图4c）：放置在样品表面的点源激发的声场只沿着x方向传播，而没有扩散到其他方向。

此外，为了验证表面态的无障碍传播，我们在声子晶体表面构造了一个台阶状的壁垒，测量结果证明表面态可以越过壁垒，实现单向无反射的传输。

图3：a和b 显示了表面结构对于表面态色散的影响； d-f 随着空气层厚度的增加，表面态能带不断被向下“挤压”。  

图4：a 通过在样品表面放置一个点源来激发界面处的表面态； b 测量到的费米弧色散，白线为计算值，可以看出直线状的费米弧连接了不同手性的外尔点；c 模拟（左）与实验（右）得到的点源激发的表面声场图，声波只沿着x方向传播。

图5：表面态自准直效应的场分布模拟图，可以看到点源激发的声场沿着一个方向传播，并且能够绕过拐角。

该研究显示出，通过声子晶体内部微结构的设计，我们不仅能够可以灵活的剪裁声子能带结构，从而操纵声波传播，实现新颖的波传播现象，而且对于三维声学拓扑态的研究也有着重要的指导意义。外尔点的波矢选择性可以应用在声波的空间滤波上，而能够无障碍传播的表面态则有望在噪音处理，声信号处理，以及声表面波器件等领域得到应用。声子晶体的宏观特性也便于我们引入缺陷、无序和杂质来调控和改善能带结构。该项研究提供了一种有效调控表面态色散的方法。通过色散调控，我们进而实现了表面态的自准直传播效应。该项研究不仅能够增进我们对拓扑表面态的理解，而且促进了拓扑效应在声学新型功能器件的设计与应用。

参考文献：

[1] L. Lu, J. D. Joannopoulos, and M. Soljacic, Topological photonics, Nat. Photon. 8, 821 (2014).

[2] C. He, X. Ni, H. Ge, X.C. Sun, Y.B. Chen, M.H. Lu, X.P. Liu, and Y.F. Chen, Acoustic topological insulator and robust one-way sound transport, Nat. Phys. 12, 1124 (2016).

[3] L. Lu, Z. Wang, D. Ye, L. Ran, L. Fu, J. D. Joannopoulos, and M. Soljacic, Experimental observation of Weyl points, Science 349, 622 (2015).

[4] M. Xiao, W. J. Chen, W. Y. He, and C. T. Chan, Synthetic gauge flux and Weyl points in acoustic systems, Nat. Phys. 11, 920 (2015).

[5] Z. Yang and B. Zhang, Acoustic Type-II Weyl Nodes from Stacking Dimerized Chains, Phys. Rev. Lett. 117, 224301 (2016).

[6] F. Li, X. Huang, J. Lu, J. Ma, and Z. Liu, Weyl points and Fermi arcs in a chiral phononic crystal, Nat. Phys. 14, 30 (2018).

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https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.10.014017