本文导读：
1， 介绍Pendry爵士的变换光学；
2， Comsol仿真变换光学Mikaelian透镜；
3， 模数哥大言不惭，谈谈物理学，谈谈仿真思维；
4， 模数哥比较Comsol中emw和ewfd模块；
变换光学（Transformation Optics）也算是属于超材料metamaterial设计的一类，是J. B. Pendry爵士和Leonhardt在2006年分别独立提出来的，他们一个是基于麦克斯韦方程Maxwell Equations出发，另一位从波动光学的亥姆霍兹方程Helmholtz Equation出发，都是基于电磁波在空间坐标变换下Coordinate Transformation的协变性，来根据电磁波的调控目标而设计非均匀的材料分布。所以变换光学之名的由来，是坐标变换的意思。
关于变换光学，国内这方面做得多的应该是陈焕阳老师和赖耘老师，他们都算是港科大的超材料一派，和我们前面帖子声子晶体- 2018 Nature 外尔晶体中声表面波的拓扑负折射的刘正猷老师都算是同门。巧合的是，陈老师和赖老师这两年都纷纷离开了苏州大学，陈老师去了厦门大学，赖老师来了南京大学。赖老师在超材料方面颇有成就，算是各向异性零折射率超材料领域的权威了。我们已经介绍过赖老师的工作Photonic Crystal- 2011 Nat. Mat.光子晶体随机简并的狄拉克锥和零折射。今天要介绍的是陈老师和南京大学刘辉老师合作的一篇工作，2017年发表在PRL上的Self Focusing and the Talbot Effect in Conformal Transformation Optics，点击文末阅读原文，获取连接。
这篇文章的第一单位是南京大学，通讯作者刘辉老师更是不用过多介绍，这些年在变换光学方面好工作不断，模数哥早已做了介绍，相对论-2013 Nat. Phot. 模仿引力透镜研究光学黑洞。这篇PRL的工作和2013年的子刊文章的思路其实非常类似，就是在金属薄上旋涂制出非均匀厚度的PMMA平面波导，根据多层膜波导理论，来达到构造非均匀有效折射率的目的，进而实现对光波传输的调控。
如上图所示，在Ag膜表面旋涂PMMA胶，固化后作为平面波导（考虑波长460nm）。如果该胶层厚度在Y向均匀，而在x向呈双曲函数形分布，对应TE0模式的有效折射率如右图所示，作者称之为Mikaelian透镜，其最大的特点就是实现入射光波的自聚焦现象（原图Fig.2f）：
上图是我们在Comsol软件中的2D仿真模型的折射率分布和自聚焦现象。看似非常有趣的物理现象，其实物理非常简单，就是通过对入射波前的相位调控，实现的聚焦罢了。细心的读者会发现，我们公众号的第一个帖子，就是介绍这个原理SPP- 2009 PRL-非周期金属波导阵列中的超亚波长聚焦和控制。让我们再回顾一下当时的仿真和解析计算结果：
是不是瞬间有种撞衫了的感觉？下面是几点点评：
1，2009年的这篇PRL是斯坦福大学范汕洄老师的工作，稍有不同的是范老师设计的是亚波长M-I-M波导，通过设计不同介质层厚度，也实现了对入射电磁波波前调控（通过不同的传播常数）。范老师当年claim的亮点是亚波长聚焦，这得益于M-I-M波导结构对SPP模场的压缩，获得了高传播常数。但是由于金属的导体作用，光波在该结构中传输距离有限，还没聚焦几次就损耗殆尽了。
2，与范老师工作不同的是，刘老师的这篇文章不需要设计具体的波导结构，而仅需要设置一个厚度规律变化的膜层结构即可。在具体仿真建模时，我们也只需要指定材料折射率的空间分布即可n(x) = n0/ cosh(βx)，其中n0为最大折射率，β是其x方向的空间衰减系数。但是想要做出这样特殊分布的膜层厚度又谈何容易，难度比之前的摆珠子有过之而无不及。对实验样品准备细节的介绍参看文章supplementary，真是叹服作者们的心灵手巧。
3，正是同样对膜层厚度变化的精细调控，来mimic一些物理现象，所以模数哥说刘老师这篇PRL工作是和2013年的子刊工作是一脉相承的。
当我们减小入射光的宽度时，这种揭示自聚焦效果的振荡传播就非常清晰（原图Fig.2g）：
而如果是要考虑多个入射光源的干涉行为，则就是很经典的物理概念Talbot了。和均匀材料中的Talbot相比，Mikaelian透镜波导中的Talbot效应自带聚焦行为（原图Fig.3-b-d）：
文中作者称这种共形Talbot效应在数字编码方面有着很大的应用潜力。感兴趣的小伙伴可以阅读原文细节。下面是对文章的几点点评：
1，同样是一个波前调控的自聚焦现象，但是如果刘老师这里按常理出牌，引用范老师的文章，而不讨论这些共形变换光学的概念，恐怕就卖相平平，很难上PRL了。这就给我们一些启示，其实物理学发展到今天，很难有什么全新的问题无法解释（real science）了，但是如何从不同角度看待问题，或者说如何用新的“物理”语言描述现象，就是当今科研界的主要工作了。
2，刘老师的PRL和范老师的PRL，从标题看八竿子打不着，但是从物理上看是同一回事。这就是物理学的美妙之处——同一性。有趣的是原文的仿真是用FDTD做的，一款时域有限差分的软件，而模数哥这里是用Comsol做的，结果没有差别。这也给了我们仿真人员一个启示，不同数学语言所描述的物理现象仍然是一致的，即同一性。
3，最近经常有朋友问Comsol里RF模块的emw和波动光学模块的ewfd有什么区别。在模数哥看来完全相同，没有区别。Comsol的老用户都知道，早年的Comsol没有波动光学模块，只有RF模块。但是Comsol的销售模式是按模块收费，后来为了物理场更细分（更多卖钱），才新加了光学模块。但是很显然不论是光波段还是射频，所遵从的麦克斯韦方程和边界条件都是一致的。所以说emw和ewfd是没有区别的。
4，对于文中这种比较均匀的尺寸较大的仿真模型，虽然是2D建模，但是模型也是很多个波长的量级，小笔记本也很难吃得消。模数哥的经验是将物理场的离散化由默认的二次改为线性，可以极大地减小计算量。想了解此中数学的小伙伴可以看往期帖子教程- 巧用PDE、ODE耦合方程实现变量的时间积分或者空间微分。
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两江科技评论编辑部
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