PRL: 光子晶体动量空间中偏振场的调控：从BICs到奇点光学

人工带隙材料因其存在于动量空间中的能带结构，使得人们可以利用它自由地操控电磁波和机械波的传播。挖掘能带结构中丰富的物理特性一直是包括凝聚态物理和光学在内多学科的核心方向，从利用带隙控制物质的辐射，到能带拓扑实现边界态单向传输目前已被一一实现。最近，随着对光子晶体能带结构更深入的研究，能带结构上被发现存在有类似于实空间矢量光场的动量空间偏振场。该偏振场中的偏振对应于能带结构中布洛赫态远场下在样品面的投影偏振。由于偏振的紧致特性，丰富的偏振拓扑构型、偏振涡旋，在理论和实验中一一展现。动量空间偏振场中的拓扑奇点也被发现与光子晶体中的连续谱中的束缚态（Bound states in continuum, BICs）相关。利用上述对应于偏振涡旋拓扑保护的BICs的高品质因子，新型的BIC激光也得以实现。

复旦大学光子晶体课题组长期聚焦于研究包括光子晶体在内的人工带隙材料中的复杂能带结构的调控机制、实验表征技术和应用开发。在2018年，通过研发的动量空间成像光谱系统，课题组实验上系统阐述和表征了动量空间中的整数偏振涡旋拓扑结构以及其与连续谱中束缚态的联系（详见2018年5月9日两江科技评论公众号文章和后列参考文献）。【传送门：解密光学超材料的超自然特性——动量空间光谱成像系统】

2019年，课题组继续在该问题方向深入，结合理论分析、模拟仿真和动量空间成像实验，将在BICs周围发现的偏振涡旋推广至能带中的简并态中，讨论了简并态涡旋和简并态的拓扑性质的联系：通过破缺一个体系的二维C_4v对称性至C_2v对称性，他们将一个抛物线型简并态分离成了两个狄拉克简并态，而其上的整数偏振涡旋也分裂成了两个半整数偏振涡旋；基于这个事实，研究人员分析了偏振涡旋与简并点周围贝瑞相位的联系。进一步地，研究人员发现，通过将体系的二维反演对称性破坏，BIC会被破坏，而对应的偏振涡旋会转化为具有圆偏振的布洛赫态；藉此，研究人员实现了动量空间中的偏振态对全Poincare球的覆盖，并实验设计了新型的基于光子晶体薄膜的圆偏振分光器件。这些发现为利用光子晶体调控光的偏振态展现了新的可能性，并且对利用动量空间的偏振态研究光子晶体的传输和拓扑性质作出了启发。相关成果分别以“Observing vortex polarization singularities at optical band degeneracies”、“Circularly polarized states spawning from bound states in the continuum”为题，在5月和9月发表于Physical Review B (Rapid Communication)和Physical Review Letters（详见参考文献）。

BICs描述的是一种尽管势场分布只支持共振态，却由于对称性等其它原因导致特定的态成为束缚态的现象。近年来，在光学体系中，BICs被发现广泛存在，因此引起了大众的研究兴趣。若将光子晶体薄膜的某一条非简并的光学能带上的每一个具有不同面内波矢的本征布洛赫模式的远场辐射偏振态映射投影至动量空间（倒空间）中，人们会发现在这些偏振态构成的偏振场中，出现了一些偏振的涡旋奇点，周围的偏振态主轴呈涡旋状，而趋向于奇点处时，辐射强度趋向于0。在这些涡旋奇点上，远场辐射的偏振模式是不可定义的，正因此，这些模式不能耦合至平面波模式进而辐射，导致了BIC这一现象的发生。

在“Observing vortex polarization singularities at optical band degeneracies”的研究中，复旦大学光子晶体课题组提出，这一动量空间偏振场的定义并不仅限于非简并的单态。对于任意的光学能带，除了特定的一些动量上会出现简并态，大多数态是非简并的，因此可以将动量空间偏振场的定义拓宽至任意的光学能带上。在二维体系的能带中，存在两类对称性保护的简并态：抛物线型简并态和狄拉克线型简并态。前者一般受到三度以上的旋转对称性及时间反演对称性或二维镜面对称性的保护，出现于体系的高对称点上，邻近的线型顾名思义为抛物线；后者则受到体系的时间空间反演对称性保护，往往出现在体系的三度对称点和镜面对称线上，邻近的线型为线性，会形成一个圆锥（狄拉克锥）。这两类简并态的描绘可见下图。

对于抛物线型简并态，其对应的贝瑞相位（Berry Phase）为2π的整数倍，一般认为不具有特殊的拓扑性质；而狄拉克简并态对应的贝瑞相位则为2π的半整数倍，绕其一圈，本征态的波函数会得到一个附加的π的几何相位，因此具有特别的拓扑性质。而偏振作为波函数的远场部分，受到贝瑞相位的调制。由此可以推论，抛物线型简并态和常见的拓扑平庸的抛物线型单态的行为相似，其周围的偏振的涡旋形状也等同于单态。而对于狄拉克简并态，则由于其附加的几何相位，可以允许半整数偏振涡旋奇点的存在。更进一步地，如图所示，两类简并态和其上的涡旋奇点存在联系：当保护抛物线型简并态的对称性向下破缺至只有二度的旋转对称性时，抛物线型简并态会分裂成两个狄拉克简并态，对应地，整数的涡旋奇点将分裂为半整数的偏振涡旋。

为了验证上述理论，课题组研究人员设计了一系列的表面等离激元晶体。这些晶体的结构对称性从C_4v被破缺至C_2v。模拟和实验结果清晰地展示了抛物线型简并态向狄拉克简并态转变的过程，以及其上的偏振涡旋奇点的分布和分裂过程（具体结果请见参考文献）。该研究首次指出涡旋偏振奇点可以存在于简并态上，并且与简并态的拓扑性质有着密切联系。同时，该研究亦首次实验验证了，涡旋偏振奇点并不一定是BIC。在简并态上，涡旋偏振奇点也可能对应于一个永远可以被外界光激发的特殊模式。这一工作为将动量空间的偏振场与拓扑光子学研究建立起了初步联系，也展示了涡旋偏振奇点态在辐射方面的独特性质，可以进一步被利用于物质发光的调制和信号发射等领域中。

根据上面的分析，课题组研究人员发现对称性对涡旋偏振奇点具有着很重要的意义。在“Circularly polarized states spawning from bound states in the continuum”的研究中，研究人员发现，通过破缺体系的二维空间反演对称性，伴随着BIC的破坏，动量空间中的偏振场会发生有趣的变化。澳大利亚国立大学的Yuri Kivshar课题组，国防科技大学刘伟课题组和华中科技大学陈云天课题组均曾报道指出，在Γ点（布里渊区中心）出现的BIC的物理成因是：Γ点的模式对应垂直于样品面的多极矩，这类多极矩恰好对0°方向没有辐射。进而，Kivshar课题组又指出：当体系的二维反演对称性破缺后，模式的场分布会发生变化，引入平行于样品面的多极矩，这可以帮助实现原有BICs处的共振模式的品质因子的连续调控。从偏振角度分析，这一额外的多极矩将会扰动原本的动量空间偏振场分布，在原本的偏振态上叠加一个新的分量。从奇点光学的知识来看，偏振涡旋奇点（V-points）对应于所有斯托克斯参数等于0的偏振态，为线偏振奇点线（L-lines，对应斯托克斯参数S₃ = 0）和圆偏振奇点（C-points，对应斯托克斯参数S₁、S₂ = 0）相撞在一起的结果。自然而然地，若加以一个扰动，偏振涡旋奇点将会分离为L-lines和C-points。因此，二维反演对称性的破缺会使得Γ点的模式转为辐射态，并使得整个偏振场的椭圆偏振度提升，出现圆偏振的布洛赫态，如下图所示。需要注意的是，C-points的布洛赫态和前述的偏振涡旋奇点相似，周围的偏振态的主轴同样具有涡旋的形状，因而C-points亦具有偏振拓扑荷，一般为半整数。但不同的是，这些态并非是BIC，而是具有辐射强度的模式。C-points同样遵循偏振拓扑荷的守恒，并且注意到体系的互易性（Reciprocity）并未破缺，因此，在Γ点的整数偏振涡旋奇点将会分裂为拓扑荷相反、旋性亦相反的两组C-points。

在一个具有二维反演对称性和互易性的体系当中，各个辐射布洛赫模式的偏振态的椭圆偏振度仅来自于体系的辐射损耗，往往接近于0，使得偏振场整体接近于线偏振。常见的光子晶体薄膜一般具有上述对称性，这使得它们在调制辐射或透反射的偏振态的应用中有比较大的局限。据此，研究人员提出，若体系原本具有一条围绕Γ点的L-line，籍由破缺二维反演对称性，体系的偏振态将可以覆盖整个庞加莱球，偏振态将大大丰富，有助于应用。研究亦把各种对称性破缺对动量空间偏振场产生的不同效应进行了研究和讨论，该部分内容收纳于文章的补充材料之中。

课题组研究人员设计了基于氮化硅窗口的光子晶体薄膜以进行模拟和实验的验证。如图所示，原本光子晶体的周期性孔洞为方形，具有二维反演对称性。当保持孔的面积而逐渐将孔从方形变为等腰梯形乃至三角形，二维反演对称性将被破缺（左右对称性被保留以分离其效应）。研究人员发现，原本Γ点的BIC确实发生了分解。由于体系的左右镜面对称并未打破，偏振场整体呈左右对称，有一条L-line被钉扎于镜面处。而Γ点的拓扑荷为-1的涡旋奇点分离为了相反旋性左右对称的两个C-point，它们的拓扑荷为-1/2。伴随对称破缺程度的变大，两个C-point逐渐远离Γ点，而附近的偏振态的椭圆偏振度亦逐渐提升。研究人员将布里渊区中绕Γ点的不同圆形回路上的偏振态分别映射至庞加莱球后发现，伴随圆形回路逐渐变大，庞加莱球上对应的八字形回路渐渐变大，且从两极渐渐向赤道收拢；当回路半径为0.08π/a时，回路已相当接近赤道，因此，研究人员认为，整个第一布里渊区已足以使偏振场覆盖整个庞加莱球。

更重要的是，所预测的这一现象是普适的，广泛存在于诸能带上的BIC都会因二维反演对称性破缺而分离为C-point。并且，对于不同能带上的BIC，因为它们的拓扑构型不同，所分离出的C-point周围的偏振态构型亦是不同的，这将对设计特定波长、特定动量的偏振调制有很大帮助。研究人员因而研究了同一结构中三条具有BIC的不同能带，在破缺对称性后发生的变化。这三条能带上均出现了C-point，并且周围偏振场分别对应于奇点光学当中最基础的三类C-point类型：柠檬型（Lemon）、星型（Star）和檬星型（Monstar）。

通过利用微加工和动量空间成像技术，复旦大学光子晶体课题组研究人员制备了所设计的三角形孔的结构，并测量了它们在圆偏振入射光下的角分辨透射光谱，如上图左半部分所示。可以看到，破缺了对称性的结构在两种圆偏振入射下，关注的各能带上都有不对称消失的部分。这些部分的能带的消失意味着入射光无法激发这些布洛赫模式，也就是说，这些态的远场辐射偏振是与入射光的偏振正交的，为圆偏振，即C-points。作为对比，对称性未破缺的结构，在两种圆偏振入射下，都始终只有Γ点的态是无法激发的，这些模式即BIC，或者说是涡旋偏振奇点。进一步地，为了更清楚地展示C-point及周围偏振场的构型，研究人员在抑制了体系在关注波段的Fano共振情况下，将所研究的TE₂能带上的透射强度在动量空间中的Γ点附近进行了整体的不同偏振的起检偏提取，并分析了其椭圆偏振度和偏振态主轴分布，展示在上图右半部分中。同时研究亦实验展示了利用这一结构对一束入射线偏振光进行偏振分束和调制的应用（更多详细实验结果请见参考文献）。

该系列研究将奇点光学、拓扑光学与光子晶体辐射共振态中的偏振建立起了联系，指出了可以通过对称性的操作操控偏振场中的奇点，以产生丰富的动量空间偏振场构型，并给出了不同对称性破缺对BIC和偏振场涡旋奇点的影响。鉴于对称性同时与结构的拓扑性质有着密切的联系，可以预期到，动量空间的偏振态的分布与动量空间中布洛赫模式的拓扑相位具有一定的对应性。这为拓扑光子学的研究提供了新的视角和路径。借助文章中了解到的不同对称性对动量空间偏振场的不同影响和奇点光学的知识，如果能对动量空间偏振场加以一些独特的调控，可能会产生出新奇的辐射效应和面内传输效应，值得进一步研究。

 参考文献

(1)   Wenzhe Liu et al. “Circularly polarized states spawning from bound states in the continuum”, Physical Review Letters 123, 116104, 2019

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.123.116104

(2)   Ang Chen et al. “Observing vortex polarization singularities at optical band degeneracies”, Physical Review B 99, 180101(R), 2019

https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.99.180101

(3)   Yiwen Zhang et al. “Observation of Polarization Vortices in Momentum Space”, Physical Review Letters 120, 186103, 2018

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.120.186103

 编辑推荐

长按二维码
关注我们吧

免责声明：本文旨在传递更多科研信息及分享，提供志同道合者的交流平台。如涉及侵权，请联系下方邮箱，我们将及时进行修改或删除。转载请注明出处，如原创内容转载需授权，请联系下方微信号。

邮箱：janechou@imeta-center.com

微信号：18305163023