撰文｜朱学艺
导读
近日，来自德国罗斯托克大学和维尔茨堡大学的研究人员设计了一种基于光纤环路的光子晶体结构。通过精确设计光纤环路中的各向异性耦合，研究人员研究了由于非厄米趋肤效应和非平庸拓扑性质所导致的奇特的光学拓扑漏斗现象。相关研究成果发表在国际顶级期刊Science上。
任何物理系统都不可避免地要与环境进行能量交换，因而非厄米性是物理系统常见的性质之一。以往人们往往忽略系统的非厄米性质，因为非厄米哈密顿量不是幺正的，因此只能近似、定性的描述物理现象，而不能作为一种基本的、定量的描述手段。然而，最近关于非厄米系统的研究已经表明，具有精确设计的增益和损耗分布能够在非厄米系统中催生非常独特且有趣的特性，例如非正交本征模、奇异点等。基于这些特性，人们陆续发现了许多有潜力的应用，如奇异点增强传感、单模激光、光学损耗诱导透明和单向传输等性质。这些特性为开发新一代光学器件打开了新的大门。
人们往往将周期系统看作是无限延伸的，然而这在任何实验中都是不可能实现的。因而实验中人们只能用有限数量个周期来进行近似的研究。这种近似通常是合理的，因为只要周期数足够多，那么无限延伸的边界就只会在系统中引入微小的、局部的偏差，这种偏差一般可以忽略。例如，在厄米Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型中，体态的本征谱在引入边界时没有显著变化。然而，最近的研究指出，在某些具有非厄米各向异性耦合的晶格中，边界的存在会导致所有本征模在该边界产生局域化，这一现象被称为“非厄米趋肤效应”。这种非厄米趋肤效应会导致体边对应关系产生微妙的变化。所谓体边对应关系就是指体态与边界态的关系，从体态的相关参数和性质能够预测边界态的性质，这是拓扑物理学的一个重要概念。
研究人员基于耦合光纤环路结构证明了光子晶格中的非厄米趋肤效应。光纤环路的独特光学特性能够构建出各向异性耦合，也称为非互易耦合。通过将具有不同各向异性的晶格连接起来，就产生了光的漏斗效应（图1a），这种效应依赖于非厄米趋肤效应及其由各向异性耦合引起的非平庸拓扑性质。
研究人员基于光纤环路结构，分别构建了厄米SSH模型和非厄米SSH模型。其中，厄米 SSH模型由具有交替耦合常数的一维链组成，如图1b所示。虽然最近邻耦合常数交替变化，但是系统仍然是各向同性的。非厄米趋肤效应模型（图1b）则具有交替变化并且具有各向异性的耦合常数，从一个格点到其相邻格点的跃迁不同于从其相邻格点跃迁回其自身。这种各向异性同样会导致非厄米性，尽管模型中既没有增益也没有损耗。由于平移不变性，当应用周期性边界条件时，两个晶格中的本征模都是非定域的。对于厄米SSH模型，当在SSH晶格某个位置引入界面时，只有一个模式在界面处局部化，即拓扑边界态。所有其他模式仍保持非定域（图2b）。而当在具有各向异性的非厄米晶格中引入界面时，情况大不相同。整个本征谱都产生塌陷，并且所有本征模在界面上都是局域化的（图2d），所有体模都转换成边界模。这种行为与厄米情况形成鲜明对比，传统体边对应关系被打破。在光学中，这意味着晶格接收的所有光信号都被引导到界面处并保持局域，就像一个非厄米光学漏斗，这一现象可能在某些应用场景具有独到的应用。
图1. 模型示意图。(a) 光收集概念示意图，即光的漏斗。晶格将波包引导到漏斗口，然后进行收集。(b)耦合强度分别为c1和c2的一维厄米SSH模型结构。(c) 耦合强度分别为c+δ和c-δ，具有各向异性调制的一维非厄米SSH模型结构。
图2包含界面的一维SSH模型的本征模。
(a)界面由两个具有SSH调制的晶格构成。(b) 120个点阵的界面系统的本征模。(c)界面由两个具有各向异性调制的晶格构成。(d) 具有120个点阵的包含界面的一维非厄米SSH系统的本征模。为了防止混淆，不显示在另一个边界处出现的拓扑边界模式。
图3.实验装置图和测量结果。
图4. 光在具有晶格缺陷的晶格中传播。
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文章链接
Sebastian Weidemann, Mark Kremer, Tobias Helbig, Tobias Hofmann, Alexander Stegmaier, Martin Greiter, Ronny Thomale, Alexander Szameit, Science 10.1126/science.aaz8727 (2020).
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