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撰稿| 由课题组供稿
导读
近日，厦门大学电子科学与技术学院电磁声学研究院陈焕阳教授课题组与英国格拉斯哥大学Johannes Courtial教授课题组以及中山大学苗荣欣副教授合作，提出利用变换光学与广义弯曲时空度规结合，得到简单的各向同性折射率分布，可用于模拟各种弯曲空间。相关成果以《Transformation cosmology》为题，发表在《Physical Review A》上（DOI: 10.1103/PhysRevA.102.023528）。
时隔一百多年，爱因斯坦的广义相对论的正确性被逐一验证。近期，引力波的成功探测以及黑洞照片的公布，又进一步激发了人们探索宇宙的热情。一般来说，这些神奇的广义相对论现象在数学上均是爱因斯坦引力场方程的解，可以用一个统一的度规表达式表达，不同的表达式描述了不同的弯曲空间。该研究通过将一些径向变换运用于不同的度规表达式中，得到各向同性的折射率分布，即可在电磁系统中等价地描述对应的弯曲空间。这些各向同性的折射率分布，相较于各向异性的等价材料来说，形式更为简单，也相对更容易在实验中实现。
该工作首先模拟了德西特空间与反德西特空间。有趣的是，他们发现德西特空间对应的等价折射率正是庞加莱圆盘度规张量对应的折射率表达式。庞加莱圆盘有效区域在一个单位圆内，通过该单位圆内任意一点的测地线均为与边界垂直的圆弧包括直径。而德西特空间任意一个点源发出的光线均与边界的视界垂直，这启发我们，在这样一个德西特空间内，任何人都可以是宇宙的中心。该空间是一个双曲几何空间的映射，其特点是，在此双曲几何中三角形的内角和是小于180度的。进一步模拟反德西特空间发现其对应的折射率分布正是麦克斯韦鱼眼透镜的折射率分布，该空间对应着一个球面几何，其特点是，该几何中三角形内角和是大于180度的。这两个几何均属于非欧几何。
该工作的另一大亮点，是对史瓦西黑洞的模拟和可视化。在之前学者们的研究中，“光学黑洞”是众多模拟黑洞的工作中的一个常用方法，然而，此研究发现，“光学黑洞”实际上具有无数多个光球。光球是黑洞视界外，无质量光子围绕视界做圆周运动的轨迹形成的球面。而真实的黑洞，一般有且仅有一个光球。此工作通过计算得到与黑洞等价的折射率分布，模拟了点光源和平面波源入射的光线在黑洞视界外的分布，结果呈现出明显的因黑洞“引力透镜”效应致使光线在视界外被弯曲的行为，并且得到有且仅有一个的光球，可以有效地模拟真实的黑洞。除此之外，研究团队运用光线追踪软件Dr TIM实现了史瓦西黑洞的可视化，这也是工作的一个较大的创新点。他们在模拟的黑洞后面放置了一些线排列的天体，可视化的图像成功的呈现出正视图中不同半径大小的爱因斯坦环。若放置一个三维晶格在黑洞侧后方，观察者也可以观察到其在黑洞影响下的成像效果。这项工作中的理论方法可以推广应用到模拟更多的弯曲空间中，可视化的方法也为未来研究宇宙学现象提供了新的思路。
图一 点源放置在德西特空间内形成的（a）光线轨迹；（b）场图
图二 史瓦西黑洞的模拟。点源放置在光球上形成的（a）光线轨迹；（b）场图；平面波从左侧入射形成的（c）光线轨迹；（d）场图
图三 史瓦西黑洞的可视化。（a）中间灰色区域表示视界，红色圆环是光子在光球上的轨迹；（b）一些小球放置在黑洞后面形成的爱因斯坦环；（c）小球摆放的几何方位；（d）三维晶格放置在黑洞后形成的图像
文章链接
https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.102.023528
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