撰稿| 李汝江
导读
拓扑保护的边缘模式具有对无序免疫的特性。近日，以色列特拉维夫大学李汝江博士（现为西安电子科技大学菁英副教授）和Yakir Hadad教授基于耦合谐振腔波导的体模式（而非边缘模式）提出了一种对无序不敏感的波传输的新方案。相关成果以“Reduced sensitivity to disorder in a coupled-resonator waveguide with disordered coupling coefficients”为题发表于国际物理学期刊《Physical Review A》。
在任何一个波动系统中，不管是声学耦合谐振腔还是光子晶体，由于材料杂质、结构缺陷、加工误差等的存在，无序是不可避免的。通常情况下，无序会导致后向散射波，从而影响信号传输效率。因此，降低无序对信号传输的影响、寻找对无序免疫的信号处理系统一直是人们追寻的目标。近年来，拓扑物理学特别是拓扑光子学、拓扑声学的发展给无序免疫的信号传输与处理提供了新的实现机制。例如，在Su-SchreiferHeeger (SSH)模型中，二聚链的零频边缘模式是拓扑保护的，它可以用来实现对无序不敏感的模拟信号处理[Nat. Commun. 10, 2058 (2019)]。
不同于之前的工作，研究人员提出了一种利用体模式来实现对无序不敏感的波传输的新方案。对于图1(a)所示的三聚链结构，一个单元中有三个具有相同谐振频率ω0的谐振腔，κ1和κ2为单元内耦合系数，ν为单元间耦合系数。图1(b)为三聚链的典型能带图。对于这种一维耦合谐振腔波导，不管κ1、κ2、ν之间的大小关系，只要三聚链结构包含奇数个单元，始终存在一个归一化频率为0即频率为ω0的零频模式。该零频模式为体模式，而非以指数衰减形式局域在链端的边缘模式。另外，只要κ1或κ2小于ν，三聚链结构支持局域在链端的边缘模式。
图1 三聚链的(a)结构示意图与(b)典型能带。
对三聚链结构的耦合系数κ1、κ2、ν引入无序。经过解析和数值计算发现，三聚链的零频体模式对应的本征值和本征矢均对无序不敏感，其免疫效果远好于其他体模式和边缘模式。进一步地，可以利用零频体模式实现对无序不敏感的波传输。图2(a)为传输示意图，图2(b)为没有无序时的传输谱，此时零频体模式(ω = ω0)和相邻的非零频体模式(ω = ω1)均可实现接近|T| = 1的波传输。当无序存在时，零频体模式的本征频率几乎不变，而非零频体模式的本征频率变化较大，如图2(c)所示。为了说明零频体模式的传输对无序不敏感，图2(d)展示了传输系数的平均值和标准差。可以看出，当无序小于25%时，从传输系数的平均值和标准差这两个指标来看，零频体模式对无序的免疫效果优于非零频体模式。
图2 (a)波传输示意图。(b) 没有无序时的传输谱， ω0和ω1分别对应零频体模式和相邻非零频体模式。(c) 当无序存在时，非零频体模式(ω = ω1)的本征频率的变化。(d)零频体模式(ω = ω0)和非零频体模式(ω = ω1)对应的传输系数的平均值和标准差。
图3展示了传输系数和群延迟的概率密度函数，同样可看出零频体模式的无序免疫效果优于非零频体模式。这说明体模式可用来实现对无序不敏感的波传输。
图3零频体模式(ω = ω0)和非零频体模式(ω = ω1)的传输系数的概率密度函数PDF(|T|)和群延迟的概率密度函数PDF(ω0τg)。
本研究工作提出了利用体模式实现对无序不敏感的波传输的新方案。考虑到模型的普适性，这种对无序不敏感的波传输可用电子电路、声学耦合谐振腔、光子晶体等平台来实现。
文章链接
https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.103.023503
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