撰稿 | OSANJU 叶欣
近日，来自美国加利福尼亚大学的Aydogan Ozcan课题组在国际顶尖学术期刊《Light: Science & Applications》发表了题为“All-Optical Information Processing Capacity of Diffractive Surfaces”的高水平论文。Onur Kulce与Deniz Mengu为本文的共同第一作者。
作者分析了由衍射表面形成的相干光学网络在全光计算上的信息处理容量。研究证明在输入和输出之间实现复值变换的全光解空间的维度正比于光学网络中的衍射表面的数目。由大量训练的衍射表面组成的更深层的衍射网络可以覆盖复值线性变换中更高维度的子空间，相比于单个训练的衍射表面，在图片分类上展现了统计推断和学习的深度优势。该研究广泛适用于基于包括超构表面等在内的衍射表面组成的全光处理器。
该研究得到了日本藤仓(Fujikura)、土耳其富布莱特委员会(Fulbright Commission of Turkey)的支持与资助。
表面等离子体光子学、超构材料/超构表面和平面光学的发展，使得在不同尺度上对材料的结构、性能以及光物作用得以精确控制，为成像和传感等领域开拓了更多的可能性。与此同时，光学计算和信息处理也是需要精确调控光物相互作用，利用光在不同材料和界面间的传播来执行计算任务。在这一过程中，训练的材料和表面扮演着至关重要的角色。
一个全光的衍射网络是由一定数量的衍射面和光在它们之间的自由空间的传播所组成。当光经过衍射层时，通过调整或训练衍射表面的单个透射和/或反射系数(即神经元)，以执行所需的输入-输出转换任务。目前的研究主要基于深度学习的误差反向传播方法训练，这种衍射网络已被证明可以执行机器学习任务，如图像分类以及一些确定的光学任务，如波长解复用、脉冲整形和成像等。
对于衍射光学网络的正演模型，可以用复数矩阵算子表示，它在探测器平面处与输入场向量相乘得到输出场向量。该算子由设计的衍射表面和入射光的相互作以及在自由空间的传播所决定。本文研究了衍射网络设计所覆盖的全光解空间的维数与衍射面数、每个面神经元数以及输入和输出视场大小的关系，证明了可通过在给定的网络设计中添加新的衍射面来可以增加解空间的维数，直到它达到由输入和输出孔径决定的线性变换能力。超过这个限制，在光网络中添加新的可训练衍射面可以覆盖更大的输入和输出视场的高维解空间，进一步扩展全光处理器的空间带宽乘积。
该研究团队从理论上分析了衍射表面的信息处理容量,证明了一个有大量的的衍射表面或可训练的神经元的光学网络可以生成一个丰富的复值变换矩阵𝑨，其尺寸不超过输入和输出的孔径乘积 𝑁𝑜×𝑁𝑖 (图1a)。假设只有传播模式(𝑑>λ)可以到达光学衍射网络内的后续衍射表面(图1b)，λ/2的采样周期(神经元的大小)足以表示空气中的这些传播模式。根据香农采样定理，由于空气中传播模式的空间频带限制在(−1/λ，1/λ)区间内，当神经元的大小小于λ/2时，就会导致给定衍射面光学神经元的过采样和过度利用。如果是针对疏逝波模式的调控, 那么就需要更密集的采样周期, 这就有利于构建𝑑≪λ的衍射网络，并可充分利用超构表面丰富的调控自由度来精细控制衍射表面上每个神经元的相位和振幅系数。
图1多表面衍射网络原理图。(a)连接输入孔径(Ni个点)和输出孔径(No个点)的衍射光学网络示意图。(b)当相邻的衍射面间的距离d>λ时，它们通过传播波进行交流。H和 H* 分别指代前向和背向的传播波。
该工作对单个衍射表面,两个衍射表面及三个甚至多个衍射表面构成的全光网络做了细致的讨论和分析，得到了全光网络解空间的维度与衍射表面和神经元的数量的关系，如图2所示。为了提高全光网络的信息处理能力，除了增加神经元的数目N，更有效的是增加衍射表面的数量K。
图 2 多层衍射网络覆盖的全光解空间的维度。(a) 解空间维度随着衍射面层数的演化。对于一个给定的N,𝑁𝑖和𝑁o, 最小衍射表面的数量Ks，满足条件,𝐾𝑆𝑁−(𝐾𝑆−1)≥𝑁𝑖×𝑁𝑜, 决定了网络的理想深度。(b) 全光学解空间的维数随着N和K变化的分布情况。
为了验证上述结论，该工作基于CIFAR-10数据集，分别利用均方误差和交叉熵损失函数的训练方法进行图像分类。无论是由仅相位调制的衍射表面构成的全光网络，还是由相位和振幅同时调控的衍射表面构成的全光网络，随着衍射面数量的增加，分类效率和光信号对比度都有所增加，见图3。
图3使用均方误差和交叉熵损失函数训练CIFAR-10图像分类的1层、3层和5层衍射网络的比较。(a)衍射面只调制入射波的相位信息的结果。(b) 衍射表面同时调制入射波的相位和振幅信息的结果。增加网络衍射面后的全光解空间维数增加，在泛化、盲测精度、分类效率和光信号对比度等方面具有显著优势。分类效率是指在输出平面上，正确的类别检测器检测到的光功率与所有类别检测器检测到的光功率之和的比值。光信号对比度是指ground-truth (correct)探测器测量到的光信号在输出平面上与其最强竞争对手探测器之间的归一化差。
该研究方向未来将会考虑相邻衍射面间距d << λ的全光网络，分析消逝波和表面模式的作用机制，这又可能会极大的提高光学信息处理的空间带宽积。
该研究成果以"All-Optical Information Processing Capacity of Diffractive Surfaces"为题在线发表在Light: Science & Applications。
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https://doi.org/10.1038/s41377-020-00439-9
文章来源：中科院长春光机所 Light学术出版中心
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