撰稿|由课题组供稿
近期，澳大利亚新南威尔士大学黄陆军博士、蒋欣岐博士、Andrey Miroshnichenko教授、David Powell博士与Rowan大学沈宸教授及同济大学李勇教授课题组合作，在声学连续谱中的束缚态(BICs)研究领域取得了重要进展。研究团队在理论上成功预测了单个开放声学谐振腔可以支持三种不同的BICs: (1)对称性保护BICs(图1a); (2)Friedrich-Wintgen BICs(图1b); (3)镜像对称BICs(图1c)。与此同时，研究团队通过加工声学谐振腔在实验上证实了这三类BICs的存在。相关研究成果以<Sound trapping in an open resonator
图1.单个声学谐振子所支持的三种不同的BICs. (a)对称性保护BICs， (b) Friedrich-Wintgen BICs， (c)镜像对称BICs。
作为声学超材料和超表面的基本构成单元，声学谐振子在现代声学中发挥了极其重要的作用，其中两个比较典型的例子就是轻薄吸声体和声学波前调控。然而截至目前为止，实验报道的声学谐振子呈现出相对低品质因子(Q因子)的特点，这严重阻碍了它们在高品质声源及声学传感器等领域的应用。近年来，连续谱中的束缚态(BICs)因同时具备高Q因子和极强的场增强的能力而备受瞩目[1]。与传统光学微腔共振模式不同，BICs是嵌套在连续谱中的一种特殊共振漏模。基于BICs这些独特的物理属性，它被广泛地用来增强光与物质的相互作用，如激光器和非线性谐波增强等。
事实上，声学体系的BICs已经有相当长的一段研究历史，最早的研究可以追溯到1951年，之前它们更多地被称为受限模式(trapping mode)。之后的几十年间，科研人员相继在理论上提出了不同类型的BICs，比如对称性保护的BICs[2]，两个模式相互作用引起的Friedrich-Wintgen BICs[3]，以及Fabry-Perot BICs[4]。但是，因为声学系统中存在不可忽略的热声损耗，声学BICs相关的实验验证相对较少[5]，实验报道的BICs的Q因子也相当受限(Q≈40-50)。
研究团队从二维耦合波导-谐振子出发（图2a），详细讨论了该系统所能支持的三类BICs。实际上，这个耦合波导-谐振子系统可以看作是一个封闭长方形谐振子的变形。通过引入左边颈部的开口并与波导耦合，封闭的Hermitian系统转变成了一个开放的non-Hermitian系统，并可以支持一系列本征漏模Mpq (p,q是x和y方向的场最大值的个数)。计算结果发现，这样简单的谐振系统可以支持三种BICs:对称性保护BIC，两个模式相互作用引起的Friedrich-Wintgen BIC及镜像对称BIC。通过打破系统在y方向的对称性，对称性保护BIC转变为准BIC(QuasiBIC)。如图2b所示，随着yc的增加，对称性保护BIC的Q因子呈现显著下降的趋势
。这里需要指出的是,模式Mq,q(q是偶数)均可以归结成对称性保护BICs。BICs还可以通过改变右边长方形谐振子的宽高比来实现，因为这类BICs是通过两个模式的强耦合实现，所以也被称为Friedrich-Wintgen BICs。图2c-d显示了伴随着两个模式M23和M41的强耦合，它们的共振频率呈现反交叉的特点。与此同时，在反交叉的宽高比附近，M23模式的Q因子增加到接近108，而M41模式的Q因子减少87左右。事实上，Mp,q和Mp+2,q-2都可以用来构建Friedrich-Wintgen BICs。第三类镜像对称BIC是一类全新的BICs,这个在光学系统中尚未有过报道。如图3e所示，对于一个完整的谐振子系统，该模式M13在Lx/Ly = 0.993附近演变成了Friedrich-Wintgen BIC。这个BIC在近方形区域具备x轴和y轴对称，所以我们可以通过结构减半构建一个等效的BIC。如图2f所示，右侧谐振子底边的边界可以看作是一个部分镜像边界，所以该结构同样支持一个等效的BIC。同理，该BIC可以通过把该谐振子在x方向减半来实现。这里需要指出的是，这三类BICs同样可以在三维波导-长方体谐振子中发现。
图2.耦合波导-谐振子系统中的BICs。(a)结构示意图。 (b) 对称性保护BICs的Q因子随yc的变化。(c)模式M23和41的共振频率岁宽高比R(R=Lx/Ly)的变化。(d)模式M23和M41的Q因子随R的变化。(e)模式M13的Q因子随R的变化。(f)镜像减半结构中的模式M13的Q因子随R的变化。
实验上，研究团队加工了一系列的耦合波导-三维声学谐振子结构（图3a-c）来验证上述三种BICs。通过打破结构的整体对称性以及采用镜像效应，模式M121(图3d-BIC1)经历了从理想的对称性保护BIC到准BIC的转变，该现象在相应的透射谱中得到了验证。如图3g所示，随着右边谐振子的中心偏离对称中心，该准BIC在透射谱上所对应的低谷带宽越来越宽，意味着Q-因子越来越小。图4a呈现的是提取的QuasiBIC具有不同的yc的Q因子。从该图我们可以看出，在yc=0.5mm时该结构的Q因子达到了250。因为热声损耗的缘故，实验测试得到的Q因子比理论计算的低两个数量级。同样的道理，在一个完整的声学谐振子中，它也支持对称性保护的BIC-M221(图3e-BIC2)，其相应的透射谱和提取出的Q因子如图3h和4a所示。另一类Friedrich-Wintgen BICs可以通过改变结构的宽高比来实现。图3i显示的是在固定Lx=Ly=60mm的情况下改变Lz的透射谱。当Lz=61.0mm时，我们看到有两个很明显的低谷,它们对应的是两个QuasiBICs(图3e-BIC3和BIC4)。当Lz减小到60mm,这两个低谷基本消失了，体现出了BIC的典型特征。继续减小Lz到59mm,系统回归到QuasiBIC, 两个低谷重新出现在透射谱上。图4b是实验测得在不同宽高比下的Q因子，从该图中可以看出最大的Q因子高达583.即使在偏离关键宽高比(R=1)的情况下,Q因子依然能稳定在400附近。最后，通过它们的镜像对称性，这两个BICs可以用来构建镜像对称BICs(图4c)。相比于完整谐振子的情况，这两个BICs对应的Q因子呈现下降的趋势，主要在200-400之间。这里有必要指出的是，虽然实际结构存在较大的热声损耗，导致实验测得的Q因子比理论计算的小，但是该研究中获得的250-600的实测Q值已经能够满足许多实际应用。
图3.三维耦合波导-谐振子系统中的BICs. (a-c)结构示意图.
(d)3D打印样品的光学图片. (e) 三种BICs的声场分布。(g-h)完整谐振子和镜像减半谐振子在不同结构参数下的测试透射谱。
图4. 实验测试和理论计算对应的BICs的Q因子. (a-c)实验测试的对称性保护BIC, Friedrich-Wintgen BIC以及镜像对称BICs的Q因子。(d-f)理论计算的对称性保护BIC, Friedrich-Wintgen BIC以及镜像对称BICs的Q因子。
在该工作中，作者们成功预测了单个声学谐振子能够同时支持三种不同的BICs,并且实验上验证了它们的存在，实验测试得到的Q值最高达到583。这一研究成果将在声波-物质相互作用增强的研究领域发挥重要的作用，如说定向发射声源及声学传感器等。
本文第一作者为澳大利亚新南威尔士大学的黄陆军博士、蒋欣岐博士、同济大学的博士生黄思博及Rowan大学的沈宸博士。合作者包括香港科技大学博士生邓富，同济大学硕士生贾彬和程宜。同济大学李勇教授、新南威尔士大学的David Powell博士及Andrey Miroshnichenko 教授为论文的通讯作者。
参考文献
[1] Hsu, C. W., Zhen, B., Stone, A. D., Joannopoulous, J. D. & Soljacic, M. Bound states in the continuum. Nat. Rev. Mater. 1, 16048(2016)
[2] Hein, S. & Koch, W. Acoustic resonances and trapped modes in pipes and tunnels. J. Fluid Mech. 605, 401–428 (2008).
[3] Lyapina, A. A., Maksimov, D. N., Pilipchuk, A. S. & Sadreev, A. F. Bound states in the continuum in open acoustic resonators. J. Fluid Mech. 780, 370–387 (2015).
[4] Hein, S., Koch, W. & Nannen, L. Trapped modes and Fano resonances in two-dimensional acoustical duct-cavity systems. J. Fluid Mech. 692, 257–287 (2012).
[5] Huang, S. et al. Extreme Sound Confinement From Quasibound States in the Continuum. Phys. Rev. Appl. 14, 21001 (2020).
本文链接
https://www.nature.com/articles/s41467-021-25130-4
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