撰稿|由课题组供稿
近日，同济大学李勇及香港理工大学祝捷课题组提出了过阻尼和压制多余响应的阻抗调制理念，并证明了这是实现低频宽带高效声阻抗调控的关键。基于此理念设计的一种非局域声学超构材料（厚度为10厘米），在320-6400 Hz频率范围内实现了无明显震荡的阻抗调制，表现出宽带吸收声波的优异性能（平均吸收系数0.93），并且趋近了因果律要求的最小允许厚度。相关研究成果9月11日以“Broadband impedance modulation via non-local acoustic metamaterials”为题发表于National Science Review。同济大学声学研究所博士研究生周志凌和同济大学-香港理工大学联培双学位博士研究生黄思博为共同第一作者，祝捷教授和李勇教授为论文通讯作者。
在波动物理领域，精准地调制材料的表面阻抗是控制能流传输的重要途径。当材料的表面阻抗与媒质的特性阻抗一致时，即实现了所谓的“阻抗匹配”。此时，入射波所携带的能量将全部通过材料（吸收或透射）而不发生反射，在媒质-材料界面形成“无反射”的边界。这个原理被广泛地应用于医学超声、电磁隐身、噪声控制等领域。
波动系统受到因果关系的约束，材料的频率响应必然滞后于入射波。在数学上可证明，这种因果关系制约着材料在某厚度下的阻抗调制能力。换言之，要实现特定带宽的阻抗匹配，存在受因果律限制的最小厚度。这给电磁波及声波的宽带阻抗调控带来了巨大挑战。例如：在低频段，传统的多孔吸波材料受限于其阻抗调制的机理，结构厚度较大，难以趋近这个最小厚度。基于局域共振模式耦合的超构材料可在低频段实现一定带宽的阻抗匹配。然而，随着频带拓宽，频域上共振模式间的反共振会导致阻抗急剧震荡，破坏阻抗匹配条件，这大大地降低了宽带阻抗匹配的效率。
研究团队首先探究了材料的复频率响应与吸收谱不同频段的内在联系，提出将材料的频率响应划分为两部分（图1a）。半圆内的目标响应对应吸收主导区域（频率在ωc以上，图1b），是阻抗匹配的重点关注区域。半圆外的多余响应对应反射主导区域（频率在ωc以下，图1b），对目标区域阻抗匹配无贡献。对多余响应进行压制，可明显提升吸收主导区的吸收系数，实现更佳的宽带阻抗匹配。
图1 (a) 声学材料频率响应的复波长平面分析。目标响应和多余响应分别与(b)中的吸收主导和反射主导谱区相关联。半径为
的半圆代表因果约束中积分的路径。因果律在静态极限
下建立，涵盖了多余响应。(b) 不同响应函数的吸收谱。绿色、红色、蓝色线展示了
时吸收曲线斜率逐渐增大的趋势。斜率更大的吸收曲线意味着从临界频率ω起具有更高的吸收性能。
研究团队进一步揭示了趋近因果约束条件所需的阻抗状态——过阻尼共振。以串联内插管式亥姆霍兹共鸣器为例（图2a），通过计算几何参数t1、t2发生变化时的冗余厚度（实际厚度与最小厚度之差
）（图2b）及系统的声阻（图2c），对比吸收谱几乎相同的两个CNEHR在复频率平面的零点，发现达到因果律要求的最小厚度时，系统呈现过阻尼特征，证明了过阻尼调控更有利于实现高效及宽带的阻抗匹配。
图2 (a) 串联内插管式亥姆霍兹共鸣器单元(CNENR)的示意图。EN1和EN2分别代表上下两个内插管。w和h分别是单元的长和宽。绿色箭头代表声波在A、B、C、D、E区域的传播路径。(b) 改变颈部长度t1和t2时的冗余厚度。红色曲线代表最优区域
和冗余区域
的分界。(c) 改变颈部长度t1和t2时一阶共振频率处的声阻Ra。红色线代表Ra=1。(d) 两个厚度分别为100mm和20mm的CNEHR的吸收谱。(e) (d)中CNEHR在复频率平面中的反射系数。
根据以上得出的过阻尼和压制多余响应的调控理念，研究团队利用36个单元设计了声学超构材料吸收体（图3a）。通过近连续的共振模式及子单元间的非局域耦合（图3b）调制目标频带内的结构表面阻抗，并设计此系统满足过阻尼条件（声阻稍大于1），实现了超宽带（320-6400 Hz）的高效阻抗匹配（平均吸收系数0.93，图3c），可以证明：该厚度趋近于因果律要求的最小厚度。更值得注意的是，研究团队发现这种优越的阻抗调制性能得益于近场的强非局域性。从图3e的近场能流图可发现，单元间存在强烈的能量交换。这有效地抑制了反共振的出现，从而使阻抗谱呈现平滑的轮廓。另外，调节几何参数，将共振模式集中于几个频段，还可实现反射边界与无反射边界交替出现的双功能阻抗调制（图4）。
图3 (a) 由36个CNEHR组成的非局域超材料示意图。(b) 各阶共振模式的理论半高带宽。序数1st到5th代表共振模式的阶数。数字代表各阶共振模式的数目。(c) 非局域超材料吸声体的理论(实线)和测量(圆点)声阻抗。P、Q两个箭头分别标记了一处强吸收和相对较弱的吸收。(d) 非局域超材料吸声体的理论(实线)和测量(圆点)吸收谱。(e) 非局域超材料表面上方0.1mm处的仿真声压(颜色)和能流(箭头)场。
图4 (a) 各阶共振模式的理论半高带宽(1到5阶)。(b) 多带非局域超材料吸声体的理论(实线)和测量(圆点)声阻抗。(c) 多带非局域超材料吸声体的理论(实线)和测量(圆点)吸收谱。
此研究为声波及电磁波的宽带阻抗调制提供了新思路，揭示了近场非局域性在阻抗调制中的重要地位。该项工作得到国家自然科学基金及上海市科技创新行动计划的支持。
https://doi.org/10.1093/nsr/nwab171
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