PRL: 表面圆盘阵列中的快速水波

撰稿|由课题组供稿

近日，复旦大学材料系胡新华教授课题组和物理系资剑教授发现，利用一种覆盖在水体表面的固定圆盘阵列结构，可以实现一种快速水波效应，即结构中水波的相速度和群速度均可突破自由水体中的水波速度上限。基于这种快波结构，课题组还构建了一种由圆盘阵列构成的水波单向棱镜，理论和实验结果相互印证吻合。该成果以 ”Fast Water Waves in Stationary Surface Disk Arrays” 为题，发表在国际物理旗舰期刊《物理评论快报》（Physical Review Letters）上。该工作为调控水波传播、海岸保护和海浪能利用提供了一个新的平台和方向。博士研究生赵锌宇为该论文的第一作者，胡新华教授为该论文的通讯作者。研究工作得到了国家重点研发计划和国家自然科学基金委员会的共同资助。

水波是一种生活中常见的机械波，它广泛地存在于各种水域的表面，比如湖面的涟漪、海上的风浪、破坏力巨大的海啸，都属于水波。历史上，水波曾被许多科学家所研究。一个重要的水波现象是：当水深增大时，水波的速度将增大。1841年，英国科学家G. B. Airy对这一现象进行了总结性的研究。由水波的色散关系，Airy发现：由于水波是一种表面波，水深的增加并不能无限地增加水波的波速；水波速度存在一个上限，该上限由重力加速度决定（g₀ ≈ 9.8m/s²）。如果要获得更大的波速，则必须增加重力加速度，而这对生活在地球上的人类来说是极为困难的。

近年来，受到超材料研究的启发，人们开始研究水波与人工周期结构的相互作用。虽然许多新奇的现象得以发现，但是水波在结构水体中的速度，特别是群速度，仍然低于自由水体中速度。已研究的体系包括波浪形水底结构、周期柱子阵列和共振器阵列。在这些障碍物阵列结构中，人们只能观察到慢速水波效应。

课题组创造性地研究了一种新的周期结构体系，即在水体表面覆盖一个类似于睡莲、但是固定不动的周期盘状阵列。课题组发现，在这种周期结构中，低频水波（即最低频带的水波）将感受到增大的等效重力加速度和等效水深。因此，该结构中水波的相速度和群速度都能够超过传统的水波波速上限。这种快速水波现象，为理论推导、数值模拟和实验观测所证实。基于这种盘状阵列，课题组还构建了一种水波棱镜，由此实现了一种奇异的单向水波透射效应。

图1. 固定频率下水波的相速度和群速度。(a) 自由水域中水波相速度v_0,p、群速度v_0,g随水深h₀的函数。(b) v_e,p/v_0,p和v_e,g/v_0,g随h₀的函数，其中v_e,p和v_e,g是覆盖固定圆盘阵列水域中的水波相速度和群速度。

图2. 水波在覆盖固定圆盘阵列的水域中传播。(a) 和 (b) 具有周期性的系统的侧视图与俯视图。(c) 和 (d) 水柱上方被固定圆盘覆盖、四周被等效液体所环绕，(c)为侧视图，(d)为俯视图。(e) 水波在周期性系统中的色散曲线，其中k₀是自由水域的波数，Q为x方向的布洛赫波矢，且k_e = |Q|。(f) v_e,p/v_0,p和v_e,g/v_0,g随k₀的函数。(g) u_e/u₀和g_e/g₀ 随k₀的函数，其中u_e和g_e是覆盖固定圆盘阵列水域中的等效深度和等效重力加速度，u₀ 和g₀是自由水域中的深度和重力加速度。(h) 系统中相对折射率n和阻抗Z随k₀的函数。

图3. 平面波入射十层固定圆盘阵列所覆盖的水域，圆盘在x方向周期性排列。(a)-(d) Re (φ)在不同入射角θ _i = 10°，20°，30°，40°于 x-y 平面的模拟图案。(e) 和 (f) 表面圆盘阵列的折射角θ _r和反射系数随入射角θ _i的函数。

图4. 人工水波棱镜中的单向传播效应。水的表面被465个不动的圆盘所覆盖，圆盘构成一个正方格子阵列，阵列轮廓为等腰直角三角形。(a) 实验装置示意图。水盛放在一个底部透明、侧面倾斜的容器中。通过使用幻灯片投影装置，水波的图案可投射到屏幕上。(b) 圆盘阵列的照片。利用3D打印技术，465个圆盘被打印在一块刚性板上。(c) 和 (d) 实验观测的水波图案。(e) 和 (f) 模拟的水波图案。若从阵列左侧入射，水波将完全反射【(c) 和 (e)】。反之，若从阵列右侧入射，水波可通过阵列【(d) 和 (f)】。该单向传输现象，源自于在圆盘阵列中更大的水波相速度。

文章信息：

Xinyu Zhao, Xinhua Hu,* and Jian Zi. Fast water waves in stationary surface disk array, Physical Review Letters, 127, 254501 (2021).

文章链接：

https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.254501